src/gromacs/simd/simd_math.h

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 2012,2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   5  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   6  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   7  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
   8  *
   9  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  10  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  11  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  12  * of the License, or (at your option) any later version.
  13  *
  14  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  15  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  17  * Lesser General Public License for more details.
  18  *
  19  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  20  * License along with GROMACS; if not, see
  21  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  22  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  23  *
  24  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  25  * consider that scientific software is very special. Version
  26  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  27  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  28  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  29  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  30  * official version at http://www.gromacs.org.
  31  *
  32  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  33  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  34  */
  35 #ifndef GMX_SIMD_SIMD_MATH_H_
  36 #define GMX_SIMD_SIMD_MATH_H_
  37
  38 /*! \libinternal \file
  39  *
  40  * \brief Math functions for SIMD datatypes.
  41  *
  42  * \attention This file is generic for all SIMD architectures, so you cannot
  43  * assume that any of the optional SIMD features (as defined in simd.h) are
  44  * present. In particular, this means you cannot assume support for integers,
  45  * logical operations (neither on floating-point nor integer values), shifts,
  46  * and the architecture might only have SIMD for either float or double.
  47  * Second, to keep this file clean and general, any additions to this file
  48  * must work for all possible SIMD architectures in both single and double
  49  * precision (if they support it), and you cannot make any assumptions about
  50  * SIMD width.
  51  *
  52  * \author Erik Lindahl <erik.lindahl@scilifelab.se>
  53  *
  54  * \inlibraryapi
  55  * \ingroup module_simd
  56  */
  57
  58 #include <math.h>
  59
  60 #include "gromacs/math/utilities.h"
  61 #include "gromacs/simd/simd.h"
  62
  63 /*! \cond libapi */
  64 /*! \addtogroup module_simd */
  65 /*! \{ */
  66
  67 /*! \name Implementation accuracy settings
  68  *  \{
  69  */
  70
  71 /*! \brief We accept lsb errors for 1/sqrt(x) and 1/x, so float target is 22 bits */
  72 #define GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS 22
  73
  74 /*! \brief We accept "double" that has 2x single precision - 44 bits.
  75  *
  76  * This way two Newton-Raphson iterations will suffice in double precision.
  77  */
  78 #define GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS 44
  79
  80 /*! \} */
  81
  82 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_FLOAT
  83
  84 /*! \name Single precision SIMD math functions
  85  *
  86  *  \note In most cases you should use the real-precision functions instead.
  87  *  \{
  88  */
  89
  90 /****************************************
  91  * SINGLE PRECISION SIMD MATH FUNCTIONS *
  92  ****************************************/
  93
  94 /*! \brief SIMD float utility to sum a+b+c+d.
  95  *
  96  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_sum4_r.
  97  *
  98  * \param a term 1 (multiple values)
  99  * \param b term 2 (multiple values)
 100  * \param c term 3 (multiple values)
 101  * \param d term 4 (multiple values)
 102  * \return sum of terms 1-4 (multiple values)
 103  */
 104 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 105 gmx_simd_sum4_f(gmx_simd_float_t a, gmx_simd_float_t b,
 106                 gmx_simd_float_t c, gmx_simd_float_t d)
 107 {
 108     return gmx_simd_add_f(gmx_simd_add_f(a, b), gmx_simd_add_f(c, d));
 109 }
 110
 111 /*! \brief Return -a if b is negative, SIMD float.
 112  *
 113  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_xor_sign_r.
 114  *
 115  * \param a Values to set sign for
 116  * \param b Values used to set sign
 117  * \return if b is negative, the sign of a will be changed.
 118  *
 119  * This is equivalent to doing an xor operation on a with the sign bit of b,
 120  * with the exception that negative zero is not considered to be negative
 121  * on architectures where \ref GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL is not set.
 122  */
 123 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 124 gmx_simd_xor_sign_f(gmx_simd_float_t a, gmx_simd_float_t b)
 125 {
 126 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
 127     return gmx_simd_xor_f(a, gmx_simd_and_f(gmx_simd_set1_f(GMX_FLOAT_NEGZERO), b));
 128 #else
 129     return gmx_simd_blendv_f(a, gmx_simd_fneg_f(a), gmx_simd_cmplt_f(b, gmx_simd_setzero_f()));
 130 #endif
 131 }
 132
 133 /*! \brief Perform one Newton-Raphson iteration to improve 1/sqrt(x) for SIMD float.
 134  *
 135  * This is a low-level routine that should only be used by SIMD math routine
 136  * that evaluates the inverse square root.
 137  *
 138  *  \param lu Approximation of 1/sqrt(x), typically obtained from lookup.
 139  *  \param x  The reference (starting) value x for which we want 1/sqrt(x).
 140  *  \return   An improved approximation with roughly twice as many bits of accuracy.
 141  */
 142 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 143 gmx_simd_rsqrt_iter_f(gmx_simd_float_t lu, gmx_simd_float_t x)
 144 {
 145 #    ifdef GMX_SIMD_HAVE_FMA
 146     return gmx_simd_fmadd_f(gmx_simd_fnmadd_f(x, gmx_simd_mul_f(lu, lu), gmx_simd_set1_f(1.0f)), gmx_simd_mul_f(lu, gmx_simd_set1_f(0.5f)), lu);
 147 #    else
 148     return gmx_simd_mul_f(gmx_simd_set1_f(0.5f), gmx_simd_mul_f(gmx_simd_sub_f(gmx_simd_set1_f(3.0f), gmx_simd_mul_f(gmx_simd_mul_f(lu, lu), x)), lu));
 149 #    endif
 150 }
 151
 152 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for SIMD float.
 153  *
 154  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_invsqrt_r.
 155  *
 156  *  \param x Argument that must be >0. This routine does not check arguments.
 157  *  \return 1/sqrt(x). Result is undefined if your argument was invalid.
 158  */
 159 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 160 gmx_simd_invsqrt_f(gmx_simd_float_t x)
 161 {
 162     gmx_simd_float_t lu = gmx_simd_rsqrt_f(x);
 163 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
 164     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_f(lu, x);
 165 #endif
 166 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
 167     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_f(lu, x);
 168 #endif
 169 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
 170     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_f(lu, x);
 171 #endif
 172     return lu;
 173 }
 174
 175 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for two SIMD floats.
 176  *
 177  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_invsqrt_pair_r.
 178  *
 179  * \param x0  First set of arguments, x0 must be positive - no argument checking.
 180  * \param x1  Second set of arguments, x1 must be positive - no argument checking.
 181  * \param[out] out0  Result 1/sqrt(x0)
 182  * \param[out] out1  Result 1/sqrt(x1)
 183  *
 184  *  In particular for double precision we can sometimes calculate square root
 185  *  pairs slightly faster by using single precision until the very last step.
 186  */
 187 static gmx_inline void gmx_simdcall
 188 gmx_simd_invsqrt_pair_f(gmx_simd_float_t x0,    gmx_simd_float_t x1,
 189                         gmx_simd_float_t *out0, gmx_simd_float_t *out1)
 190 {
 191     *out0 = gmx_simd_invsqrt_f(x0);
 192     *out1 = gmx_simd_invsqrt_f(x1);
 193 }
 194
 195 /*! \brief Perform one Newton-Raphson iteration to improve 1/x for SIMD float.
 196  *
 197  * This is a low-level routine that should only be used by SIMD math routine
 198  * that evaluates the reciprocal.
 199  *
 200  *  \param lu Approximation of 1/x, typically obtained from lookup.
 201  *  \param x  The reference (starting) value x for which we want 1/x.
 202  *  \return   An improved approximation with roughly twice as many bits of accuracy.
 203  */
 204 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 205 gmx_simd_rcp_iter_f(gmx_simd_float_t lu, gmx_simd_float_t x)
 206 {
 207     return gmx_simd_mul_f(lu, gmx_simd_fnmadd_f(lu, x, gmx_simd_set1_f(2.0f)));
 208 }
 209
 210 /*! \brief Calculate 1/x for SIMD float.
 211  *
 212  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_inv_r.
 213  *
 214  *  \param x Argument that must be nonzero. This routine does not check arguments.
 215  *  \return 1/x. Result is undefined if your argument was invalid.
 216  */
 217 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 218 gmx_simd_inv_f(gmx_simd_float_t x)
 219 {
 220     gmx_simd_float_t lu = gmx_simd_rcp_f(x);
 221 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
 222     lu = gmx_simd_rcp_iter_f(lu, x);
 223 #endif
 224 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
 225     lu = gmx_simd_rcp_iter_f(lu, x);
 226 #endif
 227 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
 228     lu = gmx_simd_rcp_iter_f(lu, x);
 229 #endif
 230     return lu;
 231 }
 232
 233 /*! \brief Calculate sqrt(x) correctly for SIMD floats, including argument 0.0.
 234  *
 235  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_sqrt_r.
 236  *
 237  *  \param x Argument that must be >=0.
 238  *  \return sqrt(x). If x=0, the result will correctly be set to 0.
 239  *          The result is undefined if the input value is negative.
 240  */
 241 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 242 gmx_simd_sqrt_f(gmx_simd_float_t x)
 243 {
 244     gmx_simd_fbool_t  mask;
 245     gmx_simd_float_t  res;
 246
 247     mask = gmx_simd_cmpeq_f(x, gmx_simd_setzero_f());
 248     res  = gmx_simd_blendnotzero_f(gmx_simd_invsqrt_f(x), mask);
 249     return gmx_simd_mul_f(res, x);
 250 }
 251
 252 /*! \brief SIMD float log(x). This is the natural logarithm.
 253  *
 254  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_log_r.
 255  *
 256  * \param x Argument, should be >0.
 257  * \result The natural logarithm of x. Undefined if argument is invalid.
 258  */
 259 #ifndef gmx_simd_log_f
 260 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 261 gmx_simd_log_f(gmx_simd_float_t x)
 262 {
 263     const gmx_simd_float_t  half       = gmx_simd_set1_f(0.5f);
 264     const gmx_simd_float_t  one        = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 265     const gmx_simd_float_t  sqrt2      = gmx_simd_set1_f(sqrt(2.0f));
 266     const gmx_simd_float_t  corr       = gmx_simd_set1_f(0.693147180559945286226764f);
 267     const gmx_simd_float_t  CL9        = gmx_simd_set1_f(0.2371599674224853515625f);
 268     const gmx_simd_float_t  CL7        = gmx_simd_set1_f(0.285279005765914916992188f);
 269     const gmx_simd_float_t  CL5        = gmx_simd_set1_f(0.400005519390106201171875f);
 270     const gmx_simd_float_t  CL3        = gmx_simd_set1_f(0.666666567325592041015625f);
 271     const gmx_simd_float_t  CL1        = gmx_simd_set1_f(2.0f);
 272     gmx_simd_float_t        fexp, x2, p;
 273     gmx_simd_fbool_t        mask;
 274
 275     fexp  = gmx_simd_get_exponent_f(x);
 276     x     = gmx_simd_get_mantissa_f(x);
 277
 278     mask  = gmx_simd_cmplt_f(sqrt2, x);
 279     /* Adjust to non-IEEE format for x>sqrt(2): exponent += 1, mantissa *= 0.5 */
 280     fexp  = gmx_simd_add_f(fexp, gmx_simd_blendzero_f(one, mask));
 281     x     = gmx_simd_mul_f(x, gmx_simd_blendv_f(one, half, mask));
 282
 283     x     = gmx_simd_mul_f( gmx_simd_sub_f(x, one), gmx_simd_inv_f( gmx_simd_add_f(x, one) ) );
 284     x2    = gmx_simd_mul_f(x, x);
 285
 286     p     = gmx_simd_fmadd_f(CL9, x2, CL7);
 287     p     = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CL5);
 288     p     = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CL3);
 289     p     = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CL1);
 290     p     = gmx_simd_fmadd_f(p, x, gmx_simd_mul_f(corr, fexp));
 291
 292     return p;
 293 }
 294 #endif
 295
 296 #ifndef gmx_simd_exp2_f
 297 /*! \brief SIMD float 2^x.
 298  *
 299  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_exp2_r.
 300  *
 301  * \param x Argument.
 302  * \result 2^x. Undefined if input argument caused overflow.
 303  */
 304 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 305 gmx_simd_exp2_f(gmx_simd_float_t x)
 306 {
 307     /* Lower bound: Disallow numbers that would lead to an IEEE fp exponent reaching +-127. */
 308     const gmx_simd_float_t  arglimit = gmx_simd_set1_f(126.0f);
 309     const gmx_simd_float_t  CC6      = gmx_simd_set1_f(0.0001534581200287996416911311);
 310     const gmx_simd_float_t  CC5      = gmx_simd_set1_f(0.001339993121934088894618990);
 311     const gmx_simd_float_t  CC4      = gmx_simd_set1_f(0.009618488957115180159497841);
 312     const gmx_simd_float_t  CC3      = gmx_simd_set1_f(0.05550328776964726865751735);
 313     const gmx_simd_float_t  CC2      = gmx_simd_set1_f(0.2402264689063408646490722);
 314     const gmx_simd_float_t  CC1      = gmx_simd_set1_f(0.6931472057372680777553816);
 315     const gmx_simd_float_t  one      = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 316
 317     gmx_simd_float_t        fexppart;
 318     gmx_simd_float_t        intpart;
 319     gmx_simd_float_t        p;
 320     gmx_simd_fbool_t        valuemask;
 321
 322     fexppart  = gmx_simd_set_exponent_f(x);
 323     intpart   = gmx_simd_round_f(x);
 324     valuemask = gmx_simd_cmple_f(gmx_simd_fabs_f(x), arglimit);
 325     fexppart  = gmx_simd_blendzero_f(fexppart, valuemask);
 326     x         = gmx_simd_sub_f(x, intpart);
 327
 328     p         = gmx_simd_fmadd_f(CC6, x, CC5);
 329     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC4);
 330     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC3);
 331     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC2);
 332     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC1);
 333     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, one);
 334     x         = gmx_simd_mul_f(p, fexppart);
 335     return x;
 336 }
 337 #endif
 338
 339 #ifndef gmx_simd_exp_f
 340 /*! \brief SIMD float exp(x).
 341  *
 342  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_exp_r.
 343  *
 344  * In addition to scaling the argument for 2^x this routine correctly does
 345  * extended precision arithmetics to improve accuracy.
 346  *
 347  * \param x Argument.
 348  * \result exp(x). Undefined if input argument caused overflow,
 349  * which can happen if abs(x) \> 7e13.
 350  */
 351 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 352 gmx_simd_exp_f(gmx_simd_float_t x)
 353 {
 354     const gmx_simd_float_t  argscale     = gmx_simd_set1_f(1.44269504088896341f);
 355     /* Lower bound: Disallow numbers that would lead to an IEEE fp exponent reaching +-127. */
 356     const gmx_simd_float_t  arglimit     = gmx_simd_set1_f(126.0f);
 357     const gmx_simd_float_t  invargscale0 = gmx_simd_set1_f(0.693145751953125f);
 358     const gmx_simd_float_t  invargscale1 = gmx_simd_set1_f(1.428606765330187045e-06f);
 359     const gmx_simd_float_t  CC4          = gmx_simd_set1_f(0.00136324646882712841033936f);
 360     const gmx_simd_float_t  CC3          = gmx_simd_set1_f(0.00836596917361021041870117f);
 361     const gmx_simd_float_t  CC2          = gmx_simd_set1_f(0.0416710823774337768554688f);
 362     const gmx_simd_float_t  CC1          = gmx_simd_set1_f(0.166665524244308471679688f);
 363     const gmx_simd_float_t  CC0          = gmx_simd_set1_f(0.499999850988388061523438f);
 364     const gmx_simd_float_t  one          = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 365     gmx_simd_float_t        fexppart;
 366     gmx_simd_float_t        intpart;
 367     gmx_simd_float_t        y, p;
 368     gmx_simd_fbool_t        valuemask;
 369
 370     y         = gmx_simd_mul_f(x, argscale);
 371     fexppart  = gmx_simd_set_exponent_f(y);  /* rounds to nearest int internally */
 372     intpart   = gmx_simd_round_f(y);         /* use same rounding algorithm here */
 373     valuemask = gmx_simd_cmple_f(gmx_simd_fabs_f(y), arglimit);
 374     fexppart  = gmx_simd_blendzero_f(fexppart, valuemask);
 375
 376     /* Extended precision arithmetics */
 377     x         = gmx_simd_fnmadd_f(invargscale0, intpart, x);
 378     x         = gmx_simd_fnmadd_f(invargscale1, intpart, x);
 379
 380     p         = gmx_simd_fmadd_f(CC4, x, CC3);
 381     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC2);
 382     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC1);
 383     p         = gmx_simd_fmadd_f(p, x, CC0);
 384     p         = gmx_simd_fmadd_f(gmx_simd_mul_f(x, x), p, x);
 385     p         = gmx_simd_add_f(p, one);
 386     x         = gmx_simd_mul_f(p, fexppart);
 387     return x;
 388 }
 389 #endif
 390
 391 /*! \brief SIMD float erf(x).
 392  *
 393  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_erf_r.
 394  *
 395  * \param x The value to calculate erf(x) for.
 396  * \result erf(x)
 397  *
 398  * This routine achieves very close to full precision, but we do not care about
 399  * the last bit or the subnormal result range.
 400  */
 401 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 402 gmx_simd_erf_f(gmx_simd_float_t x)
 403 {
 404     /* Coefficients for minimax approximation of erf(x)=x*P(x^2) in range [-1,1] */
 405     const gmx_simd_float_t  CA6      = gmx_simd_set1_f(7.853861353153693e-5f);
 406     const gmx_simd_float_t  CA5      = gmx_simd_set1_f(-8.010193625184903e-4f);
 407     const gmx_simd_float_t  CA4      = gmx_simd_set1_f(5.188327685732524e-3f);
 408     const gmx_simd_float_t  CA3      = gmx_simd_set1_f(-2.685381193529856e-2f);
 409     const gmx_simd_float_t  CA2      = gmx_simd_set1_f(1.128358514861418e-1f);
 410     const gmx_simd_float_t  CA1      = gmx_simd_set1_f(-3.761262582423300e-1f);
 411     const gmx_simd_float_t  CA0      = gmx_simd_set1_f(1.128379165726710f);
 412     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=Exp(-x^2)*P((1/(x-1))^2) in range [0.67,2] */
 413     const gmx_simd_float_t  CB9      = gmx_simd_set1_f(-0.0018629930017603923f);
 414     const gmx_simd_float_t  CB8      = gmx_simd_set1_f(0.003909821287598495f);
 415     const gmx_simd_float_t  CB7      = gmx_simd_set1_f(-0.0052094582210355615f);
 416     const gmx_simd_float_t  CB6      = gmx_simd_set1_f(0.005685614362160572f);
 417     const gmx_simd_float_t  CB5      = gmx_simd_set1_f(-0.0025367682853477272f);
 418     const gmx_simd_float_t  CB4      = gmx_simd_set1_f(-0.010199799682318782f);
 419     const gmx_simd_float_t  CB3      = gmx_simd_set1_f(0.04369575504816542f);
 420     const gmx_simd_float_t  CB2      = gmx_simd_set1_f(-0.11884063474674492f);
 421     const gmx_simd_float_t  CB1      = gmx_simd_set1_f(0.2732120154030589f);
 422     const gmx_simd_float_t  CB0      = gmx_simd_set1_f(0.42758357702025784f);
 423     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=Exp(-x^2)*(1/x)*P((1/x)^2) in range [2,9.19] */
 424     const gmx_simd_float_t  CC10     = gmx_simd_set1_f(-0.0445555913112064f);
 425     const gmx_simd_float_t  CC9      = gmx_simd_set1_f(0.21376355144663348f);
 426     const gmx_simd_float_t  CC8      = gmx_simd_set1_f(-0.3473187200259257f);
 427     const gmx_simd_float_t  CC7      = gmx_simd_set1_f(0.016690861551248114f);
 428     const gmx_simd_float_t  CC6      = gmx_simd_set1_f(0.7560973182491192f);
 429     const gmx_simd_float_t  CC5      = gmx_simd_set1_f(-1.2137903600145787f);
 430     const gmx_simd_float_t  CC4      = gmx_simd_set1_f(0.8411872321232948f);
 431     const gmx_simd_float_t  CC3      = gmx_simd_set1_f(-0.08670413896296343f);
 432     const gmx_simd_float_t  CC2      = gmx_simd_set1_f(-0.27124782687240334f);
 433     const gmx_simd_float_t  CC1      = gmx_simd_set1_f(-0.0007502488047806069f);
 434     const gmx_simd_float_t  CC0      = gmx_simd_set1_f(0.5642114853803148f);
 435     const gmx_simd_float_t  one      = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 436     const gmx_simd_float_t  two      = gmx_simd_set1_f(2.0f);
 437
 438     gmx_simd_float_t        x2, x4, y;
 439     gmx_simd_float_t        t, t2, w, w2;
 440     gmx_simd_float_t        pA0, pA1, pB0, pB1, pC0, pC1;
 441     gmx_simd_float_t        expmx2;
 442     gmx_simd_float_t        res_erf, res_erfc, res;
 443     gmx_simd_fbool_t        mask;
 444
 445     /* Calculate erf() */
 446     x2   = gmx_simd_mul_f(x, x);
 447     x4   = gmx_simd_mul_f(x2, x2);
 448
 449     pA0  = gmx_simd_fmadd_f(CA6, x4, CA4);
 450     pA1  = gmx_simd_fmadd_f(CA5, x4, CA3);
 451     pA0  = gmx_simd_fmadd_f(pA0, x4, CA2);
 452     pA1  = gmx_simd_fmadd_f(pA1, x4, CA1);
 453     pA0  = gmx_simd_mul_f(pA0, x4);
 454     pA0  = gmx_simd_fmadd_f(pA1, x2, pA0);
 455     /* Constant term must come last for precision reasons */
 456     pA0  = gmx_simd_add_f(pA0, CA0);
 457
 458     res_erf = gmx_simd_mul_f(x, pA0);
 459
 460     /* Calculate erfc */
 461     y       = gmx_simd_fabs_f(x);
 462     t       = gmx_simd_inv_f(y);
 463     w       = gmx_simd_sub_f(t, one);
 464     t2      = gmx_simd_mul_f(t, t);
 465     w2      = gmx_simd_mul_f(w, w);
 466
 467     /* No need for a floating-point sieve here (as in erfc), since erf()
 468      * will never return values that are extremely small for large args.
 469      */
 470     expmx2  = gmx_simd_exp_f( gmx_simd_fneg_f( gmx_simd_mul_f(y, y)));
 471
 472     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(CB9, w2, CB7);
 473     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(CB8, w2, CB6);
 474     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w2, CB5);
 475     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB0, w2, CB4);
 476     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w2, CB3);
 477     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB0, w2, CB2);
 478     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w2, CB1);
 479     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB0, w2, CB0);
 480     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w, pB0);
 481
 482     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(CC10, t2, CC8);
 483     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(CC9, t2, CC7);
 484     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC6);
 485     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t2, CC5);
 486     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC4);
 487     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t2, CC3);
 488     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC2);
 489     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t2, CC1);
 490
 491     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC0);
 492     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t, pC0);
 493     pC0  = gmx_simd_mul_f(pC0, t);
 494
 495     /* SELECT pB0 or pC0 for erfc() */
 496     mask     = gmx_simd_cmplt_f(two, y);
 497     res_erfc = gmx_simd_blendv_f(pB0, pC0, mask);
 498     res_erfc = gmx_simd_mul_f(res_erfc, expmx2);
 499
 500     /* erfc(x<0) = 2-erfc(|x|) */
 501     mask     = gmx_simd_cmplt_f(x, gmx_simd_setzero_f());
 502     res_erfc = gmx_simd_blendv_f(res_erfc, gmx_simd_sub_f(two, res_erfc), mask);
 503
 504     /* Select erf() or erfc() */
 505     mask = gmx_simd_cmplt_f(y, gmx_simd_set1_f(0.75f));
 506     res  = gmx_simd_blendv_f(gmx_simd_sub_f(one, res_erfc), res_erf, mask);
 507
 508     return res;
 509 }
 510
 511 /*! \brief SIMD float erfc(x).
 512  *
 513  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_erfc_r.
 514  *
 515  * \param x The value to calculate erfc(x) for.
 516  * \result erfc(x)
 517  *
 518  * This routine achieves full precision (bar the last bit) over most of the
 519  * input range, but for large arguments where the result is getting close
 520  * to the minimum representable numbers we accept slightly larger errors
 521  * (think results that are in the ballpark of 10^-30 for single precision,
 522  * or 10^-200 for double) since that is not relevant for MD.
 523  */
 524 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 525 gmx_simd_erfc_f(gmx_simd_float_t x)
 526 {
 527     /* Coefficients for minimax approximation of erf(x)=x*P(x^2) in range [-1,1] */
 528     const gmx_simd_float_t  CA6      = gmx_simd_set1_f(7.853861353153693e-5f);
 529     const gmx_simd_float_t  CA5      = gmx_simd_set1_f(-8.010193625184903e-4f);
 530     const gmx_simd_float_t  CA4      = gmx_simd_set1_f(5.188327685732524e-3f);
 531     const gmx_simd_float_t  CA3      = gmx_simd_set1_f(-2.685381193529856e-2f);
 532     const gmx_simd_float_t  CA2      = gmx_simd_set1_f(1.128358514861418e-1f);
 533     const gmx_simd_float_t  CA1      = gmx_simd_set1_f(-3.761262582423300e-1f);
 534     const gmx_simd_float_t  CA0      = gmx_simd_set1_f(1.128379165726710f);
 535     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=Exp(-x^2)*P((1/(x-1))^2) in range [0.67,2] */
 536     const gmx_simd_float_t  CB9      = gmx_simd_set1_f(-0.0018629930017603923f);
 537     const gmx_simd_float_t  CB8      = gmx_simd_set1_f(0.003909821287598495f);
 538     const gmx_simd_float_t  CB7      = gmx_simd_set1_f(-0.0052094582210355615f);
 539     const gmx_simd_float_t  CB6      = gmx_simd_set1_f(0.005685614362160572f);
 540     const gmx_simd_float_t  CB5      = gmx_simd_set1_f(-0.0025367682853477272f);
 541     const gmx_simd_float_t  CB4      = gmx_simd_set1_f(-0.010199799682318782f);
 542     const gmx_simd_float_t  CB3      = gmx_simd_set1_f(0.04369575504816542f);
 543     const gmx_simd_float_t  CB2      = gmx_simd_set1_f(-0.11884063474674492f);
 544     const gmx_simd_float_t  CB1      = gmx_simd_set1_f(0.2732120154030589f);
 545     const gmx_simd_float_t  CB0      = gmx_simd_set1_f(0.42758357702025784f);
 546     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=Exp(-x^2)*(1/x)*P((1/x)^2) in range [2,9.19] */
 547     const gmx_simd_float_t  CC10     = gmx_simd_set1_f(-0.0445555913112064f);
 548     const gmx_simd_float_t  CC9      = gmx_simd_set1_f(0.21376355144663348f);
 549     const gmx_simd_float_t  CC8      = gmx_simd_set1_f(-0.3473187200259257f);
 550     const gmx_simd_float_t  CC7      = gmx_simd_set1_f(0.016690861551248114f);
 551     const gmx_simd_float_t  CC6      = gmx_simd_set1_f(0.7560973182491192f);
 552     const gmx_simd_float_t  CC5      = gmx_simd_set1_f(-1.2137903600145787f);
 553     const gmx_simd_float_t  CC4      = gmx_simd_set1_f(0.8411872321232948f);
 554     const gmx_simd_float_t  CC3      = gmx_simd_set1_f(-0.08670413896296343f);
 555     const gmx_simd_float_t  CC2      = gmx_simd_set1_f(-0.27124782687240334f);
 556     const gmx_simd_float_t  CC1      = gmx_simd_set1_f(-0.0007502488047806069f);
 557     const gmx_simd_float_t  CC0      = gmx_simd_set1_f(0.5642114853803148f);
 558     /* Coefficients for expansion of exp(x) in [0,0.1] */
 559     /* CD0 and CD1 are both 1.0, so no need to declare them separately */
 560     const gmx_simd_float_t  CD2      = gmx_simd_set1_f(0.5000066608081202f);
 561     const gmx_simd_float_t  CD3      = gmx_simd_set1_f(0.1664795422874624f);
 562     const gmx_simd_float_t  CD4      = gmx_simd_set1_f(0.04379839977652482f);
 563     const gmx_simd_float_t  one      = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 564     const gmx_simd_float_t  two      = gmx_simd_set1_f(2.0f);
 565
 566     /* We need to use a small trick here, since we cannot assume all SIMD
 567      * architectures support integers, and the flag we want (0xfffff000) would
 568      * evaluate to NaN (i.e., it cannot be expressed as a floating-point num).
 569      * Instead, we represent the flags 0xf0f0f000 and 0x0f0f0000 as valid
 570      * fp numbers, and perform a logical or. Since the expression is constant,
 571      * we can at least hope it is evaluated at compile-time.
 572      */
 573 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
 574     const gmx_simd_float_t  sieve    = gmx_simd_or_f(gmx_simd_set1_f(-5.965323564e+29f), gmx_simd_set1_f(7.05044434e-30f));
 575 #else
 576     const int               isieve   = 0xFFFFF000;
 577     float                   mem[GMX_SIMD_REAL_WIDTH*2];
 578     float *                 pmem = gmx_simd_align_f(mem);
 579     union {
 580         float f; int i;
 581     } conv;
 582     int                     i;
 583 #endif
 584
 585     gmx_simd_float_t        x2, x4, y;
 586     gmx_simd_float_t        q, z, t, t2, w, w2;
 587     gmx_simd_float_t        pA0, pA1, pB0, pB1, pC0, pC1;
 588     gmx_simd_float_t        expmx2, corr;
 589     gmx_simd_float_t        res_erf, res_erfc, res;
 590     gmx_simd_fbool_t        mask;
 591
 592     /* Calculate erf() */
 593     x2     = gmx_simd_mul_f(x, x);
 594     x4     = gmx_simd_mul_f(x2, x2);
 595
 596     pA0  = gmx_simd_fmadd_f(CA6, x4, CA4);
 597     pA1  = gmx_simd_fmadd_f(CA5, x4, CA3);
 598     pA0  = gmx_simd_fmadd_f(pA0, x4, CA2);
 599     pA1  = gmx_simd_fmadd_f(pA1, x4, CA1);
 600     pA1  = gmx_simd_mul_f(pA1, x2);
 601     pA0  = gmx_simd_fmadd_f(pA0, x4, pA1);
 602     /* Constant term must come last for precision reasons */
 603     pA0  = gmx_simd_add_f(pA0, CA0);
 604
 605     res_erf = gmx_simd_mul_f(x, pA0);
 606
 607     /* Calculate erfc */
 608     y       = gmx_simd_fabs_f(x);
 609     t       = gmx_simd_inv_f(y);
 610     w       = gmx_simd_sub_f(t, one);
 611     t2      = gmx_simd_mul_f(t, t);
 612     w2      = gmx_simd_mul_f(w, w);
 613     /*
 614      * We cannot simply calculate exp(-y2) directly in single precision, since
 615      * that will lose a couple of bits of precision due to the multiplication.
 616      * Instead, we introduce y=z+w, where the last 12 bits of precision are in w.
 617      * Then we get exp(-y2) = exp(-z2)*exp((z-y)*(z+y)).
 618      *
 619      * The only drawback with this is that it requires TWO separate exponential
 620      * evaluations, which would be horrible performance-wise. However, the argument
 621      * for the second exp() call is always small, so there we simply use a
 622      * low-order minimax expansion on [0,0.1].
 623      *
 624      * However, this neat idea requires support for logical ops (and) on
 625      * FP numbers, which some vendors decided isn't necessary in their SIMD
 626      * instruction sets (Hi, IBM VSX!). In principle we could use some tricks
 627      * in double, but we still need memory as a backup when that is not available,
 628      * and this case is rare enough that we go directly there...
 629      */
 630 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
 631     z       = gmx_simd_and_f(y, sieve);
 632 #else
 633     gmx_simd_store_f(pmem, y);
 634     for (i = 0; i < GMX_SIMD_FLOAT_WIDTH; i++)
 635     {
 636         conv.f  = pmem[i];
 637         conv.i  = conv.i & isieve;
 638         pmem[i] = conv.f;
 639     }
 640     z = gmx_simd_load_f(pmem);
 641 #endif
 642     q       = gmx_simd_mul_f( gmx_simd_sub_f(z, y), gmx_simd_add_f(z, y) );
 643     corr    = gmx_simd_fmadd_f(CD4, q, CD3);
 644     corr    = gmx_simd_fmadd_f(corr, q, CD2);
 645     corr    = gmx_simd_fmadd_f(corr, q, one);
 646     corr    = gmx_simd_fmadd_f(corr, q, one);
 647
 648     expmx2  = gmx_simd_exp_f( gmx_simd_fneg_f( gmx_simd_mul_f(z, z) ) );
 649     expmx2  = gmx_simd_mul_f(expmx2, corr);
 650
 651     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(CB9, w2, CB7);
 652     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(CB8, w2, CB6);
 653     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w2, CB5);
 654     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB0, w2, CB4);
 655     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w2, CB3);
 656     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB0, w2, CB2);
 657     pB1  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w2, CB1);
 658     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB0, w2, CB0);
 659     pB0  = gmx_simd_fmadd_f(pB1, w, pB0);
 660
 661     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(CC10, t2, CC8);
 662     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(CC9, t2, CC7);
 663     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC6);
 664     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t2, CC5);
 665     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC4);
 666     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t2, CC3);
 667     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC2);
 668     pC1  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t2, CC1);
 669
 670     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC0, t2, CC0);
 671     pC0  = gmx_simd_fmadd_f(pC1, t, pC0);
 672     pC0  = gmx_simd_mul_f(pC0, t);
 673
 674     /* SELECT pB0 or pC0 for erfc() */
 675     mask     = gmx_simd_cmplt_f(two, y);
 676     res_erfc = gmx_simd_blendv_f(pB0, pC0, mask);
 677     res_erfc = gmx_simd_mul_f(res_erfc, expmx2);
 678
 679     /* erfc(x<0) = 2-erfc(|x|) */
 680     mask     = gmx_simd_cmplt_f(x, gmx_simd_setzero_f());
 681     res_erfc = gmx_simd_blendv_f(res_erfc, gmx_simd_sub_f(two, res_erfc), mask);
 682
 683     /* Select erf() or erfc() */
 684     mask = gmx_simd_cmplt_f(y, gmx_simd_set1_f(0.75f));
 685     res  = gmx_simd_blendv_f(res_erfc, gmx_simd_sub_f(one, res_erf), mask);
 686
 687     return res;
 688 }
 689
 690 /*! \brief SIMD float sin \& cos.
 691  *
 692  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_sincos_r.
 693  *
 694  * \param x The argument to evaluate sin/cos for
 695  * \param[out] sinval Sin(x)
 696  * \param[out] cosval Cos(x)
 697  *
 698  * This version achieves close to machine precision, but for very large
 699  * magnitudes of the argument we inherently begin to lose accuracy due to the
 700  * argument reduction, despite using extended precision arithmetics internally.
 701  */
 702 static gmx_inline void gmx_simdcall
 703 gmx_simd_sincos_f(gmx_simd_float_t x, gmx_simd_float_t *sinval, gmx_simd_float_t *cosval)
 704 {
 705     /* Constants to subtract Pi/4*x from y while minimizing precision loss */
 706     const gmx_simd_float_t  argred0         = gmx_simd_set1_f(1.5703125);
 707     const gmx_simd_float_t  argred1         = gmx_simd_set1_f(4.83751296997070312500e-04f);
 708     const gmx_simd_float_t  argred2         = gmx_simd_set1_f(7.54953362047672271729e-08f);
 709     const gmx_simd_float_t  argred3         = gmx_simd_set1_f(2.56334406825708960298e-12f);
 710     const gmx_simd_float_t  two_over_pi     = gmx_simd_set1_f(2.0f/M_PI);
 711     const gmx_simd_float_t  const_sin2      = gmx_simd_set1_f(-1.9515295891e-4f);
 712     const gmx_simd_float_t  const_sin1      = gmx_simd_set1_f( 8.3321608736e-3f);
 713     const gmx_simd_float_t  const_sin0      = gmx_simd_set1_f(-1.6666654611e-1f);
 714     const gmx_simd_float_t  const_cos2      = gmx_simd_set1_f( 2.443315711809948e-5f);
 715     const gmx_simd_float_t  const_cos1      = gmx_simd_set1_f(-1.388731625493765e-3f);
 716     const gmx_simd_float_t  const_cos0      = gmx_simd_set1_f( 4.166664568298827e-2f);
 717     const gmx_simd_float_t  half            = gmx_simd_set1_f(0.5f);
 718     const gmx_simd_float_t  one             = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 719     gmx_simd_float_t        ssign, csign;
 720     gmx_simd_float_t        x2, y, z, psin, pcos, sss, ccc;
 721     gmx_simd_fbool_t        mask;
 722 #if (defined GMX_SIMD_HAVE_FINT32) && (defined GMX_SIMD_HAVE_FINT32_ARITHMETICS) && (defined GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL)
 723     const gmx_simd_fint32_t ione            = gmx_simd_set1_fi(1);
 724     const gmx_simd_fint32_t itwo            = gmx_simd_set1_fi(2);
 725     gmx_simd_fint32_t       iy;
 726
 727     z       = gmx_simd_mul_f(x, two_over_pi);
 728     iy      = gmx_simd_cvt_f2i(z);
 729     y       = gmx_simd_round_f(z);
 730
 731     mask    = gmx_simd_cvt_fib2fb(gmx_simd_cmpeq_fi(gmx_simd_and_fi(iy, ione), gmx_simd_setzero_fi()));
 732     ssign   = gmx_simd_blendzero_f(gmx_simd_set1_f(GMX_FLOAT_NEGZERO), gmx_simd_cvt_fib2fb(gmx_simd_cmpeq_fi(gmx_simd_and_fi(iy, itwo), itwo)));
 733     csign   = gmx_simd_blendzero_f(gmx_simd_set1_f(GMX_FLOAT_NEGZERO), gmx_simd_cvt_fib2fb(gmx_simd_cmpeq_fi(gmx_simd_and_fi(gmx_simd_add_fi(iy, ione), itwo), itwo)));
 734 #else
 735     const gmx_simd_float_t  quarter         = gmx_simd_set1_f(0.25f);
 736     const gmx_simd_float_t  minusquarter    = gmx_simd_set1_f(-0.25f);
 737     gmx_simd_float_t        q;
 738     gmx_simd_fbool_t        m1, m2, m3;
 739
 740     /* The most obvious way to find the arguments quadrant in the unit circle
 741      * to calculate the sign is to use integer arithmetic, but that is not
 742      * present in all SIMD implementations. As an alternative, we have devised a
 743      * pure floating-point algorithm that uses truncation for argument reduction
 744      * so that we get a new value 0<=q<1 over the unit circle, and then
 745      * do floating-point comparisons with fractions. This is likely to be
 746      * slightly slower (~10%) due to the longer latencies of floating-point, so
 747      * we only use it when integer SIMD arithmetic is not present.
 748      */
 749     ssign   = x;
 750     x       = gmx_simd_fabs_f(x);
 751     /* It is critical that half-way cases are rounded down */
 752     z       = gmx_simd_fmadd_f(x, two_over_pi, half);
 753     y       = gmx_simd_trunc_f(z);
 754     q       = gmx_simd_mul_f(z, quarter);
 755     q       = gmx_simd_sub_f(q, gmx_simd_trunc_f(q));
 756     /* z now starts at 0.0 for x=-pi/4 (although neg. values cannot occur), and
 757      * then increased by 1.0 as x increases by 2*Pi, when it resets to 0.0.
 758      * This removes the 2*Pi periodicity without using any integer arithmetic.
 759      * First check if y had the value 2 or 3, set csign if true.
 760      */
 761     q       = gmx_simd_sub_f(q, half);
 762     /* If we have logical operations we can work directly on the signbit, which
 763      * saves instructions. Otherwise we need to represent signs as +1.0/-1.0.
 764      * Thus, if you are altering defines to debug alternative code paths, the
 765      * two GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL sections in this routine must either both be
 766      * active or inactive - you will get errors if only one is used.
 767      */
 768 #    ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
 769     ssign   = gmx_simd_and_f(ssign, gmx_simd_set1_f(GMX_FLOAT_NEGZERO));
 770     csign   = gmx_simd_andnot_f(q, gmx_simd_set1_f(GMX_FLOAT_NEGZERO));
 771     ssign   = gmx_simd_xor_f(ssign, csign);
 772 #    else
 773     csign   = gmx_simd_xor_sign_f(gmx_simd_set1_f(-1.0f), q);
 774     // ALT: csign = gmx_simd_fneg_f(gmx_simd_copysign(gmx_simd_set1_f(1.0),q));
 775
 776     ssign   = gmx_simd_xor_sign_f(ssign, csign);    /* swap ssign if csign was set. */
 777 #    endif
 778     /* Check if y had value 1 or 3 (remember we subtracted 0.5 from q) */
 779     m1      = gmx_simd_cmplt_f(q, minusquarter);
 780     m2      = gmx_simd_cmple_f(gmx_simd_setzero_f(), q);
 781     m3      = gmx_simd_cmplt_f(q, quarter);
 782     m2      = gmx_simd_and_fb(m2, m3);
 783     mask    = gmx_simd_or_fb(m1, m2);
 784     /* where mask is FALSE, set sign. */
 785     csign   = gmx_simd_xor_sign_f(csign, gmx_simd_blendv_f(gmx_simd_set1_f(-1.0f), one, mask));
 786 #endif
 787     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred0, x);
 788     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred1, x);
 789     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred2, x);
 790     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred3, x);
 791     x2      = gmx_simd_mul_f(x, x);
 792
 793     psin    = gmx_simd_fmadd_f(const_sin2, x2, const_sin1);
 794     psin    = gmx_simd_fmadd_f(psin, x2, const_sin0);
 795     psin    = gmx_simd_fmadd_f(psin, gmx_simd_mul_f(x, x2), x);
 796     pcos    = gmx_simd_fmadd_f(const_cos2, x2, const_cos1);
 797     pcos    = gmx_simd_fmadd_f(pcos, x2, const_cos0);
 798     pcos    = gmx_simd_fmsub_f(pcos, x2, half);
 799     pcos    = gmx_simd_fmadd_f(pcos, x2, one);
 800
 801     sss     = gmx_simd_blendv_f(pcos, psin, mask);
 802     ccc     = gmx_simd_blendv_f(psin, pcos, mask);
 803     /* See comment for GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL section above. */
 804 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
 805     *sinval = gmx_simd_xor_f(sss, ssign);
 806     *cosval = gmx_simd_xor_f(ccc, csign);
 807 #else
 808     *sinval = gmx_simd_xor_sign_f(sss, ssign);
 809     *cosval = gmx_simd_xor_sign_f(ccc, csign);
 810 #endif
 811 }
 812
 813 /*! \brief SIMD float sin(x).
 814  *
 815  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_sin_r.
 816  *
 817  * \param x The argument to evaluate sin for
 818  * \result Sin(x)
 819  *
 820  * \attention Do NOT call both sin & cos if you need both results, since each of them
 821  * will then call \ref gmx_simd_sincos_r and waste a factor 2 in performance.
 822  */
 823 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 824 gmx_simd_sin_f(gmx_simd_float_t x)
 825 {
 826     gmx_simd_float_t s, c;
 827     gmx_simd_sincos_f(x, &s, &c);
 828     return s;
 829 }
 830
 831 /*! \brief SIMD float cos(x).
 832  *
 833  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_cos_r.
 834  *
 835  * \param x The argument to evaluate cos for
 836  * \result Cos(x)
 837  *
 838  * \attention Do NOT call both sin & cos if you need both results, since each of them
 839  * will then call \ref gmx_simd_sincos_r and waste a factor 2 in performance.
 840  */
 841 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 842 gmx_simd_cos_f(gmx_simd_float_t x)
 843 {
 844     gmx_simd_float_t s, c;
 845     gmx_simd_sincos_f(x, &s, &c);
 846     return c;
 847 }
 848
 849 /*! \brief SIMD float tan(x).
 850  *
 851  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_tan_r.
 852  *
 853  * \param x The argument to evaluate tan for
 854  * \result Tan(x)
 855  */
 856 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 857 gmx_simd_tan_f(gmx_simd_float_t x)
 858 {
 859     const gmx_simd_float_t  argred0         = gmx_simd_set1_f(1.5703125);
 860     const gmx_simd_float_t  argred1         = gmx_simd_set1_f(4.83751296997070312500e-04f);
 861     const gmx_simd_float_t  argred2         = gmx_simd_set1_f(7.54953362047672271729e-08f);
 862     const gmx_simd_float_t  argred3         = gmx_simd_set1_f(2.56334406825708960298e-12f);
 863     const gmx_simd_float_t  two_over_pi     = gmx_simd_set1_f(2.0f/M_PI);
 864     const gmx_simd_float_t  CT6             = gmx_simd_set1_f(0.009498288995810566122993911);
 865     const gmx_simd_float_t  CT5             = gmx_simd_set1_f(0.002895755790837379295226923);
 866     const gmx_simd_float_t  CT4             = gmx_simd_set1_f(0.02460087336161924491836265);
 867     const gmx_simd_float_t  CT3             = gmx_simd_set1_f(0.05334912882656359828045988);
 868     const gmx_simd_float_t  CT2             = gmx_simd_set1_f(0.1333989091464957704418495);
 869     const gmx_simd_float_t  CT1             = gmx_simd_set1_f(0.3333307599244198227797507);
 870
 871     gmx_simd_float_t        x2, p, y, z;
 872     gmx_simd_fbool_t        mask;
 873
 874 #if (defined GMX_SIMD_HAVE_FINT32) && (defined GMX_SIMD_HAVE_FINT32_ARITHMETICS) && (defined GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL)
 875     gmx_simd_fint32_t  iy;
 876     gmx_simd_fint32_t  ione = gmx_simd_set1_fi(1);
 877
 878     z       = gmx_simd_mul_f(x, two_over_pi);
 879     iy      = gmx_simd_cvt_f2i(z);
 880     y       = gmx_simd_round_f(z);
 881     mask    = gmx_simd_cvt_fib2fb(gmx_simd_cmpeq_fi(gmx_simd_and_fi(iy, ione), ione));
 882
 883     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred0, x);
 884     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred1, x);
 885     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred2, x);
 886     x       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred3, x);
 887     x       = gmx_simd_xor_f(gmx_simd_blendzero_f(gmx_simd_set1_f(GMX_FLOAT_NEGZERO), mask), x);
 888 #else
 889     const gmx_simd_float_t  quarter         = gmx_simd_set1_f(0.25f);
 890     const gmx_simd_float_t  half            = gmx_simd_set1_f(0.5f);
 891     const gmx_simd_float_t  threequarter    = gmx_simd_set1_f(0.75f);
 892     gmx_simd_float_t        w, q;
 893     gmx_simd_fbool_t        m1, m2, m3;
 894
 895     w       = gmx_simd_fabs_f(x);
 896     z       = gmx_simd_fmadd_f(w, two_over_pi, half);
 897     y       = gmx_simd_trunc_f(z);
 898     q       = gmx_simd_mul_f(z, quarter);
 899     q       = gmx_simd_sub_f(q, gmx_simd_trunc_f(q));
 900     m1      = gmx_simd_cmple_f(quarter, q);
 901     m2      = gmx_simd_cmplt_f(q, half);
 902     m3      = gmx_simd_cmple_f(threequarter, q);
 903     m1      = gmx_simd_and_fb(m1, m2);
 904     mask    = gmx_simd_or_fb(m1, m3);
 905     w       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred0, w);
 906     w       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred1, w);
 907     w       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred2, w);
 908     w       = gmx_simd_fnmadd_f(y, argred3, w);
 909
 910     w       = gmx_simd_blendv_f(w, gmx_simd_fneg_f(w), mask);
 911     x       = gmx_simd_xor_sign_f(w, x);
 912 #endif
 913     x2      = gmx_simd_mul_f(x, x);
 914     p       = gmx_simd_fmadd_f(CT6, x2, CT5);
 915     p       = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CT4);
 916     p       = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CT3);
 917     p       = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CT2);
 918     p       = gmx_simd_fmadd_f(p, x2, CT1);
 919     p       = gmx_simd_fmadd_f(x2, gmx_simd_mul_f(p, x), x);
 920
 921     p       = gmx_simd_blendv_f( p, gmx_simd_inv_f(p), mask);
 922     return p;
 923 }
 924
 925 /*! \brief SIMD float asin(x).
 926  *
 927  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_asin_r.
 928  *
 929  * \param x The argument to evaluate asin for
 930  * \result Asin(x)
 931  */
 932 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 933 gmx_simd_asin_f(gmx_simd_float_t x)
 934 {
 935     const gmx_simd_float_t limitlow   = gmx_simd_set1_f(1e-4f);
 936     const gmx_simd_float_t half       = gmx_simd_set1_f(0.5f);
 937     const gmx_simd_float_t one        = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 938     const gmx_simd_float_t halfpi     = gmx_simd_set1_f((float)M_PI/2.0f);
 939     const gmx_simd_float_t CC5        = gmx_simd_set1_f(4.2163199048E-2f);
 940     const gmx_simd_float_t CC4        = gmx_simd_set1_f(2.4181311049E-2f);
 941     const gmx_simd_float_t CC3        = gmx_simd_set1_f(4.5470025998E-2f);
 942     const gmx_simd_float_t CC2        = gmx_simd_set1_f(7.4953002686E-2f);
 943     const gmx_simd_float_t CC1        = gmx_simd_set1_f(1.6666752422E-1f);
 944     gmx_simd_float_t       xabs;
 945     gmx_simd_float_t       z, z1, z2, q, q1, q2;
 946     gmx_simd_float_t       pA, pB;
 947     gmx_simd_fbool_t       mask;
 948
 949     xabs  = gmx_simd_fabs_f(x);
 950     mask  = gmx_simd_cmplt_f(half, xabs);
 951     z1    = gmx_simd_mul_f(half, gmx_simd_sub_f(one, xabs));
 952     q1    = gmx_simd_mul_f(z1, gmx_simd_invsqrt_f(z1));
 953     q1    = gmx_simd_blendnotzero_f(q1, gmx_simd_cmpeq_f(xabs, one));
 954     q2    = xabs;
 955     z2    = gmx_simd_mul_f(q2, q2);
 956     z     = gmx_simd_blendv_f(z2, z1, mask);
 957     q     = gmx_simd_blendv_f(q2, q1, mask);
 958
 959     z2    = gmx_simd_mul_f(z, z);
 960     pA    = gmx_simd_fmadd_f(CC5, z2, CC3);
 961     pB    = gmx_simd_fmadd_f(CC4, z2, CC2);
 962     pA    = gmx_simd_fmadd_f(pA, z2, CC1);
 963     pA    = gmx_simd_mul_f(pA, z);
 964     z     = gmx_simd_fmadd_f(pB, z2, pA);
 965     z     = gmx_simd_fmadd_f(z, q, q);
 966     q2    = gmx_simd_sub_f(halfpi, z);
 967     q2    = gmx_simd_sub_f(q2, z);
 968     z     = gmx_simd_blendv_f(z, q2, mask);
 969
 970     mask  = gmx_simd_cmplt_f(limitlow, xabs);
 971     z     = gmx_simd_blendv_f( xabs, z, mask );
 972     z     = gmx_simd_xor_sign_f(z, x);
 973
 974     return z;
 975 }
 976
 977 /*! \brief SIMD float acos(x).
 978  *
 979  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_acos_r.
 980  *
 981  * \param x The argument to evaluate acos for
 982  * \result Acos(x)
 983  */
 984 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
 985 gmx_simd_acos_f(gmx_simd_float_t x)
 986 {
 987     const gmx_simd_float_t one       = gmx_simd_set1_f(1.0f);
 988     const gmx_simd_float_t half      = gmx_simd_set1_f(0.5f);
 989     const gmx_simd_float_t pi        = gmx_simd_set1_f((float)M_PI);
 990     const gmx_simd_float_t halfpi    = gmx_simd_set1_f((float)M_PI/2.0f);
 991     gmx_simd_float_t       xabs;
 992     gmx_simd_float_t       z, z1, z2, z3;
 993     gmx_simd_fbool_t       mask1, mask2;
 994
 995     xabs  = gmx_simd_fabs_f(x);
 996     mask1 = gmx_simd_cmplt_f(half, xabs);
 997     mask2 = gmx_simd_cmplt_f(gmx_simd_setzero_f(), x);
 998
 999     z     = gmx_simd_mul_f(half, gmx_simd_sub_f(one, xabs));
1000     z     = gmx_simd_mul_f(z, gmx_simd_invsqrt_f(z));
1001     z     = gmx_simd_blendnotzero_f(z, gmx_simd_cmpeq_f(xabs, one));
1002     z     = gmx_simd_blendv_f(x, z, mask1);
1003     z     = gmx_simd_asin_f(z);
1004
1005     z2    = gmx_simd_add_f(z, z);
1006     z1    = gmx_simd_sub_f(pi, z2);
1007     z3    = gmx_simd_sub_f(halfpi, z);
1008     z     = gmx_simd_blendv_f(z1, z2, mask2);
1009     z     = gmx_simd_blendv_f(z3, z, mask1);
1010
1011     return z;
1012 }
1013
1014 /*! \brief SIMD float asin(x).
1015  *
1016  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_atan_r.
1017  *
1018  * \param x The argument to evaluate atan for
1019  * \result Atan(x), same argument/value range as standard math library.
1020  */
1021 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
1022 gmx_simd_atan_f(gmx_simd_float_t x)
1023 {
1024     const gmx_simd_float_t halfpi    = gmx_simd_set1_f(M_PI/2);
1025     const gmx_simd_float_t CA17      = gmx_simd_set1_f(0.002823638962581753730774f);
1026     const gmx_simd_float_t CA15      = gmx_simd_set1_f(-0.01595690287649631500244f);
1027     const gmx_simd_float_t CA13      = gmx_simd_set1_f(0.04250498861074447631836f);
1028     const gmx_simd_float_t CA11      = gmx_simd_set1_f(-0.07489009201526641845703f);
1029     const gmx_simd_float_t CA9       = gmx_simd_set1_f(0.1063479334115982055664f);
1030     const gmx_simd_float_t CA7       = gmx_simd_set1_f(-0.1420273631811141967773f);
1031     const gmx_simd_float_t CA5       = gmx_simd_set1_f(0.1999269574880599975585f);
1032     const gmx_simd_float_t CA3       = gmx_simd_set1_f(-0.3333310186862945556640f);
1033     gmx_simd_float_t       x2, x3, x4, pA, pB;
1034     gmx_simd_fbool_t       mask, mask2;
1035
1036     mask  = gmx_simd_cmplt_f(x, gmx_simd_setzero_f());
1037     x     = gmx_simd_fabs_f(x);
1038     mask2 = gmx_simd_cmplt_f(gmx_simd_set1_f(1.0f), x);
1039     x     = gmx_simd_blendv_f(x, gmx_simd_inv_f(x), mask2);
1040
1041     x2    = gmx_simd_mul_f(x, x);
1042     x3    = gmx_simd_mul_f(x2, x);
1043     x4    = gmx_simd_mul_f(x2, x2);
1044     pA    = gmx_simd_fmadd_f(CA17, x4, CA13);
1045     pB    = gmx_simd_fmadd_f(CA15, x4, CA11);
1046     pA    = gmx_simd_fmadd_f(pA, x4, CA9);
1047     pB    = gmx_simd_fmadd_f(pB, x4, CA7);
1048     pA    = gmx_simd_fmadd_f(pA, x4, CA5);
1049     pB    = gmx_simd_fmadd_f(pB, x4, CA3);
1050     pA    = gmx_simd_fmadd_f(pA, x2, pB);
1051     pA    = gmx_simd_fmadd_f(pA, x3, x);
1052
1053     pA    = gmx_simd_blendv_f(pA, gmx_simd_sub_f(halfpi, pA), mask2);
1054     pA    = gmx_simd_blendv_f(pA, gmx_simd_fneg_f(pA), mask);
1055
1056     return pA;
1057 }
1058
1059 /*! \brief SIMD float atan2(y,x).
1060  *
1061  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_atan2_r.
1062  *
1063  * \param y Y component of vector, any quartile
1064  * \param x X component of vector, any quartile
1065  * \result Atan(y,x), same argument/value range as standard math library.
1066  *
1067  * \note This routine should provide correct results for all finite
1068  * non-zero or positive-zero arguments. However, negative zero arguments will
1069  * be treated as positive zero, which means the return value will deviate from
1070  * the standard math library atan2(y,x) for those cases. That should not be
1071  * of any concern in Gromacs, and in particular it will not affect calculations
1072  * of angles from vectors.
1073  */
1074 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
1075 gmx_simd_atan2_f(gmx_simd_float_t y, gmx_simd_float_t x)
1076 {
1077     const gmx_simd_float_t pi          = gmx_simd_set1_f(M_PI);
1078     const gmx_simd_float_t halfpi      = gmx_simd_set1_f(M_PI/2.0);
1079     gmx_simd_float_t       xinv, p, aoffset;
1080     gmx_simd_fbool_t       mask_x0, mask_y0, mask_xlt0, mask_ylt0;
1081
1082     mask_x0   = gmx_simd_cmpeq_f(x, gmx_simd_setzero_f());
1083     mask_y0   = gmx_simd_cmpeq_f(y, gmx_simd_setzero_f());
1084     mask_xlt0 = gmx_simd_cmplt_f(x, gmx_simd_setzero_f());
1085     mask_ylt0 = gmx_simd_cmplt_f(y, gmx_simd_setzero_f());
1086
1087     aoffset   = gmx_simd_blendzero_f(halfpi, mask_x0);
1088     aoffset   = gmx_simd_blendnotzero_f(aoffset, mask_y0);
1089
1090     aoffset   = gmx_simd_blendv_f(aoffset, pi, mask_xlt0);
1091     aoffset   = gmx_simd_blendv_f(aoffset, gmx_simd_fneg_f(aoffset), mask_ylt0);
1092
1093     xinv      = gmx_simd_blendnotzero_f(gmx_simd_inv_f(x), mask_x0);
1094     p         = gmx_simd_mul_f(y, xinv);
1095     p         = gmx_simd_atan_f(p);
1096     p         = gmx_simd_add_f(p, aoffset);
1097
1098     return p;
1099 }
1100
1101 /*! \brief Calculate the force correction due to PME analytically in SIMD float.
1102  *
1103  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_pmecorrF_r.
1104  *
1105  * \param z2 \f$(r \beta)^2\f$ - see below for details.
1106  * \result Correction factor to coulomb force - see below for details.
1107  *
1108  * This routine is meant to enable analytical evaluation of the
1109  * direct-space PME electrostatic force to avoid tables.
1110  *
1111  * The direct-space potential should be \f$ \mbox{erfc}(\beta r)/r\f$, but there
1112  * are some problems evaluating that:
1113  *
1114  * First, the error function is difficult (read: expensive) to
1115  * approxmiate accurately for intermediate to large arguments, and
1116  * this happens already in ranges of \f$(\beta r)\f$ that occur in simulations.
1117  * Second, we now try to avoid calculating potentials in Gromacs but
1118  * use forces directly.
1119  *
1120  * We can simply things slight by noting that the PME part is really
1121  * a correction to the normal Coulomb force since \f$\mbox{erfc}(z)=1-\mbox{erf}(z)\f$, i.e.
1122  * \f[
1123  * V = \frac{1}{r} - \frac{\mbox{erf}(\beta r)}{r}
1124  * \f]
1125  * The first term we already have from the inverse square root, so
1126  * that we can leave out of this routine.
1127  *
1128  * For pme tolerances of 1e-3 to 1e-8 and cutoffs of 0.5nm to 1.8nm,
1129  * the argument \f$beta r\f$ will be in the range 0.15 to ~4, which is
1130  * the range used for the minimax fit. Use your favorite plotting program
1131  * to realize how well-behaved \f$\frac{\mbox{erf}(z)}{z}\f$ is in this range!
1132  *
1133  * We approximate \f$f(z)=\mbox{erf}(z)/z\f$ with a rational minimax polynomial.
1134  * However, it turns out it is more efficient to approximate \f$f(z)/z\f$ and
1135  * then only use even powers. This is another minor optimization, since
1136  * we actually \a want \f$f(z)/z\f$, because it is going to be multiplied by
1137  * the vector between the two atoms to get the vectorial force. The
1138  * fastest flops are the ones we can avoid calculating!
1139  *
1140  * So, here's how it should be used:
1141  *
1142  * 1. Calculate \f$r^2\f$.
1143  * 2. Multiply by \f$\beta^2\f$, so you get \f$z^2=(\beta r)^2\f$.
1144  * 3. Evaluate this routine with \f$z^2\f$ as the argument.
1145  * 4. The return value is the expression:
1146  *
1147  * \f[
1148  *    \frac{2 \exp{-z^2}}{\sqrt{\pi} z^2}-\frac{\mbox{erf}(z)}{z^3}
1149  * \f]
1150  *
1151  * 5. Multiply the entire expression by \f$\beta^3\f$. This will get you
1152  *
1153  *  \f[
1154  *    \frac{2 \beta^3 \exp(-z^2)}{\sqrt{\pi} z^2} - \frac{\beta^3 \mbox{erf}(z)}{z^3}
1155  *  \f]
1156  *
1157  *    or, switching back to \f$r\f$ (since \f$z=r \beta\f$):
1158  *
1159  *  \f[
1160  *    \frac{2 \beta \exp(-r^2 \beta^2)}{\sqrt{\pi} r^2} - \frac{\mbox{erf}(r \beta)}{r^3}
1161  *  \f]
1162  *
1163  *    With a bit of math exercise you should be able to confirm that
1164  *    this is exactly
1165  *
1166  *  \f[
1167  *   \frac{\frac{d}{dr}\left( \frac{\mbox{erf}(\beta r)}{r} \right)}{r}
1168  *  \f]
1169  *
1170  * 6. Add the result to \f$r^{-3}\f$, multiply by the product of the charges,
1171  *    and you have your force (divided by \f$r\f$). A final multiplication
1172  *    with the vector connecting the two particles and you have your
1173  *    vectorial force to add to the particles.
1174  *
1175  * This approximation achieves an error slightly lower than 1e-6
1176  * in single precision and 1e-11 in double precision
1177  * for arguments smaller than 16 (\f$\beta r \leq 4 \f$);
1178  * when added to \f$1/r\f$ the error will be insignificant.
1179  * For \f$\beta r \geq 7206\f$ the return value can be inf or NaN.
1180  *
1181  */
1182 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
1183 gmx_simd_pmecorrF_f(gmx_simd_float_t z2)
1184 {
1185     const gmx_simd_float_t  FN6      = gmx_simd_set1_f(-1.7357322914161492954e-8f);
1186     const gmx_simd_float_t  FN5      = gmx_simd_set1_f(1.4703624142580877519e-6f);
1187     const gmx_simd_float_t  FN4      = gmx_simd_set1_f(-0.000053401640219807709149f);
1188     const gmx_simd_float_t  FN3      = gmx_simd_set1_f(0.0010054721316683106153f);
1189     const gmx_simd_float_t  FN2      = gmx_simd_set1_f(-0.019278317264888380590f);
1190     const gmx_simd_float_t  FN1      = gmx_simd_set1_f(0.069670166153766424023f);
1191     const gmx_simd_float_t  FN0      = gmx_simd_set1_f(-0.75225204789749321333f);
1192
1193     const gmx_simd_float_t  FD4      = gmx_simd_set1_f(0.0011193462567257629232f);
1194     const gmx_simd_float_t  FD3      = gmx_simd_set1_f(0.014866955030185295499f);
1195     const gmx_simd_float_t  FD2      = gmx_simd_set1_f(0.11583842382862377919f);
1196     const gmx_simd_float_t  FD1      = gmx_simd_set1_f(0.50736591960530292870f);
1197     const gmx_simd_float_t  FD0      = gmx_simd_set1_f(1.0f);
1198
1199     gmx_simd_float_t        z4;
1200     gmx_simd_float_t        polyFN0, polyFN1, polyFD0, polyFD1;
1201
1202     z4             = gmx_simd_mul_f(z2, z2);
1203
1204     polyFD0        = gmx_simd_fmadd_f(FD4, z4, FD2);
1205     polyFD1        = gmx_simd_fmadd_f(FD3, z4, FD1);
1206     polyFD0        = gmx_simd_fmadd_f(polyFD0, z4, FD0);
1207     polyFD0        = gmx_simd_fmadd_f(polyFD1, z2, polyFD0);
1208
1209     polyFD0        = gmx_simd_inv_f(polyFD0);
1210
1211     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_f(FN6, z4, FN4);
1212     polyFN1        = gmx_simd_fmadd_f(FN5, z4, FN3);
1213     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_f(polyFN0, z4, FN2);
1214     polyFN1        = gmx_simd_fmadd_f(polyFN1, z4, FN1);
1215     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_f(polyFN0, z4, FN0);
1216     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_f(polyFN1, z2, polyFN0);
1217
1218     return gmx_simd_mul_f(polyFN0, polyFD0);
1219 }
1220
1221
1222
1223 /*! \brief Calculate the potential correction due to PME analytically in SIMD float.
1224  *
1225  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_pmecorrV_r.
1226  *
1227  * \param z2 \f$(r \beta)^2\f$ - see below for details.
1228  * \result Correction factor to coulomb potential - see below for details.
1229  *
1230  * See \ref gmx_simd_pmecorrF_f for details about the approximation.
1231  *
1232  * This routine calculates \f$\mbox{erf}(z)/z\f$, although you should provide \f$z^2\f$
1233  * as the input argument.
1234  *
1235  * Here's how it should be used:
1236  *
1237  * 1. Calculate \f$r^2\f$.
1238  * 2. Multiply by \f$\beta^2\f$, so you get \f$z^2=\beta^2*r^2\f$.
1239  * 3. Evaluate this routine with z^2 as the argument.
1240  * 4. The return value is the expression:
1241  *
1242  *  \f[
1243  *   \frac{\mbox{erf}(z)}{z}
1244  *  \f]
1245  *
1246  * 5. Multiply the entire expression by beta and switching back to \f$r\f$ (since \f$z=r \beta\f$):
1247  *
1248  *  \f[
1249  *    \frac{\mbox{erf}(r \beta)}{r}
1250  *  \f]
1251  *
1252  * 6. Subtract the result from \f$1/r\f$, multiply by the product of the charges,
1253  *    and you have your potential.
1254  *
1255  * This approximation achieves an error slightly lower than 1e-6
1256  * in single precision and 4e-11 in double precision
1257  * for arguments smaller than 16 (\f$ 0.15 \leq \beta r \leq 4 \f$);
1258  * for \f$ \beta r \leq 0.15\f$ the error can be twice as high;
1259  * when added to \f$1/r\f$ the error will be insignificant.
1260  * For \f$\beta r \geq 7142\f$ the return value can be inf or NaN.
1261  */
1262 static gmx_inline gmx_simd_float_t gmx_simdcall
1263 gmx_simd_pmecorrV_f(gmx_simd_float_t z2)
1264 {
1265     const gmx_simd_float_t  VN6      = gmx_simd_set1_f(1.9296833005951166339e-8f);
1266     const gmx_simd_float_t  VN5      = gmx_simd_set1_f(-1.4213390571557850962e-6f);
1267     const gmx_simd_float_t  VN4      = gmx_simd_set1_f(0.000041603292906656984871f);
1268     const gmx_simd_float_t  VN3      = gmx_simd_set1_f(-0.00013134036773265025626f);
1269     const gmx_simd_float_t  VN2      = gmx_simd_set1_f(0.038657983986041781264f);
1270     const gmx_simd_float_t  VN1      = gmx_simd_set1_f(0.11285044772717598220f);
1271     const gmx_simd_float_t  VN0      = gmx_simd_set1_f(1.1283802385263030286f);
1272
1273     const gmx_simd_float_t  VD3      = gmx_simd_set1_f(0.0066752224023576045451f);
1274     const gmx_simd_float_t  VD2      = gmx_simd_set1_f(0.078647795836373922256f);
1275     const gmx_simd_float_t  VD1      = gmx_simd_set1_f(0.43336185284710920150f);
1276     const gmx_simd_float_t  VD0      = gmx_simd_set1_f(1.0f);
1277
1278     gmx_simd_float_t        z4;
1279     gmx_simd_float_t        polyVN0, polyVN1, polyVD0, polyVD1;
1280
1281     z4             = gmx_simd_mul_f(z2, z2);
1282
1283     polyVD1        = gmx_simd_fmadd_f(VD3, z4, VD1);
1284     polyVD0        = gmx_simd_fmadd_f(VD2, z4, VD0);
1285     polyVD0        = gmx_simd_fmadd_f(polyVD1, z2, polyVD0);
1286
1287     polyVD0        = gmx_simd_inv_f(polyVD0);
1288
1289     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_f(VN6, z4, VN4);
1290     polyVN1        = gmx_simd_fmadd_f(VN5, z4, VN3);
1291     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_f(polyVN0, z4, VN2);
1292     polyVN1        = gmx_simd_fmadd_f(polyVN1, z4, VN1);
1293     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_f(polyVN0, z4, VN0);
1294     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_f(polyVN1, z2, polyVN0);
1295
1296     return gmx_simd_mul_f(polyVN0, polyVD0);
1297 }
1298 #endif
1299
1300 /*! \} */
1301
1302 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_DOUBLE
1303
1304 /*! \name Double precision SIMD math functions
1305  *
1306  *  \note In most cases you should use the real-precision functions instead.
1307  *  \{
1308  */
1309
1310 /****************************************
1311  * DOUBLE PRECISION SIMD MATH FUNCTIONS *
1312  ****************************************/
1313
1314 /*! \brief SIMD utility function to sum a+b+c+d for SIMD doubles.
1315  *
1316  * \copydetails gmx_simd_sum4_f
1317  */
1318 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1319 gmx_simd_sum4_d(gmx_simd_double_t a, gmx_simd_double_t b,
1320                 gmx_simd_double_t c, gmx_simd_double_t d)
1321 {
1322     return gmx_simd_add_d(gmx_simd_add_d(a, b), gmx_simd_add_d(c, d));
1323 }
1324
1325 /*! \brief Return -a if b is negative, SIMD double.
1326  *
1327  * You should normally call the real-precision routine \ref gmx_simd_xor_sign_r.
1328  *
1329  * \param a Values to set sign for
1330  * \param b Values used to set sign
1331  * \return if b is negative, the sign of a will be changed.
1332  *
1333  * This is equivalent to doing an xor operation on a with the sign bit of b,
1334  * with the exception that negative zero is not considered to be negative
1335  * on architectures where \ref GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL is not set.
1336  */
1337 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1338 gmx_simd_xor_sign_d(gmx_simd_double_t a, gmx_simd_double_t b)
1339 {
1340 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
1341     return gmx_simd_xor_d(a, gmx_simd_and_d(gmx_simd_set1_d(GMX_DOUBLE_NEGZERO), b));
1342 #else
1343     return gmx_simd_blendv_d(a, gmx_simd_fneg_d(a), gmx_simd_cmplt_d(b, gmx_simd_setzero_d()));
1344 #endif
1345 }
1346
1347 /*! \brief Perform one Newton-Raphson iteration to improve 1/sqrt(x) for SIMD double.
1348  *
1349  * \copydetails gmx_simd_rsqrt_iter_f
1350  */
1351 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1352 gmx_simd_rsqrt_iter_d(gmx_simd_double_t lu, gmx_simd_double_t x)
1353 {
1354 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_FMA
1355     return gmx_simd_fmadd_d(gmx_simd_fnmadd_d(x, gmx_simd_mul_d(lu, lu), gmx_simd_set1_d(1.0)), gmx_simd_mul_d(lu, gmx_simd_set1_d(0.5)), lu);
1356 #else
1357     return gmx_simd_mul_d(gmx_simd_set1_d(0.5), gmx_simd_mul_d(gmx_simd_sub_d(gmx_simd_set1_d(3.0), gmx_simd_mul_d(gmx_simd_mul_d(lu, lu), x)), lu));
1358 #endif
1359 }
1360
1361
1362 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for SIMD double
1363  *
1364  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_f
1365  */
1366 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1367 gmx_simd_invsqrt_d(gmx_simd_double_t x)
1368 {
1369     gmx_simd_double_t lu = gmx_simd_rsqrt_d(x);
1370 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1371     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu, x);
1372 #endif
1373 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1374     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu, x);
1375 #endif
1376 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1377     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu, x);
1378 #endif
1379 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*8 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1380     lu = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu, x);
1381 #endif
1382     return lu;
1383 }
1384
1385 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for two SIMD doubles.
1386  *
1387  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_pair_f
1388  */
1389 static gmx_inline void gmx_simdcall
1390 gmx_simd_invsqrt_pair_d(gmx_simd_double_t x0,    gmx_simd_double_t x1,
1391                         gmx_simd_double_t *out0, gmx_simd_double_t *out1)
1392 {
1393 #if (defined GMX_SIMD_HAVE_FLOAT) && (GMX_SIMD_FLOAT_WIDTH == 2*GMX_SIMD_DOUBLE_WIDTH) && (GMX_SIMD_RSQRT_BITS < 22)
1394     gmx_simd_float_t  xf  = gmx_simd_cvt_dd2f(x0, x1);
1395     gmx_simd_float_t  luf = gmx_simd_rsqrt_f(xf);
1396     gmx_simd_double_t lu0, lu1;
1397     /* Intermediate target is single - mantissa+1 bits */
1398 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
1399     luf = gmx_simd_rsqrt_iter_f(luf, xf);
1400 #endif
1401 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
1402     luf = gmx_simd_rsqrt_iter_f(luf, xf);
1403 #endif
1404 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
1405     luf = gmx_simd_rsqrt_iter_f(luf, xf);
1406 #endif
1407     gmx_simd_cvt_f2dd(luf, &lu0, &lu1);
1408     /* Last iteration(s) performed in double - if we had 22 bits, this gets us to 44 (~1e-15) */
1409 #if (GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1410     lu0 = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu0, x0);
1411     lu1 = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu1, x1);
1412 #endif
1413 #if (GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1414     lu0 = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu0, x0);
1415     lu1 = gmx_simd_rsqrt_iter_d(lu1, x1);
1416 #endif
1417     *out0 = lu0;
1418     *out1 = lu1;
1419 #else
1420     *out0 = gmx_simd_invsqrt_d(x0);
1421     *out1 = gmx_simd_invsqrt_d(x1);
1422 #endif
1423 }
1424
1425 /*! \brief Perform one Newton-Raphson iteration to improve 1/x for SIMD double.
1426  *
1427  * \copydetails gmx_simd_rcp_iter_f
1428  */
1429 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1430 gmx_simd_rcp_iter_d(gmx_simd_double_t lu, gmx_simd_double_t x)
1431 {
1432     return gmx_simd_mul_d(lu, gmx_simd_fnmadd_d(lu, x, gmx_simd_set1_d(2.0)));
1433 }
1434
1435 /*! \brief Calculate 1/x for SIMD double.
1436  *
1437  * \copydetails gmx_simd_inv_f
1438  */
1439 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1440 gmx_simd_inv_d(gmx_simd_double_t x)
1441 {
1442     gmx_simd_double_t lu = gmx_simd_rcp_d(x);
1443 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1444     lu = gmx_simd_rcp_iter_d(lu, x);
1445 #endif
1446 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1447     lu = gmx_simd_rcp_iter_d(lu, x);
1448 #endif
1449 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1450     lu = gmx_simd_rcp_iter_d(lu, x);
1451 #endif
1452 #if (GMX_SIMD_RCP_BITS*8 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
1453     lu = gmx_simd_rcp_iter_d(lu, x);
1454 #endif
1455     return lu;
1456 }
1457
1458 /*! \brief Calculate sqrt(x) correctly for SIMD doubles, including argument 0.0.
1459  *
1460  * \copydetails gmx_simd_sqrt_f
1461  */
1462 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1463 gmx_simd_sqrt_d(gmx_simd_double_t x)
1464 {
1465     gmx_simd_dbool_t   mask;
1466     gmx_simd_double_t  res;
1467
1468     mask = gmx_simd_cmpeq_d(x, gmx_simd_setzero_d());
1469     res  = gmx_simd_blendnotzero_d(gmx_simd_invsqrt_d(x), mask);
1470     return gmx_simd_mul_d(res, x);
1471 }
1472
1473 /*! \brief SIMD double log(x). This is the natural logarithm.
1474  *
1475  * \copydetails gmx_simd_log_f
1476  */
1477 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1478 gmx_simd_log_d(gmx_simd_double_t x)
1479 {
1480     const gmx_simd_double_t  half       = gmx_simd_set1_d(0.5);
1481     const gmx_simd_double_t  one        = gmx_simd_set1_d(1.0);
1482     const gmx_simd_double_t  sqrt2      = gmx_simd_set1_d(sqrt(2.0));
1483     const gmx_simd_double_t  corr       = gmx_simd_set1_d(0.693147180559945286226764);
1484     const gmx_simd_double_t  CL15       = gmx_simd_set1_d(0.148197055177935105296783);
1485     const gmx_simd_double_t  CL13       = gmx_simd_set1_d(0.153108178020442575739679);
1486     const gmx_simd_double_t  CL11       = gmx_simd_set1_d(0.181837339521549679055568);
1487     const gmx_simd_double_t  CL9        = gmx_simd_set1_d(0.22222194152736701733275);
1488     const gmx_simd_double_t  CL7        = gmx_simd_set1_d(0.285714288030134544449368);
1489     const gmx_simd_double_t  CL5        = gmx_simd_set1_d(0.399999999989941956712869);
1490     const gmx_simd_double_t  CL3        = gmx_simd_set1_d(0.666666666666685503450651);
1491     const gmx_simd_double_t  CL1        = gmx_simd_set1_d(2.0);
1492     gmx_simd_double_t        fexp, x2, p;
1493     gmx_simd_dbool_t         mask;
1494
1495     fexp  = gmx_simd_get_exponent_d(x);
1496     x     = gmx_simd_get_mantissa_d(x);
1497
1498     mask  = gmx_simd_cmplt_d(sqrt2, x);
1499     /* Adjust to non-IEEE format for x>sqrt(2): exponent += 1, mantissa *= 0.5 */
1500     fexp  = gmx_simd_add_d(fexp, gmx_simd_blendzero_d(one, mask));
1501     x     = gmx_simd_mul_d(x, gmx_simd_blendv_d(one, half, mask));
1502
1503     x     = gmx_simd_mul_d( gmx_simd_sub_d(x, one), gmx_simd_inv_d( gmx_simd_add_d(x, one) ) );
1504     x2    = gmx_simd_mul_d(x, x);
1505
1506     p     = gmx_simd_fmadd_d(CL15, x2, CL13);
1507     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CL11);
1508     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CL9);
1509     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CL7);
1510     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CL5);
1511     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CL3);
1512     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CL1);
1513     p     = gmx_simd_fmadd_d(p, x, gmx_simd_mul_d(corr, fexp));
1514
1515     return p;
1516 }
1517
1518 /*! \brief SIMD double 2^x.
1519  *
1520  * \copydetails gmx_simd_exp2_f
1521  */
1522 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1523 gmx_simd_exp2_d(gmx_simd_double_t x)
1524 {
1525     const gmx_simd_double_t  arglimit      = gmx_simd_set1_d(1022.0);
1526     const gmx_simd_double_t  CE11          = gmx_simd_set1_d(4.435280790452730022081181e-10);
1527     const gmx_simd_double_t  CE10          = gmx_simd_set1_d(7.074105630863314448024247e-09);
1528     const gmx_simd_double_t  CE9           = gmx_simd_set1_d(1.017819803432096698472621e-07);
1529     const gmx_simd_double_t  CE8           = gmx_simd_set1_d(1.321543308956718799557863e-06);
1530     const gmx_simd_double_t  CE7           = gmx_simd_set1_d(0.00001525273348995851746990884);
1531     const gmx_simd_double_t  CE6           = gmx_simd_set1_d(0.0001540353046251466849082632);
1532     const gmx_simd_double_t  CE5           = gmx_simd_set1_d(0.001333355814678995257307880);
1533     const gmx_simd_double_t  CE4           = gmx_simd_set1_d(0.009618129107588335039176502);
1534     const gmx_simd_double_t  CE3           = gmx_simd_set1_d(0.05550410866481992147457793);
1535     const gmx_simd_double_t  CE2           = gmx_simd_set1_d(0.2402265069591015620470894);
1536     const gmx_simd_double_t  CE1           = gmx_simd_set1_d(0.6931471805599453304615075);
1537     const gmx_simd_double_t  one           = gmx_simd_set1_d(1.0);
1538     gmx_simd_double_t        fexppart;
1539     gmx_simd_double_t        intpart;
1540     gmx_simd_double_t        p;
1541     gmx_simd_dbool_t         valuemask;
1542
1543     fexppart  = gmx_simd_set_exponent_d(x);  /* rounds to nearest int internally */
1544     intpart   = gmx_simd_round_d(x);         /* use same rounding mode here */
1545     valuemask = gmx_simd_cmple_d(gmx_simd_fabs_d(x), arglimit);
1546     fexppart  = gmx_simd_blendzero_d(fexppart, valuemask);
1547     x         = gmx_simd_sub_d(x, intpart);
1548
1549     p         = gmx_simd_fmadd_d(CE11, x, CE10);
1550     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE9);
1551     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE8);
1552     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE7);
1553     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE6);
1554     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE5);
1555     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE4);
1556     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE3);
1557     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE2);
1558     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE1);
1559     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, one);
1560     x         = gmx_simd_mul_d(p, fexppart);
1561     return x;
1562 }
1563
1564 /*! \brief SIMD double exp(x).
1565  *
1566  * \copydetails gmx_simd_exp_f
1567  */
1568 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1569 gmx_simd_exp_d(gmx_simd_double_t x)
1570 {
1571     const gmx_simd_double_t  argscale      = gmx_simd_set1_d(1.44269504088896340735992468100);
1572     const gmx_simd_double_t  arglimit      = gmx_simd_set1_d(1022.0);
1573     const gmx_simd_double_t  invargscale0  = gmx_simd_set1_d(0.69314718055966295651160180568695068359375);
1574     const gmx_simd_double_t  invargscale1  = gmx_simd_set1_d(2.8235290563031577122588448175013436025525412068e-13);
1575     const gmx_simd_double_t  CE12          = gmx_simd_set1_d(2.078375306791423699350304e-09);
1576     const gmx_simd_double_t  CE11          = gmx_simd_set1_d(2.518173854179933105218635e-08);
1577     const gmx_simd_double_t  CE10          = gmx_simd_set1_d(2.755842049600488770111608e-07);
1578     const gmx_simd_double_t  CE9           = gmx_simd_set1_d(2.755691815216689746619849e-06);
1579     const gmx_simd_double_t  CE8           = gmx_simd_set1_d(2.480158383706245033920920e-05);
1580     const gmx_simd_double_t  CE7           = gmx_simd_set1_d(0.0001984127043518048611841321);
1581     const gmx_simd_double_t  CE6           = gmx_simd_set1_d(0.001388888889360258341755930);
1582     const gmx_simd_double_t  CE5           = gmx_simd_set1_d(0.008333333332907368102819109);
1583     const gmx_simd_double_t  CE4           = gmx_simd_set1_d(0.04166666666663836745814631);
1584     const gmx_simd_double_t  CE3           = gmx_simd_set1_d(0.1666666666666796929434570);
1585     const gmx_simd_double_t  CE2           = gmx_simd_set1_d(0.5);
1586     const gmx_simd_double_t  one           = gmx_simd_set1_d(1.0);
1587     gmx_simd_double_t        fexppart;
1588     gmx_simd_double_t        intpart;
1589     gmx_simd_double_t        y, p;
1590     gmx_simd_dbool_t         valuemask;
1591
1592     y         = gmx_simd_mul_d(x, argscale);
1593     fexppart  = gmx_simd_set_exponent_d(y);  /* rounds to nearest int internally */
1594     intpart   = gmx_simd_round_d(y);         /* use same rounding mode here */
1595     valuemask = gmx_simd_cmple_d(gmx_simd_fabs_d(y), arglimit);
1596     fexppart  = gmx_simd_blendzero_d(fexppart, valuemask);
1597
1598     /* Extended precision arithmetics */
1599     x         = gmx_simd_fnmadd_d(invargscale0, intpart, x);
1600     x         = gmx_simd_fnmadd_d(invargscale1, intpart, x);
1601
1602     p         = gmx_simd_fmadd_d(CE12, x, CE11);
1603     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE10);
1604     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE9);
1605     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE8);
1606     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE7);
1607     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE6);
1608     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE5);
1609     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE4);
1610     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE3);
1611     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, x, CE2);
1612     p         = gmx_simd_fmadd_d(p, gmx_simd_mul_d(x, x), gmx_simd_add_d(x, one));
1613     x         = gmx_simd_mul_d(p, fexppart);
1614     return x;
1615 }
1616
1617 /*! \brief SIMD double erf(x).
1618  *
1619  * \copydetails gmx_simd_erf_f
1620  */
1621 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1622 gmx_simd_erf_d(gmx_simd_double_t x)
1623 {
1624     /* Coefficients for minimax approximation of erf(x)=x*(CAoffset + P(x^2)/Q(x^2)) in range [-0.75,0.75] */
1625     const gmx_simd_double_t CAP4      = gmx_simd_set1_d(-0.431780540597889301512e-4);
1626     const gmx_simd_double_t CAP3      = gmx_simd_set1_d(-0.00578562306260059236059);
1627     const gmx_simd_double_t CAP2      = gmx_simd_set1_d(-0.028593586920219752446);
1628     const gmx_simd_double_t CAP1      = gmx_simd_set1_d(-0.315924962948621698209);
1629     const gmx_simd_double_t CAP0      = gmx_simd_set1_d(0.14952975608477029151);
1630
1631     const gmx_simd_double_t CAQ5      = gmx_simd_set1_d(-0.374089300177174709737e-5);
1632     const gmx_simd_double_t CAQ4      = gmx_simd_set1_d(0.00015126584532155383535);
1633     const gmx_simd_double_t CAQ3      = gmx_simd_set1_d(0.00536692680669480725423);
1634     const gmx_simd_double_t CAQ2      = gmx_simd_set1_d(0.0668686825594046122636);
1635     const gmx_simd_double_t CAQ1      = gmx_simd_set1_d(0.402604990869284362773);
1636     /* CAQ0 == 1.0 */
1637     const gmx_simd_double_t CAoffset  = gmx_simd_set1_d(0.9788494110107421875);
1638
1639     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=exp(-x^2)*x*(P(x-1)/Q(x-1)) in range [1.0,4.5] */
1640     const gmx_simd_double_t CBP6      = gmx_simd_set1_d(2.49650423685462752497647637088e-10);
1641     const gmx_simd_double_t CBP5      = gmx_simd_set1_d(0.00119770193298159629350136085658);
1642     const gmx_simd_double_t CBP4      = gmx_simd_set1_d(0.0164944422378370965881008942733);
1643     const gmx_simd_double_t CBP3      = gmx_simd_set1_d(0.0984581468691775932063932439252);
1644     const gmx_simd_double_t CBP2      = gmx_simd_set1_d(0.317364595806937763843589437418);
1645     const gmx_simd_double_t CBP1      = gmx_simd_set1_d(0.554167062641455850932670067075);
1646     const gmx_simd_double_t CBP0      = gmx_simd_set1_d(0.427583576155807163756925301060);
1647     const gmx_simd_double_t CBQ7      = gmx_simd_set1_d(0.00212288829699830145976198384930);
1648     const gmx_simd_double_t CBQ6      = gmx_simd_set1_d(0.0334810979522685300554606393425);
1649     const gmx_simd_double_t CBQ5      = gmx_simd_set1_d(0.2361713785181450957579508850717);
1650     const gmx_simd_double_t CBQ4      = gmx_simd_set1_d(0.955364736493055670530981883072);
1651     const gmx_simd_double_t CBQ3      = gmx_simd_set1_d(2.36815675631420037315349279199);
1652     const gmx_simd_double_t CBQ2      = gmx_simd_set1_d(3.55261649184083035537184223542);
1653     const gmx_simd_double_t CBQ1      = gmx_simd_set1_d(2.93501136050160872574376997993);
1654     /* CBQ0 == 1.0 */
1655
1656     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=exp(-x^2)/x*(P(1/x)/Q(1/x)) in range [4.5,inf] */
1657     const gmx_simd_double_t CCP6      = gmx_simd_set1_d(-2.8175401114513378771);
1658     const gmx_simd_double_t CCP5      = gmx_simd_set1_d(-3.22729451764143718517);
1659     const gmx_simd_double_t CCP4      = gmx_simd_set1_d(-2.5518551727311523996);
1660     const gmx_simd_double_t CCP3      = gmx_simd_set1_d(-0.687717681153649930619);
1661     const gmx_simd_double_t CCP2      = gmx_simd_set1_d(-0.212652252872804219852);
1662     const gmx_simd_double_t CCP1      = gmx_simd_set1_d(0.0175389834052493308818);
1663     const gmx_simd_double_t CCP0      = gmx_simd_set1_d(0.00628057170626964891937);
1664
1665     const gmx_simd_double_t CCQ6      = gmx_simd_set1_d(5.48409182238641741584);
1666     const gmx_simd_double_t CCQ5      = gmx_simd_set1_d(13.5064170191802889145);
1667     const gmx_simd_double_t CCQ4      = gmx_simd_set1_d(22.9367376522880577224);
1668     const gmx_simd_double_t CCQ3      = gmx_simd_set1_d(15.930646027911794143);
1669     const gmx_simd_double_t CCQ2      = gmx_simd_set1_d(11.0567237927800161565);
1670     const gmx_simd_double_t CCQ1      = gmx_simd_set1_d(2.79257750980575282228);
1671     /* CCQ0 == 1.0 */
1672     const gmx_simd_double_t CCoffset  = gmx_simd_set1_d(0.5579090118408203125);
1673
1674     const gmx_simd_double_t one       = gmx_simd_set1_d(1.0);
1675     const gmx_simd_double_t two       = gmx_simd_set1_d(2.0);
1676
1677     gmx_simd_double_t       xabs, x2, x4, t, t2, w, w2;
1678     gmx_simd_double_t       PolyAP0, PolyAP1, PolyAQ0, PolyAQ1;
1679     gmx_simd_double_t       PolyBP0, PolyBP1, PolyBQ0, PolyBQ1;
1680     gmx_simd_double_t       PolyCP0, PolyCP1, PolyCQ0, PolyCQ1;
1681     gmx_simd_double_t       res_erf, res_erfcB, res_erfcC, res_erfc, res;
1682     gmx_simd_double_t       expmx2;
1683     gmx_simd_dbool_t        mask;
1684
1685     /* Calculate erf() */
1686     xabs     = gmx_simd_fabs_d(x);
1687     x2       = gmx_simd_mul_d(x, x);
1688     x4       = gmx_simd_mul_d(x2, x2);
1689
1690     PolyAP0  = gmx_simd_mul_d(CAP4, x4);
1691     PolyAP1  = gmx_simd_mul_d(CAP3, x4);
1692     PolyAP0  = gmx_simd_add_d(PolyAP0, CAP2);
1693     PolyAP1  = gmx_simd_add_d(PolyAP1, CAP1);
1694     PolyAP0  = gmx_simd_mul_d(PolyAP0, x4);
1695     PolyAP1  = gmx_simd_mul_d(PolyAP1, x2);
1696     PolyAP0  = gmx_simd_add_d(PolyAP0, CAP0);
1697     PolyAP0  = gmx_simd_add_d(PolyAP0, PolyAP1);
1698
1699     PolyAQ1  = gmx_simd_mul_d(CAQ5, x4);
1700     PolyAQ0  = gmx_simd_mul_d(CAQ4, x4);
1701     PolyAQ1  = gmx_simd_add_d(PolyAQ1, CAQ3);
1702     PolyAQ0  = gmx_simd_add_d(PolyAQ0, CAQ2);
1703     PolyAQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyAQ1, x4);
1704     PolyAQ0  = gmx_simd_mul_d(PolyAQ0, x4);
1705     PolyAQ1  = gmx_simd_add_d(PolyAQ1, CAQ1);
1706     PolyAQ0  = gmx_simd_add_d(PolyAQ0, one);
1707     PolyAQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyAQ1, x2);
1708     PolyAQ0  = gmx_simd_add_d(PolyAQ0, PolyAQ1);
1709
1710     res_erf  = gmx_simd_mul_d(PolyAP0, gmx_simd_inv_d(PolyAQ0));
1711     res_erf  = gmx_simd_add_d(CAoffset, res_erf);
1712     res_erf  = gmx_simd_mul_d(x, res_erf);
1713
1714     /* Calculate erfc() in range [1,4.5] */
1715     t       = gmx_simd_sub_d(xabs, one);
1716     t2      = gmx_simd_mul_d(t, t);
1717
1718     PolyBP0  = gmx_simd_mul_d(CBP6, t2);
1719     PolyBP1  = gmx_simd_mul_d(CBP5, t2);
1720     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, CBP4);
1721     PolyBP1  = gmx_simd_add_d(PolyBP1, CBP3);
1722     PolyBP0  = gmx_simd_mul_d(PolyBP0, t2);
1723     PolyBP1  = gmx_simd_mul_d(PolyBP1, t2);
1724     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, CBP2);
1725     PolyBP1  = gmx_simd_add_d(PolyBP1, CBP1);
1726     PolyBP0  = gmx_simd_mul_d(PolyBP0, t2);
1727     PolyBP1  = gmx_simd_mul_d(PolyBP1, t);
1728     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, CBP0);
1729     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, PolyBP1);
1730
1731     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(CBQ7, t2);
1732     PolyBQ0 = gmx_simd_mul_d(CBQ6, t2);
1733     PolyBQ1 = gmx_simd_add_d(PolyBQ1, CBQ5);
1734     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, CBQ4);
1735     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ1, t2);
1736     PolyBQ0 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ0, t2);
1737     PolyBQ1 = gmx_simd_add_d(PolyBQ1, CBQ3);
1738     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, CBQ2);
1739     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ1, t2);
1740     PolyBQ0 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ0, t2);
1741     PolyBQ1 = gmx_simd_add_d(PolyBQ1, CBQ1);
1742     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, one);
1743     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ1, t);
1744     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, PolyBQ1);
1745
1746     res_erfcB = gmx_simd_mul_d(PolyBP0, gmx_simd_inv_d(PolyBQ0));
1747
1748     res_erfcB = gmx_simd_mul_d(res_erfcB, xabs);
1749
1750     /* Calculate erfc() in range [4.5,inf] */
1751     w       = gmx_simd_inv_d(xabs);
1752     w2      = gmx_simd_mul_d(w, w);
1753
1754     PolyCP0  = gmx_simd_mul_d(CCP6, w2);
1755     PolyCP1  = gmx_simd_mul_d(CCP5, w2);
1756     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, CCP4);
1757     PolyCP1  = gmx_simd_add_d(PolyCP1, CCP3);
1758     PolyCP0  = gmx_simd_mul_d(PolyCP0, w2);
1759     PolyCP1  = gmx_simd_mul_d(PolyCP1, w2);
1760     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, CCP2);
1761     PolyCP1  = gmx_simd_add_d(PolyCP1, CCP1);
1762     PolyCP0  = gmx_simd_mul_d(PolyCP0, w2);
1763     PolyCP1  = gmx_simd_mul_d(PolyCP1, w);
1764     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, CCP0);
1765     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, PolyCP1);
1766
1767     PolyCQ0  = gmx_simd_mul_d(CCQ6, w2);
1768     PolyCQ1  = gmx_simd_mul_d(CCQ5, w2);
1769     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, CCQ4);
1770     PolyCQ1  = gmx_simd_add_d(PolyCQ1, CCQ3);
1771     PolyCQ0  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ0, w2);
1772     PolyCQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ1, w2);
1773     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, CCQ2);
1774     PolyCQ1  = gmx_simd_add_d(PolyCQ1, CCQ1);
1775     PolyCQ0  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ0, w2);
1776     PolyCQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ1, w);
1777     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, one);
1778     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, PolyCQ1);
1779
1780     expmx2   = gmx_simd_exp_d( gmx_simd_fneg_d(x2) );
1781
1782     res_erfcC = gmx_simd_mul_d(PolyCP0, gmx_simd_inv_d(PolyCQ0));
1783     res_erfcC = gmx_simd_add_d(res_erfcC, CCoffset);
1784     res_erfcC = gmx_simd_mul_d(res_erfcC, w);
1785
1786     mask     = gmx_simd_cmplt_d(gmx_simd_set1_d(4.5), xabs);
1787     res_erfc = gmx_simd_blendv_d(res_erfcB, res_erfcC, mask);
1788
1789     res_erfc = gmx_simd_mul_d(res_erfc, expmx2);
1790
1791     /* erfc(x<0) = 2-erfc(|x|) */
1792     mask     = gmx_simd_cmplt_d(x, gmx_simd_setzero_d());
1793     res_erfc = gmx_simd_blendv_d(res_erfc, gmx_simd_sub_d(two, res_erfc), mask);
1794
1795     /* Select erf() or erfc() */
1796     mask = gmx_simd_cmplt_d(xabs, one);
1797     res  = gmx_simd_blendv_d(gmx_simd_sub_d(one, res_erfc), res_erf, mask);
1798
1799     return res;
1800 }
1801
1802 /*! \brief SIMD double erfc(x).
1803  *
1804  * \copydetails gmx_simd_erfc_f
1805  */
1806 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
1807 gmx_simd_erfc_d(gmx_simd_double_t x)
1808 {
1809     /* Coefficients for minimax approximation of erf(x)=x*(CAoffset + P(x^2)/Q(x^2)) in range [-0.75,0.75] */
1810     const gmx_simd_double_t CAP4      = gmx_simd_set1_d(-0.431780540597889301512e-4);
1811     const gmx_simd_double_t CAP3      = gmx_simd_set1_d(-0.00578562306260059236059);
1812     const gmx_simd_double_t CAP2      = gmx_simd_set1_d(-0.028593586920219752446);
1813     const gmx_simd_double_t CAP1      = gmx_simd_set1_d(-0.315924962948621698209);
1814     const gmx_simd_double_t CAP0      = gmx_simd_set1_d(0.14952975608477029151);
1815
1816     const gmx_simd_double_t CAQ5      = gmx_simd_set1_d(-0.374089300177174709737e-5);
1817     const gmx_simd_double_t CAQ4      = gmx_simd_set1_d(0.00015126584532155383535);
1818     const gmx_simd_double_t CAQ3      = gmx_simd_set1_d(0.00536692680669480725423);
1819     const gmx_simd_double_t CAQ2      = gmx_simd_set1_d(0.0668686825594046122636);
1820     const gmx_simd_double_t CAQ1      = gmx_simd_set1_d(0.402604990869284362773);
1821     /* CAQ0 == 1.0 */
1822     const gmx_simd_double_t CAoffset  = gmx_simd_set1_d(0.9788494110107421875);
1823
1824     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=exp(-x^2)*x*(P(x-1)/Q(x-1)) in range [1.0,4.5] */
1825     const gmx_simd_double_t CBP6      = gmx_simd_set1_d(2.49650423685462752497647637088e-10);
1826     const gmx_simd_double_t CBP5      = gmx_simd_set1_d(0.00119770193298159629350136085658);
1827     const gmx_simd_double_t CBP4      = gmx_simd_set1_d(0.0164944422378370965881008942733);
1828     const gmx_simd_double_t CBP3      = gmx_simd_set1_d(0.0984581468691775932063932439252);
1829     const gmx_simd_double_t CBP2      = gmx_simd_set1_d(0.317364595806937763843589437418);
1830     const gmx_simd_double_t CBP1      = gmx_simd_set1_d(0.554167062641455850932670067075);
1831     const gmx_simd_double_t CBP0      = gmx_simd_set1_d(0.427583576155807163756925301060);
1832     const gmx_simd_double_t CBQ7      = gmx_simd_set1_d(0.00212288829699830145976198384930);
1833     const gmx_simd_double_t CBQ6      = gmx_simd_set1_d(0.0334810979522685300554606393425);
1834     const gmx_simd_double_t CBQ5      = gmx_simd_set1_d(0.2361713785181450957579508850717);
1835     const gmx_simd_double_t CBQ4      = gmx_simd_set1_d(0.955364736493055670530981883072);
1836     const gmx_simd_double_t CBQ3      = gmx_simd_set1_d(2.36815675631420037315349279199);
1837     const gmx_simd_double_t CBQ2      = gmx_simd_set1_d(3.55261649184083035537184223542);
1838     const gmx_simd_double_t CBQ1      = gmx_simd_set1_d(2.93501136050160872574376997993);
1839     /* CBQ0 == 1.0 */
1840
1841     /* Coefficients for minimax approximation of erfc(x)=exp(-x^2)/x*(P(1/x)/Q(1/x)) in range [4.5,inf] */
1842     const gmx_simd_double_t CCP6      = gmx_simd_set1_d(-2.8175401114513378771);
1843     const gmx_simd_double_t CCP5      = gmx_simd_set1_d(-3.22729451764143718517);
1844     const gmx_simd_double_t CCP4      = gmx_simd_set1_d(-2.5518551727311523996);
1845     const gmx_simd_double_t CCP3      = gmx_simd_set1_d(-0.687717681153649930619);
1846     const gmx_simd_double_t CCP2      = gmx_simd_set1_d(-0.212652252872804219852);
1847     const gmx_simd_double_t CCP1      = gmx_simd_set1_d(0.0175389834052493308818);
1848     const gmx_simd_double_t CCP0      = gmx_simd_set1_d(0.00628057170626964891937);
1849
1850     const gmx_simd_double_t CCQ6      = gmx_simd_set1_d(5.48409182238641741584);
1851     const gmx_simd_double_t CCQ5      = gmx_simd_set1_d(13.5064170191802889145);
1852     const gmx_simd_double_t CCQ4      = gmx_simd_set1_d(22.9367376522880577224);
1853     const gmx_simd_double_t CCQ3      = gmx_simd_set1_d(15.930646027911794143);
1854     const gmx_simd_double_t CCQ2      = gmx_simd_set1_d(11.0567237927800161565);
1855     const gmx_simd_double_t CCQ1      = gmx_simd_set1_d(2.79257750980575282228);
1856     /* CCQ0 == 1.0 */
1857     const gmx_simd_double_t CCoffset  = gmx_simd_set1_d(0.5579090118408203125);
1858
1859     const gmx_simd_double_t one       = gmx_simd_set1_d(1.0);
1860     const gmx_simd_double_t two       = gmx_simd_set1_d(2.0);
1861
1862     gmx_simd_double_t       xabs, x2, x4, t, t2, w, w2;
1863     gmx_simd_double_t       PolyAP0, PolyAP1, PolyAQ0, PolyAQ1;
1864     gmx_simd_double_t       PolyBP0, PolyBP1, PolyBQ0, PolyBQ1;
1865     gmx_simd_double_t       PolyCP0, PolyCP1, PolyCQ0, PolyCQ1;
1866     gmx_simd_double_t       res_erf, res_erfcB, res_erfcC, res_erfc, res;
1867     gmx_simd_double_t       expmx2;
1868     gmx_simd_dbool_t        mask;
1869
1870     /* Calculate erf() */
1871     xabs     = gmx_simd_fabs_d(x);
1872     x2       = gmx_simd_mul_d(x, x);
1873     x4       = gmx_simd_mul_d(x2, x2);
1874
1875     PolyAP0  = gmx_simd_mul_d(CAP4, x4);
1876     PolyAP1  = gmx_simd_mul_d(CAP3, x4);
1877     PolyAP0  = gmx_simd_add_d(PolyAP0, CAP2);
1878     PolyAP1  = gmx_simd_add_d(PolyAP1, CAP1);
1879     PolyAP0  = gmx_simd_mul_d(PolyAP0, x4);
1880     PolyAP1  = gmx_simd_mul_d(PolyAP1, x2);
1881     PolyAP0  = gmx_simd_add_d(PolyAP0, CAP0);
1882     PolyAP0  = gmx_simd_add_d(PolyAP0, PolyAP1);
1883
1884     PolyAQ1  = gmx_simd_mul_d(CAQ5, x4);
1885     PolyAQ0  = gmx_simd_mul_d(CAQ4, x4);
1886     PolyAQ1  = gmx_simd_add_d(PolyAQ1, CAQ3);
1887     PolyAQ0  = gmx_simd_add_d(PolyAQ0, CAQ2);
1888     PolyAQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyAQ1, x4);
1889     PolyAQ0  = gmx_simd_mul_d(PolyAQ0, x4);
1890     PolyAQ1  = gmx_simd_add_d(PolyAQ1, CAQ1);
1891     PolyAQ0  = gmx_simd_add_d(PolyAQ0, one);
1892     PolyAQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyAQ1, x2);
1893     PolyAQ0  = gmx_simd_add_d(PolyAQ0, PolyAQ1);
1894
1895     res_erf  = gmx_simd_mul_d(PolyAP0, gmx_simd_inv_d(PolyAQ0));
1896     res_erf  = gmx_simd_add_d(CAoffset, res_erf);
1897     res_erf  = gmx_simd_mul_d(x, res_erf);
1898
1899     /* Calculate erfc() in range [1,4.5] */
1900     t       = gmx_simd_sub_d(xabs, one);
1901     t2      = gmx_simd_mul_d(t, t);
1902
1903     PolyBP0  = gmx_simd_mul_d(CBP6, t2);
1904     PolyBP1  = gmx_simd_mul_d(CBP5, t2);
1905     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, CBP4);
1906     PolyBP1  = gmx_simd_add_d(PolyBP1, CBP3);
1907     PolyBP0  = gmx_simd_mul_d(PolyBP0, t2);
1908     PolyBP1  = gmx_simd_mul_d(PolyBP1, t2);
1909     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, CBP2);
1910     PolyBP1  = gmx_simd_add_d(PolyBP1, CBP1);
1911     PolyBP0  = gmx_simd_mul_d(PolyBP0, t2);
1912     PolyBP1  = gmx_simd_mul_d(PolyBP1, t);
1913     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, CBP0);
1914     PolyBP0  = gmx_simd_add_d(PolyBP0, PolyBP1);
1915
1916     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(CBQ7, t2);
1917     PolyBQ0 = gmx_simd_mul_d(CBQ6, t2);
1918     PolyBQ1 = gmx_simd_add_d(PolyBQ1, CBQ5);
1919     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, CBQ4);
1920     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ1, t2);
1921     PolyBQ0 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ0, t2);
1922     PolyBQ1 = gmx_simd_add_d(PolyBQ1, CBQ3);
1923     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, CBQ2);
1924     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ1, t2);
1925     PolyBQ0 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ0, t2);
1926     PolyBQ1 = gmx_simd_add_d(PolyBQ1, CBQ1);
1927     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, one);
1928     PolyBQ1 = gmx_simd_mul_d(PolyBQ1, t);
1929     PolyBQ0 = gmx_simd_add_d(PolyBQ0, PolyBQ1);
1930
1931     res_erfcB = gmx_simd_mul_d(PolyBP0, gmx_simd_inv_d(PolyBQ0));
1932
1933     res_erfcB = gmx_simd_mul_d(res_erfcB, xabs);
1934
1935     /* Calculate erfc() in range [4.5,inf] */
1936     w       = gmx_simd_inv_d(xabs);
1937     w2      = gmx_simd_mul_d(w, w);
1938
1939     PolyCP0  = gmx_simd_mul_d(CCP6, w2);
1940     PolyCP1  = gmx_simd_mul_d(CCP5, w2);
1941     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, CCP4);
1942     PolyCP1  = gmx_simd_add_d(PolyCP1, CCP3);
1943     PolyCP0  = gmx_simd_mul_d(PolyCP0, w2);
1944     PolyCP1  = gmx_simd_mul_d(PolyCP1, w2);
1945     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, CCP2);
1946     PolyCP1  = gmx_simd_add_d(PolyCP1, CCP1);
1947     PolyCP0  = gmx_simd_mul_d(PolyCP0, w2);
1948     PolyCP1  = gmx_simd_mul_d(PolyCP1, w);
1949     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, CCP0);
1950     PolyCP0  = gmx_simd_add_d(PolyCP0, PolyCP1);
1951
1952     PolyCQ0  = gmx_simd_mul_d(CCQ6, w2);
1953     PolyCQ1  = gmx_simd_mul_d(CCQ5, w2);
1954     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, CCQ4);
1955     PolyCQ1  = gmx_simd_add_d(PolyCQ1, CCQ3);
1956     PolyCQ0  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ0, w2);
1957     PolyCQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ1, w2);
1958     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, CCQ2);
1959     PolyCQ1  = gmx_simd_add_d(PolyCQ1, CCQ1);
1960     PolyCQ0  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ0, w2);
1961     PolyCQ1  = gmx_simd_mul_d(PolyCQ1, w);
1962     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, one);
1963     PolyCQ0  = gmx_simd_add_d(PolyCQ0, PolyCQ1);
1964
1965     expmx2   = gmx_simd_exp_d( gmx_simd_fneg_d(x2) );
1966
1967     res_erfcC = gmx_simd_mul_d(PolyCP0, gmx_simd_inv_d(PolyCQ0));
1968     res_erfcC = gmx_simd_add_d(res_erfcC, CCoffset);
1969     res_erfcC = gmx_simd_mul_d(res_erfcC, w);
1970
1971     mask     = gmx_simd_cmplt_d(gmx_simd_set1_d(4.5), xabs);
1972     res_erfc = gmx_simd_blendv_d(res_erfcB, res_erfcC, mask);
1973
1974     res_erfc = gmx_simd_mul_d(res_erfc, expmx2);
1975
1976     /* erfc(x<0) = 2-erfc(|x|) */
1977     mask     = gmx_simd_cmplt_d(x, gmx_simd_setzero_d());
1978     res_erfc = gmx_simd_blendv_d(res_erfc, gmx_simd_sub_d(two, res_erfc), mask);
1979
1980     /* Select erf() or erfc() */
1981     mask = gmx_simd_cmplt_d(xabs, one);
1982     res  = gmx_simd_blendv_d(res_erfc, gmx_simd_sub_d(one, res_erf), mask);
1983
1984     return res;
1985 }
1986
1987 /*! \brief SIMD double sin \& cos.
1988  *
1989  * \copydetails gmx_simd_sincos_f
1990  */
1991 static gmx_inline void gmx_simdcall
1992 gmx_simd_sincos_d(gmx_simd_double_t x, gmx_simd_double_t *sinval, gmx_simd_double_t *cosval)
1993 {
1994     /* Constants to subtract Pi/4*x from y while minimizing precision loss */
1995     const gmx_simd_double_t  argred0         = gmx_simd_set1_d(2*0.78539816290140151978);
1996     const gmx_simd_double_t  argred1         = gmx_simd_set1_d(2*4.9604678871439933374e-10);
1997     const gmx_simd_double_t  argred2         = gmx_simd_set1_d(2*1.1258708853173288931e-18);
1998     const gmx_simd_double_t  argred3         = gmx_simd_set1_d(2*1.7607799325916000908e-27);
1999     const gmx_simd_double_t  two_over_pi     = gmx_simd_set1_d(2.0/M_PI);
2000     const gmx_simd_double_t  const_sin5      = gmx_simd_set1_d( 1.58938307283228937328511e-10);
2001     const gmx_simd_double_t  const_sin4      = gmx_simd_set1_d(-2.50506943502539773349318e-08);
2002     const gmx_simd_double_t  const_sin3      = gmx_simd_set1_d( 2.75573131776846360512547e-06);
2003     const gmx_simd_double_t  const_sin2      = gmx_simd_set1_d(-0.000198412698278911770864914);
2004     const gmx_simd_double_t  const_sin1      = gmx_simd_set1_d( 0.0083333333333191845961746);
2005     const gmx_simd_double_t  const_sin0      = gmx_simd_set1_d(-0.166666666666666130709393);
2006
2007     const gmx_simd_double_t  const_cos7      = gmx_simd_set1_d(-1.13615350239097429531523e-11);
2008     const gmx_simd_double_t  const_cos6      = gmx_simd_set1_d( 2.08757471207040055479366e-09);
2009     const gmx_simd_double_t  const_cos5      = gmx_simd_set1_d(-2.75573144028847567498567e-07);
2010     const gmx_simd_double_t  const_cos4      = gmx_simd_set1_d( 2.48015872890001867311915e-05);
2011     const gmx_simd_double_t  const_cos3      = gmx_simd_set1_d(-0.00138888888888714019282329);
2012     const gmx_simd_double_t  const_cos2      = gmx_simd_set1_d( 0.0416666666666665519592062);
2013     const gmx_simd_double_t  half            = gmx_simd_set1_d(0.5);
2014     const gmx_simd_double_t  one             = gmx_simd_set1_d(1.0);
2015     gmx_simd_double_t        ssign, csign;
2016     gmx_simd_double_t        x2, y, z, psin, pcos, sss, ccc;
2017     gmx_simd_dbool_t         mask;
2018 #if (defined GMX_SIMD_HAVE_DINT32) && (defined GMX_SIMD_HAVE_DINT32_ARITHMETICS) && (defined GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL)
2019     const gmx_simd_dint32_t  ione            = gmx_simd_set1_di(1);
2020     const gmx_simd_dint32_t  itwo            = gmx_simd_set1_di(2);
2021     gmx_simd_dint32_t        iy;
2022
2023     z       = gmx_simd_mul_d(x, two_over_pi);
2024     iy      = gmx_simd_cvt_d2i(z);
2025     y       = gmx_simd_round_d(z);
2026
2027     mask    = gmx_simd_cvt_dib2db(gmx_simd_cmpeq_di(gmx_simd_and_di(iy, ione), gmx_simd_setzero_di()));
2028     ssign   = gmx_simd_blendzero_d(gmx_simd_set1_d(GMX_DOUBLE_NEGZERO), gmx_simd_cvt_dib2db(gmx_simd_cmpeq_di(gmx_simd_and_di(iy, itwo), itwo)));
2029     csign   = gmx_simd_blendzero_d(gmx_simd_set1_d(GMX_DOUBLE_NEGZERO), gmx_simd_cvt_dib2db(gmx_simd_cmpeq_di(gmx_simd_and_di(gmx_simd_add_di(iy, ione), itwo), itwo)));
2030 #else
2031     const gmx_simd_double_t  quarter         = gmx_simd_set1_d(0.25);
2032     const gmx_simd_double_t  minusquarter    = gmx_simd_set1_d(-0.25);
2033     gmx_simd_double_t        q;
2034     gmx_simd_dbool_t         m1, m2, m3;
2035
2036     /* The most obvious way to find the arguments quadrant in the unit circle
2037      * to calculate the sign is to use integer arithmetic, but that is not
2038      * present in all SIMD implementations. As an alternative, we have devised a
2039      * pure floating-point algorithm that uses truncation for argument reduction
2040      * so that we get a new value 0<=q<1 over the unit circle, and then
2041      * do floating-point comparisons with fractions. This is likely to be
2042      * slightly slower (~10%) due to the longer latencies of floating-point, so
2043      * we only use it when integer SIMD arithmetic is not present.
2044      */
2045     ssign   = x;
2046     x       = gmx_simd_fabs_d(x);
2047     /* It is critical that half-way cases are rounded down */
2048     z       = gmx_simd_fmadd_d(x, two_over_pi, half);
2049     y       = gmx_simd_trunc_d(z);
2050     q       = gmx_simd_mul_d(z, quarter);
2051     q       = gmx_simd_sub_d(q, gmx_simd_trunc_d(q));
2052     /* z now starts at 0.0 for x=-pi/4 (although neg. values cannot occur), and
2053      * then increased by 1.0 as x increases by 2*Pi, when it resets to 0.0.
2054      * This removes the 2*Pi periodicity without using any integer arithmetic.
2055      * First check if y had the value 2 or 3, set csign if true.
2056      */
2057     q       = gmx_simd_sub_d(q, half);
2058     /* If we have logical operations we can work directly on the signbit, which
2059      * saves instructions. Otherwise we need to represent signs as +1.0/-1.0.
2060      * Thus, if you are altering defines to debug alternative code paths, the
2061      * two GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL sections in this routine must either both be
2062      * active or inactive - you will get errors if only one is used.
2063      */
2064 #    ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
2065     ssign   = gmx_simd_and_d(ssign, gmx_simd_set1_d(GMX_DOUBLE_NEGZERO));
2066     csign   = gmx_simd_andnot_d(q, gmx_simd_set1_d(GMX_DOUBLE_NEGZERO));
2067     ssign   = gmx_simd_xor_d(ssign, csign);
2068 #    else
2069     csign   = gmx_simd_xor_sign_d(gmx_simd_set1_d(-1.0), q);
2070     ssign   = gmx_simd_xor_sign_d(ssign, csign);    /* swap ssign if csign was set. */
2071 #    endif
2072     /* Check if y had value 1 or 3 (remember we subtracted 0.5 from q) */
2073     m1      = gmx_simd_cmplt_d(q, minusquarter);
2074     m2      = gmx_simd_cmple_d(gmx_simd_setzero_d(), q);
2075     m3      = gmx_simd_cmplt_d(q, quarter);
2076     m2      = gmx_simd_and_db(m2, m3);
2077     mask    = gmx_simd_or_db(m1, m2);
2078     /* where mask is FALSE, set sign. */
2079     csign   = gmx_simd_xor_sign_d(csign, gmx_simd_blendv_d(gmx_simd_set1_d(-1.0), one, mask));
2080 #endif
2081     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred0, x);
2082     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred1, x);
2083     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred2, x);
2084     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred3, x);
2085     x2      = gmx_simd_mul_d(x, x);
2086
2087     psin    = gmx_simd_fmadd_d(const_sin5, x2, const_sin4);
2088     psin    = gmx_simd_fmadd_d(psin, x2, const_sin3);
2089     psin    = gmx_simd_fmadd_d(psin, x2, const_sin2);
2090     psin    = gmx_simd_fmadd_d(psin, x2, const_sin1);
2091     psin    = gmx_simd_fmadd_d(psin, x2, const_sin0);
2092     psin    = gmx_simd_fmadd_d(psin, gmx_simd_mul_d(x2, x), x);
2093
2094     pcos    = gmx_simd_fmadd_d(const_cos7, x2, const_cos6);
2095     pcos    = gmx_simd_fmadd_d(pcos, x2, const_cos5);
2096     pcos    = gmx_simd_fmadd_d(pcos, x2, const_cos4);
2097     pcos    = gmx_simd_fmadd_d(pcos, x2, const_cos3);
2098     pcos    = gmx_simd_fmadd_d(pcos, x2, const_cos2);
2099     pcos    = gmx_simd_fmsub_d(pcos, x2, half);
2100     pcos    = gmx_simd_fmadd_d(pcos, x2, one);
2101
2102     sss     = gmx_simd_blendv_d(pcos, psin, mask);
2103     ccc     = gmx_simd_blendv_d(psin, pcos, mask);
2104     /* See comment for GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL section above. */
2105 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL
2106     *sinval = gmx_simd_xor_d(sss, ssign);
2107     *cosval = gmx_simd_xor_d(ccc, csign);
2108 #else
2109     *sinval = gmx_simd_xor_sign_d(sss, ssign);
2110     *cosval = gmx_simd_xor_sign_d(ccc, csign);
2111 #endif
2112 }
2113
2114 /*! \brief SIMD double sin(x).
2115  *
2116  * \copydetails gmx_simd_sin_f
2117  */
2118 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2119 gmx_simd_sin_d(gmx_simd_double_t x)
2120 {
2121     gmx_simd_double_t s, c;
2122     gmx_simd_sincos_d(x, &s, &c);
2123     return s;
2124 }
2125
2126 /*! \brief SIMD double cos(x).
2127  *
2128  * \copydetails gmx_simd_cos_f
2129  */
2130 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2131 gmx_simd_cos_d(gmx_simd_double_t x)
2132 {
2133     gmx_simd_double_t s, c;
2134     gmx_simd_sincos_d(x, &s, &c);
2135     return c;
2136 }
2137
2138 /*! \brief SIMD double tan(x).
2139  *
2140  * \copydetails gmx_simd_tan_f
2141  */
2142 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2143 gmx_simd_tan_d(gmx_simd_double_t x)
2144 {
2145     const gmx_simd_double_t  argred0         = gmx_simd_set1_d(2*0.78539816290140151978);
2146     const gmx_simd_double_t  argred1         = gmx_simd_set1_d(2*4.9604678871439933374e-10);
2147     const gmx_simd_double_t  argred2         = gmx_simd_set1_d(2*1.1258708853173288931e-18);
2148     const gmx_simd_double_t  argred3         = gmx_simd_set1_d(2*1.7607799325916000908e-27);
2149     const gmx_simd_double_t  two_over_pi     = gmx_simd_set1_d(2.0/M_PI);
2150     const gmx_simd_double_t  CT15            = gmx_simd_set1_d(1.01419718511083373224408e-05);
2151     const gmx_simd_double_t  CT14            = gmx_simd_set1_d(-2.59519791585924697698614e-05);
2152     const gmx_simd_double_t  CT13            = gmx_simd_set1_d(5.23388081915899855325186e-05);
2153     const gmx_simd_double_t  CT12            = gmx_simd_set1_d(-3.05033014433946488225616e-05);
2154     const gmx_simd_double_t  CT11            = gmx_simd_set1_d(7.14707504084242744267497e-05);
2155     const gmx_simd_double_t  CT10            = gmx_simd_set1_d(8.09674518280159187045078e-05);
2156     const gmx_simd_double_t  CT9             = gmx_simd_set1_d(0.000244884931879331847054404);
2157     const gmx_simd_double_t  CT8             = gmx_simd_set1_d(0.000588505168743587154904506);
2158     const gmx_simd_double_t  CT7             = gmx_simd_set1_d(0.00145612788922812427978848);
2159     const gmx_simd_double_t  CT6             = gmx_simd_set1_d(0.00359208743836906619142924);
2160     const gmx_simd_double_t  CT5             = gmx_simd_set1_d(0.00886323944362401618113356);
2161     const gmx_simd_double_t  CT4             = gmx_simd_set1_d(0.0218694882853846389592078);
2162     const gmx_simd_double_t  CT3             = gmx_simd_set1_d(0.0539682539781298417636002);
2163     const gmx_simd_double_t  CT2             = gmx_simd_set1_d(0.133333333333125941821962);
2164     const gmx_simd_double_t  CT1             = gmx_simd_set1_d(0.333333333333334980164153);
2165
2166     gmx_simd_double_t        x2, p, y, z;
2167     gmx_simd_dbool_t         mask;
2168
2169 #if (defined GMX_SIMD_HAVE_DINT32) && (defined GMX_SIMD_HAVE_DINT32_ARITHMETICS) && (defined GMX_SIMD_HAVE_LOGICAL)
2170     gmx_simd_dint32_t  iy;
2171     gmx_simd_dint32_t  ione = gmx_simd_set1_di(1);
2172
2173     z       = gmx_simd_mul_d(x, two_over_pi);
2174     iy      = gmx_simd_cvt_d2i(z);
2175     y       = gmx_simd_round_d(z);
2176     mask    = gmx_simd_cvt_dib2db(gmx_simd_cmpeq_di(gmx_simd_and_di(iy, ione), ione));
2177
2178     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred0, x);
2179     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred1, x);
2180     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred2, x);
2181     x       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred3, x);
2182     x       = gmx_simd_xor_d(gmx_simd_blendzero_d(gmx_simd_set1_d(GMX_DOUBLE_NEGZERO), mask), x);
2183 #else
2184     const gmx_simd_double_t  quarter         = gmx_simd_set1_d(0.25);
2185     const gmx_simd_double_t  half            = gmx_simd_set1_d(0.5);
2186     const gmx_simd_double_t  threequarter    = gmx_simd_set1_d(0.75);
2187     gmx_simd_double_t        w, q;
2188     gmx_simd_dbool_t         m1, m2, m3;
2189
2190     w       = gmx_simd_fabs_d(x);
2191     z       = gmx_simd_fmadd_d(w, two_over_pi, half);
2192     y       = gmx_simd_trunc_d(z);
2193     q       = gmx_simd_mul_d(z, quarter);
2194     q       = gmx_simd_sub_d(q, gmx_simd_trunc_d(q));
2195     m1      = gmx_simd_cmple_d(quarter, q);
2196     m2      = gmx_simd_cmplt_d(q, half);
2197     m3      = gmx_simd_cmple_d(threequarter, q);
2198     m1      = gmx_simd_and_db(m1, m2);
2199     mask    = gmx_simd_or_db(m1, m3);
2200     w       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred0, w);
2201     w       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred1, w);
2202     w       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred2, w);
2203     w       = gmx_simd_fnmadd_d(y, argred3, w);
2204
2205     w       = gmx_simd_blendv_d(w, gmx_simd_fneg_d(w), mask);
2206     x       = gmx_simd_xor_sign_d(w, x);
2207 #endif
2208     x2      = gmx_simd_mul_d(x, x);
2209     p       = gmx_simd_fmadd_d(CT15, x2, CT14);
2210     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT13);
2211     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT12);
2212     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT11);
2213     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT10);
2214     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT9);
2215     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT8);
2216     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT7);
2217     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT6);
2218     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT5);
2219     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT4);
2220     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT3);
2221     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT2);
2222     p       = gmx_simd_fmadd_d(p, x2, CT1);
2223     p       = gmx_simd_fmadd_d(x2, gmx_simd_mul_d(p, x), x);
2224
2225     p       = gmx_simd_blendv_d( p, gmx_simd_inv_d(p), mask);
2226     return p;
2227 }
2228
2229 /*! \brief SIMD double asin(x).
2230  *
2231  * \copydetails gmx_simd_asin_f
2232  */
2233 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2234 gmx_simd_asin_d(gmx_simd_double_t x)
2235 {
2236     /* Same algorithm as cephes library */
2237     const gmx_simd_double_t limit1    = gmx_simd_set1_d(0.625);
2238     const gmx_simd_double_t limit2    = gmx_simd_set1_d(1e-8);
2239     const gmx_simd_double_t one       = gmx_simd_set1_d(1.0);
2240     const gmx_simd_double_t quarterpi = gmx_simd_set1_d(M_PI/4.0);
2241     const gmx_simd_double_t morebits  = gmx_simd_set1_d(6.123233995736765886130e-17);
2242
2243     const gmx_simd_double_t P5        = gmx_simd_set1_d(4.253011369004428248960e-3);
2244     const gmx_simd_double_t P4        = gmx_simd_set1_d(-6.019598008014123785661e-1);
2245     const gmx_simd_double_t P3        = gmx_simd_set1_d(5.444622390564711410273e0);
2246     const gmx_simd_double_t P2        = gmx_simd_set1_d(-1.626247967210700244449e1);
2247     const gmx_simd_double_t P1        = gmx_simd_set1_d(1.956261983317594739197e1);
2248     const gmx_simd_double_t P0        = gmx_simd_set1_d(-8.198089802484824371615e0);
2249
2250     const gmx_simd_double_t Q4        = gmx_simd_set1_d(-1.474091372988853791896e1);
2251     const gmx_simd_double_t Q3        = gmx_simd_set1_d(7.049610280856842141659e1);
2252     const gmx_simd_double_t Q2        = gmx_simd_set1_d(-1.471791292232726029859e2);
2253     const gmx_simd_double_t Q1        = gmx_simd_set1_d(1.395105614657485689735e2);
2254     const gmx_simd_double_t Q0        = gmx_simd_set1_d(-4.918853881490881290097e1);
2255
2256     const gmx_simd_double_t R4        = gmx_simd_set1_d(2.967721961301243206100e-3);
2257     const gmx_simd_double_t R3        = gmx_simd_set1_d(-5.634242780008963776856e-1);
2258     const gmx_simd_double_t R2        = gmx_simd_set1_d(6.968710824104713396794e0);
2259     const gmx_simd_double_t R1        = gmx_simd_set1_d(-2.556901049652824852289e1);
2260     const gmx_simd_double_t R0        = gmx_simd_set1_d(2.853665548261061424989e1);
2261
2262     const gmx_simd_double_t S3        = gmx_simd_set1_d(-2.194779531642920639778e1);
2263     const gmx_simd_double_t S2        = gmx_simd_set1_d(1.470656354026814941758e2);
2264     const gmx_simd_double_t S1        = gmx_simd_set1_d(-3.838770957603691357202e2);
2265     const gmx_simd_double_t S0        = gmx_simd_set1_d(3.424398657913078477438e2);
2266
2267     gmx_simd_double_t       xabs;
2268     gmx_simd_double_t       zz, ww, z, q, w, zz2, ww2;
2269     gmx_simd_double_t       PA, PB;
2270     gmx_simd_double_t       QA, QB;
2271     gmx_simd_double_t       RA, RB;
2272     gmx_simd_double_t       SA, SB;
2273     gmx_simd_double_t       nom, denom;
2274     gmx_simd_dbool_t        mask;
2275
2276     xabs  = gmx_simd_fabs_d(x);
2277
2278     mask  = gmx_simd_cmplt_d(limit1, xabs);
2279
2280     zz    = gmx_simd_sub_d(one, xabs);
2281     ww    = gmx_simd_mul_d(xabs, xabs);
2282     zz2   = gmx_simd_mul_d(zz, zz);
2283     ww2   = gmx_simd_mul_d(ww, ww);
2284
2285     /* R */
2286     RA    = gmx_simd_mul_d(R4, zz2);
2287     RB    = gmx_simd_mul_d(R3, zz2);
2288     RA    = gmx_simd_add_d(RA, R2);
2289     RB    = gmx_simd_add_d(RB, R1);
2290     RA    = gmx_simd_mul_d(RA, zz2);
2291     RB    = gmx_simd_mul_d(RB, zz);
2292     RA    = gmx_simd_add_d(RA, R0);
2293     RA    = gmx_simd_add_d(RA, RB);
2294
2295     /* S, SA = zz2 */
2296     SB    = gmx_simd_mul_d(S3, zz2);
2297     SA    = gmx_simd_add_d(zz2, S2);
2298     SB    = gmx_simd_add_d(SB, S1);
2299     SA    = gmx_simd_mul_d(SA, zz2);
2300     SB    = gmx_simd_mul_d(SB, zz);
2301     SA    = gmx_simd_add_d(SA, S0);
2302     SA    = gmx_simd_add_d(SA, SB);
2303
2304     /* P */
2305     PA    = gmx_simd_mul_d(P5, ww2);
2306     PB    = gmx_simd_mul_d(P4, ww2);
2307     PA    = gmx_simd_add_d(PA, P3);
2308     PB    = gmx_simd_add_d(PB, P2);
2309     PA    = gmx_simd_mul_d(PA, ww2);
2310     PB    = gmx_simd_mul_d(PB, ww2);
2311     PA    = gmx_simd_add_d(PA, P1);
2312     PB    = gmx_simd_add_d(PB, P0);
2313     PA    = gmx_simd_mul_d(PA, ww);
2314     PA    = gmx_simd_add_d(PA, PB);
2315
2316     /* Q, QA = ww2 */
2317     QB    = gmx_simd_mul_d(Q4, ww2);
2318     QA    = gmx_simd_add_d(ww2, Q3);
2319     QB    = gmx_simd_add_d(QB, Q2);
2320     QA    = gmx_simd_mul_d(QA, ww2);
2321     QB    = gmx_simd_mul_d(QB, ww2);
2322     QA    = gmx_simd_add_d(QA, Q1);
2323     QB    = gmx_simd_add_d(QB, Q0);
2324     QA    = gmx_simd_mul_d(QA, ww);
2325     QA    = gmx_simd_add_d(QA, QB);
2326
2327     RA    = gmx_simd_mul_d(RA, zz);
2328     PA    = gmx_simd_mul_d(PA, ww);
2329
2330     nom   = gmx_simd_blendv_d( PA, RA, mask );
2331     denom = gmx_simd_blendv_d( QA, SA, mask );
2332
2333     q     = gmx_simd_mul_d( nom, gmx_simd_inv_d(denom) );
2334
2335     zz    = gmx_simd_add_d(zz, zz);
2336     zz    = gmx_simd_sqrt_d(zz);
2337     z     = gmx_simd_sub_d(quarterpi, zz);
2338     zz    = gmx_simd_mul_d(zz, q);
2339     zz    = gmx_simd_sub_d(zz, morebits);
2340     z     = gmx_simd_sub_d(z, zz);
2341     z     = gmx_simd_add_d(z, quarterpi);
2342
2343     w     = gmx_simd_mul_d(xabs, q);
2344     w     = gmx_simd_add_d(w, xabs);
2345
2346     z     = gmx_simd_blendv_d( w, z, mask );
2347
2348     mask  = gmx_simd_cmplt_d(limit2, xabs);
2349     z     = gmx_simd_blendv_d( xabs, z, mask );
2350
2351     z = gmx_simd_xor_sign_d(z, x);
2352
2353     return z;
2354 }
2355
2356 /*! \brief SIMD double acos(x).
2357  *
2358  * \copydetails gmx_simd_acos_f
2359  */
2360 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2361 gmx_simd_acos_d(gmx_simd_double_t x)
2362 {
2363     const gmx_simd_double_t one        = gmx_simd_set1_d(1.0);
2364     const gmx_simd_double_t half       = gmx_simd_set1_d(0.5);
2365     const gmx_simd_double_t quarterpi0 = gmx_simd_set1_d(7.85398163397448309616e-1);
2366     const gmx_simd_double_t quarterpi1 = gmx_simd_set1_d(6.123233995736765886130e-17);
2367
2368     gmx_simd_dbool_t        mask1;
2369     gmx_simd_double_t       z, z1, z2;
2370
2371     mask1 = gmx_simd_cmplt_d(half, x);
2372     z1    = gmx_simd_mul_d(half, gmx_simd_sub_d(one, x));
2373     z1    = gmx_simd_sqrt_d(z1);
2374     z     = gmx_simd_blendv_d( x, z1, mask1 );
2375
2376     z     = gmx_simd_asin_d(z);
2377
2378     z1    = gmx_simd_add_d(z, z);
2379
2380     z2    = gmx_simd_sub_d(quarterpi0, z);
2381     z2    = gmx_simd_add_d(z2, quarterpi1);
2382     z2    = gmx_simd_add_d(z2, quarterpi0);
2383
2384     z     = gmx_simd_blendv_d(z2, z1, mask1);
2385
2386     return z;
2387 }
2388
2389 /*! \brief SIMD double atan(x).
2390  *
2391  * \copydetails gmx_simd_atan_f
2392  */
2393 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2394 gmx_simd_atan_d(gmx_simd_double_t x)
2395 {
2396     /* Same algorithm as cephes library */
2397     const gmx_simd_double_t limit1    = gmx_simd_set1_d(0.66);
2398     const gmx_simd_double_t limit2    = gmx_simd_set1_d(2.41421356237309504880);
2399     const gmx_simd_double_t quarterpi = gmx_simd_set1_d(M_PI/4.0);
2400     const gmx_simd_double_t halfpi    = gmx_simd_set1_d(M_PI/2.0);
2401     const gmx_simd_double_t mone      = gmx_simd_set1_d(-1.0);
2402     const gmx_simd_double_t morebits1 = gmx_simd_set1_d(0.5*6.123233995736765886130E-17);
2403     const gmx_simd_double_t morebits2 = gmx_simd_set1_d(6.123233995736765886130E-17);
2404
2405     const gmx_simd_double_t P4        = gmx_simd_set1_d(-8.750608600031904122785E-1);
2406     const gmx_simd_double_t P3        = gmx_simd_set1_d(-1.615753718733365076637E1);
2407     const gmx_simd_double_t P2        = gmx_simd_set1_d(-7.500855792314704667340E1);
2408     const gmx_simd_double_t P1        = gmx_simd_set1_d(-1.228866684490136173410E2);
2409     const gmx_simd_double_t P0        = gmx_simd_set1_d(-6.485021904942025371773E1);
2410
2411     const gmx_simd_double_t Q4        = gmx_simd_set1_d(2.485846490142306297962E1);
2412     const gmx_simd_double_t Q3        = gmx_simd_set1_d(1.650270098316988542046E2);
2413     const gmx_simd_double_t Q2        = gmx_simd_set1_d(4.328810604912902668951E2);
2414     const gmx_simd_double_t Q1        = gmx_simd_set1_d(4.853903996359136964868E2);
2415     const gmx_simd_double_t Q0        = gmx_simd_set1_d(1.945506571482613964425E2);
2416
2417     gmx_simd_double_t       y, xabs, t1, t2;
2418     gmx_simd_double_t       z, z2;
2419     gmx_simd_double_t       P_A, P_B, Q_A, Q_B;
2420     gmx_simd_dbool_t        mask1, mask2;
2421
2422     xabs   = gmx_simd_fabs_d(x);
2423
2424     mask1  = gmx_simd_cmplt_d(limit1, xabs);
2425     mask2  = gmx_simd_cmplt_d(limit2, xabs);
2426
2427     t1     = gmx_simd_mul_d(gmx_simd_add_d(xabs, mone), gmx_simd_inv_d(gmx_simd_sub_d(xabs, mone)));
2428     t2     = gmx_simd_mul_d(mone, gmx_simd_inv_d(xabs));
2429
2430     y      = gmx_simd_blendzero_d(quarterpi, mask1);
2431     y      = gmx_simd_blendv_d(y, halfpi, mask2);
2432     xabs   = gmx_simd_blendv_d(xabs, t1, mask1);
2433     xabs   = gmx_simd_blendv_d(xabs, t2, mask2);
2434
2435     z      = gmx_simd_mul_d(xabs, xabs);
2436     z2     = gmx_simd_mul_d(z, z);
2437
2438     P_A    = gmx_simd_mul_d(P4, z2);
2439     P_B    = gmx_simd_mul_d(P3, z2);
2440     P_A    = gmx_simd_add_d(P_A, P2);
2441     P_B    = gmx_simd_add_d(P_B, P1);
2442     P_A    = gmx_simd_mul_d(P_A, z2);
2443     P_B    = gmx_simd_mul_d(P_B, z);
2444     P_A    = gmx_simd_add_d(P_A, P0);
2445     P_A    = gmx_simd_add_d(P_A, P_B);
2446
2447     /* Q_A = z2 */
2448     Q_B    = gmx_simd_mul_d(Q4, z2);
2449     Q_A    = gmx_simd_add_d(z2, Q3);
2450     Q_B    = gmx_simd_add_d(Q_B, Q2);
2451     Q_A    = gmx_simd_mul_d(Q_A, z2);
2452     Q_B    = gmx_simd_mul_d(Q_B, z2);
2453     Q_A    = gmx_simd_add_d(Q_A, Q1);
2454     Q_B    = gmx_simd_add_d(Q_B, Q0);
2455     Q_A    = gmx_simd_mul_d(Q_A, z);
2456     Q_A    = gmx_simd_add_d(Q_A, Q_B);
2457
2458     z      = gmx_simd_mul_d(z, P_A);
2459     z      = gmx_simd_mul_d(z, gmx_simd_inv_d(Q_A));
2460     z      = gmx_simd_mul_d(z, xabs);
2461     z      = gmx_simd_add_d(z, xabs);
2462
2463     t1     = gmx_simd_blendzero_d(morebits1, mask1);
2464     t1     = gmx_simd_blendv_d(t1, morebits2, mask2);
2465
2466     z      = gmx_simd_add_d(z, t1);
2467     y      = gmx_simd_add_d(y, z);
2468
2469     y      = gmx_simd_xor_sign_d(y, x);
2470
2471     return y;
2472 }
2473
2474 /*! \brief SIMD double atan2(y,x).
2475  *
2476  * \copydetails gmx_simd_atan2_f
2477  */
2478 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2479 gmx_simd_atan2_d(gmx_simd_double_t y, gmx_simd_double_t x)
2480 {
2481     const gmx_simd_double_t pi          = gmx_simd_set1_d(M_PI);
2482     const gmx_simd_double_t halfpi      = gmx_simd_set1_d(M_PI/2.0);
2483     gmx_simd_double_t       xinv, p, aoffset;
2484     gmx_simd_dbool_t        mask_x0, mask_y0, mask_xlt0, mask_ylt0;
2485
2486     mask_x0   = gmx_simd_cmpeq_d(x, gmx_simd_setzero_d());
2487     mask_y0   = gmx_simd_cmpeq_d(y, gmx_simd_setzero_d());
2488     mask_xlt0 = gmx_simd_cmplt_d(x, gmx_simd_setzero_d());
2489     mask_ylt0 = gmx_simd_cmplt_d(y, gmx_simd_setzero_d());
2490
2491     aoffset   = gmx_simd_blendzero_d(halfpi, mask_x0);
2492     aoffset   = gmx_simd_blendnotzero_d(aoffset, mask_y0);
2493
2494     aoffset   = gmx_simd_blendv_d(aoffset, pi, mask_xlt0);
2495     aoffset   = gmx_simd_blendv_d(aoffset, gmx_simd_fneg_d(aoffset), mask_ylt0);
2496
2497     xinv      = gmx_simd_blendnotzero_d(gmx_simd_inv_d(x), mask_x0);
2498     p         = gmx_simd_mul_d(y, xinv);
2499     p         = gmx_simd_atan_d(p);
2500     p         = gmx_simd_add_d(p, aoffset);
2501
2502     return p;
2503 }
2504
2505
2506 /*! \brief Calculate the force correction due to PME analytically for SIMD double.
2507  *
2508  * \copydetails gmx_simd_pmecorrF_f
2509  */
2510 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2511 gmx_simd_pmecorrF_d(gmx_simd_double_t z2)
2512 {
2513     const gmx_simd_double_t  FN10     = gmx_simd_set1_d(-8.0072854618360083154e-14);
2514     const gmx_simd_double_t  FN9      = gmx_simd_set1_d(1.1859116242260148027e-11);
2515     const gmx_simd_double_t  FN8      = gmx_simd_set1_d(-8.1490406329798423616e-10);
2516     const gmx_simd_double_t  FN7      = gmx_simd_set1_d(3.4404793543907847655e-8);
2517     const gmx_simd_double_t  FN6      = gmx_simd_set1_d(-9.9471420832602741006e-7);
2518     const gmx_simd_double_t  FN5      = gmx_simd_set1_d(0.000020740315999115847456);
2519     const gmx_simd_double_t  FN4      = gmx_simd_set1_d(-0.00031991745139313364005);
2520     const gmx_simd_double_t  FN3      = gmx_simd_set1_d(0.0035074449373659008203);
2521     const gmx_simd_double_t  FN2      = gmx_simd_set1_d(-0.031750380176100813405);
2522     const gmx_simd_double_t  FN1      = gmx_simd_set1_d(0.13884101728898463426);
2523     const gmx_simd_double_t  FN0      = gmx_simd_set1_d(-0.75225277815249618847);
2524
2525     const gmx_simd_double_t  FD5      = gmx_simd_set1_d(0.000016009278224355026701);
2526     const gmx_simd_double_t  FD4      = gmx_simd_set1_d(0.00051055686934806966046);
2527     const gmx_simd_double_t  FD3      = gmx_simd_set1_d(0.0081803507497974289008);
2528     const gmx_simd_double_t  FD2      = gmx_simd_set1_d(0.077181146026670287235);
2529     const gmx_simd_double_t  FD1      = gmx_simd_set1_d(0.41543303143712535988);
2530     const gmx_simd_double_t  FD0      = gmx_simd_set1_d(1.0);
2531
2532     gmx_simd_double_t        z4;
2533     gmx_simd_double_t        polyFN0, polyFN1, polyFD0, polyFD1;
2534
2535     z4             = gmx_simd_mul_d(z2, z2);
2536
2537     polyFD1        = gmx_simd_fmadd_d(FD5, z4, FD3);
2538     polyFD1        = gmx_simd_fmadd_d(polyFD1, z4, FD1);
2539     polyFD1        = gmx_simd_mul_d(polyFD1, z2);
2540     polyFD0        = gmx_simd_fmadd_d(FD4, z4, FD2);
2541     polyFD0        = gmx_simd_fmadd_d(polyFD0, z4, FD0);
2542     polyFD0        = gmx_simd_add_d(polyFD0, polyFD1);
2543
2544     polyFD0        = gmx_simd_inv_d(polyFD0);
2545
2546     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_d(FN10, z4, FN8);
2547     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN0, z4, FN6);
2548     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN0, z4, FN4);
2549     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN0, z4, FN2);
2550     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN0, z4, FN0);
2551     polyFN1        = gmx_simd_fmadd_d(FN9, z4, FN7);
2552     polyFN1        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN1, z4, FN5);
2553     polyFN1        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN1, z4, FN3);
2554     polyFN1        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN1, z4, FN1);
2555     polyFN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyFN1, z2, polyFN0);
2556
2557
2558     return gmx_simd_mul_d(polyFN0, polyFD0);
2559 }
2560
2561
2562
2563 /*! \brief Calculate the potential correction due to PME analytically for SIMD double.
2564  *
2565  * \copydetails gmx_simd_pmecorrV_f
2566  */
2567 static gmx_inline gmx_simd_double_t gmx_simdcall
2568 gmx_simd_pmecorrV_d(gmx_simd_double_t z2)
2569 {
2570     const gmx_simd_double_t  VN9      = gmx_simd_set1_d(-9.3723776169321855475e-13);
2571     const gmx_simd_double_t  VN8      = gmx_simd_set1_d(1.2280156762674215741e-10);
2572     const gmx_simd_double_t  VN7      = gmx_simd_set1_d(-7.3562157912251309487e-9);
2573     const gmx_simd_double_t  VN6      = gmx_simd_set1_d(2.6215886208032517509e-7);
2574     const gmx_simd_double_t  VN5      = gmx_simd_set1_d(-4.9532491651265819499e-6);
2575     const gmx_simd_double_t  VN4      = gmx_simd_set1_d(0.00025907400778966060389);
2576     const gmx_simd_double_t  VN3      = gmx_simd_set1_d(0.0010585044856156469792);
2577     const gmx_simd_double_t  VN2      = gmx_simd_set1_d(0.045247661136833092885);
2578     const gmx_simd_double_t  VN1      = gmx_simd_set1_d(0.11643931522926034421);
2579     const gmx_simd_double_t  VN0      = gmx_simd_set1_d(1.1283791671726767970);
2580
2581     const gmx_simd_double_t  VD5      = gmx_simd_set1_d(0.000021784709867336150342);
2582     const gmx_simd_double_t  VD4      = gmx_simd_set1_d(0.00064293662010911388448);
2583     const gmx_simd_double_t  VD3      = gmx_simd_set1_d(0.0096311444822588683504);
2584     const gmx_simd_double_t  VD2      = gmx_simd_set1_d(0.085608012351550627051);
2585     const gmx_simd_double_t  VD1      = gmx_simd_set1_d(0.43652499166614811084);
2586     const gmx_simd_double_t  VD0      = gmx_simd_set1_d(1.0);
2587
2588     gmx_simd_double_t        z4;
2589     gmx_simd_double_t        polyVN0, polyVN1, polyVD0, polyVD1;
2590
2591     z4             = gmx_simd_mul_d(z2, z2);
2592
2593     polyVD1        = gmx_simd_fmadd_d(VD5, z4, VD3);
2594     polyVD0        = gmx_simd_fmadd_d(VD4, z4, VD2);
2595     polyVD1        = gmx_simd_fmadd_d(polyVD1, z4, VD1);
2596     polyVD0        = gmx_simd_fmadd_d(polyVD0, z4, VD0);
2597     polyVD0        = gmx_simd_fmadd_d(polyVD1, z2, polyVD0);
2598
2599     polyVD0        = gmx_simd_inv_d(polyVD0);
2600
2601     polyVN1        = gmx_simd_fmadd_d(VN9, z4, VN7);
2602     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_d(VN8, z4, VN6);
2603     polyVN1        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN1, z4, VN5);
2604     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN0, z4, VN4);
2605     polyVN1        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN1, z4, VN3);
2606     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN0, z4, VN2);
2607     polyVN1        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN1, z4, VN1);
2608     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN0, z4, VN0);
2609     polyVN0        = gmx_simd_fmadd_d(polyVN1, z2, polyVN0);
2610
2611     return gmx_simd_mul_d(polyVN0, polyVD0);
2612 }
2613
2614 /*! \} */
2615
2616 #endif
2617
2618
2619 /*! \name SIMD4 math functions
2620  *
2621  * \note Only a subset of the math functions are implemented for SIMD4.
2622  *  \{
2623  */
2624
2625
2626 #ifdef GMX_SIMD4_HAVE_FLOAT
2627
2628 /*************************************************************************
2629  * SINGLE PRECISION SIMD4 MATH FUNCTIONS - JUST A SMALL SUBSET SUPPORTED *
2630  *************************************************************************/
2631
2632 /*! \brief SIMD4 utility function to sum a+b+c+d for SIMD4 floats.
2633  *
2634  * \copydetails gmx_simd_sum4_f
2635  */
2636 static gmx_inline gmx_simd4_float_t gmx_simdcall
2637 gmx_simd4_sum4_f(gmx_simd4_float_t a, gmx_simd4_float_t b,
2638                  gmx_simd4_float_t c, gmx_simd4_float_t d)
2639 {
2640     return gmx_simd4_add_f(gmx_simd4_add_f(a, b), gmx_simd4_add_f(c, d));
2641 }
2642
2643 /*! \brief Perform one Newton-Raphson iteration to improve 1/sqrt(x) for SIMD4 float.
2644  *
2645  * \copydetails gmx_simd_rsqrt_iter_f
2646  */
2647 static gmx_inline gmx_simd4_float_t gmx_simdcall
2648 gmx_simd4_rsqrt_iter_f(gmx_simd4_float_t lu, gmx_simd4_float_t x)
2649 {
2650 #    ifdef GMX_SIMD_HAVE_FMA
2651     return gmx_simd4_fmadd_f(gmx_simd4_fnmadd_f(x, gmx_simd4_mul_f(lu, lu), gmx_simd4_set1_f(1.0f)), gmx_simd4_mul_f(lu, gmx_simd4_set1_f(0.5f)), lu);
2652 #    else
2653     return gmx_simd4_mul_f(gmx_simd4_set1_f(0.5f), gmx_simd4_mul_f(gmx_simd4_sub_f(gmx_simd4_set1_f(3.0f), gmx_simd4_mul_f(gmx_simd4_mul_f(lu, lu), x)), lu));
2654 #    endif
2655 }
2656
2657 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for SIMD4 float.
2658  *
2659  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_f
2660  */
2661 static gmx_inline gmx_simd4_float_t gmx_simdcall
2662 gmx_simd4_invsqrt_f(gmx_simd4_float_t x)
2663 {
2664     gmx_simd4_float_t lu = gmx_simd4_rsqrt_f(x);
2665 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
2666     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_f(lu, x);
2667 #endif
2668 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
2669     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_f(lu, x);
2670 #endif
2671 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_SINGLE_BITS)
2672     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_f(lu, x);
2673 #endif
2674     return lu;
2675 }
2676
2677 #endif /* GMX_SIMD4_HAVE_FLOAT */
2678
2679
2680
2681 #ifdef GMX_SIMD4_HAVE_DOUBLE
2682 /*************************************************************************
2683  * DOUBLE PRECISION SIMD4 MATH FUNCTIONS - JUST A SMALL SUBSET SUPPORTED *
2684  *************************************************************************/
2685
2686
2687 /*! \brief SIMD4 utility function to sum a+b+c+d for SIMD4 doubles.
2688  *
2689  * \copydetails gmx_simd_sum4_f
2690  */
2691 static gmx_inline gmx_simd4_double_t gmx_simdcall
2692 gmx_simd4_sum4_d(gmx_simd4_double_t a, gmx_simd4_double_t b,
2693                  gmx_simd4_double_t c, gmx_simd4_double_t d)
2694 {
2695     return gmx_simd4_add_d(gmx_simd4_add_d(a, b), gmx_simd4_add_d(c, d));
2696 }
2697
2698 /*! \brief Perform one Newton-Raphson iteration to improve 1/sqrt(x) for SIMD4 double.
2699  *
2700  * \copydetails gmx_simd_rsqrt_iter_f
2701  */
2702 static gmx_inline gmx_simd4_double_t gmx_simdcall
2703 gmx_simd4_rsqrt_iter_d(gmx_simd4_double_t lu, gmx_simd4_double_t x)
2704 {
2705 #ifdef GMX_SIMD_HAVE_FMA
2706     return gmx_simd4_fmadd_d(gmx_simd4_fnmadd_d(x, gmx_simd4_mul_d(lu, lu), gmx_simd4_set1_d(1.0)), gmx_simd4_mul_d(lu, gmx_simd4_set1_d(0.5)), lu);
2707 #else
2708     return gmx_simd4_mul_d(gmx_simd4_set1_d(0.5), gmx_simd4_mul_d(gmx_simd4_sub_d(gmx_simd4_set1_d(3.0), gmx_simd4_mul_d(gmx_simd4_mul_d(lu, lu), x)), lu));
2709 #endif
2710 }
2711
2712 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for SIMD4 double.
2713  *
2714  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_f
2715  */
2716 static gmx_inline gmx_simd4_double_t gmx_simdcall
2717 gmx_simd4_invsqrt_d(gmx_simd4_double_t x)
2718 {
2719     gmx_simd4_double_t lu = gmx_simd4_rsqrt_d(x);
2720 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
2721     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_d(lu, x);
2722 #endif
2723 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*2 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
2724     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_d(lu, x);
2725 #endif
2726 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*4 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
2727     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_d(lu, x);
2728 #endif
2729 #if (GMX_SIMD_RSQRT_BITS*8 < GMX_SIMD_MATH_TARGET_DOUBLE_BITS)
2730     lu = gmx_simd4_rsqrt_iter_d(lu, x);
2731 #endif
2732     return lu;
2733 }
2734 #endif /* GMX_SIMD4_HAVE_DOUBLE */
2735
2736 /*! \} */
2737
2738
2739 /* Set defines based on default Gromacs precision */
2740 #ifdef GMX_DOUBLE
2741 /* Documentation in single branch below */
2742 #    define gmx_simd_sum4_r           gmx_simd_sum4_d
2743 #    define gmx_simd_xor_sign_r       gmx_simd_xor_sign_d
2744 #    define gmx_simd_invsqrt_r        gmx_simd_invsqrt_d
2745 #    define gmx_simd_invsqrt_pair_r   gmx_simd_invsqrt_pair_d
2746 #    define gmx_simd_sqrt_r           gmx_simd_sqrt_d
2747 #    define gmx_simd_inv_r            gmx_simd_inv_d
2748 #    define gmx_simd_log_r            gmx_simd_log_d
2749 #    define gmx_simd_exp2_r           gmx_simd_exp2_d
2750 #    define gmx_simd_exp_r            gmx_simd_exp_d
2751 #    define gmx_simd_erf_r            gmx_simd_erf_d
2752 #    define gmx_simd_erfc_r           gmx_simd_erfc_d
2753 #    define gmx_simd_sincos_r         gmx_simd_sincos_d
2754 #    define gmx_simd_sin_r            gmx_simd_sin_d
2755 #    define gmx_simd_cos_r            gmx_simd_cos_d
2756 #    define gmx_simd_tan_r            gmx_simd_tan_d
2757 #    define gmx_simd_asin_r           gmx_simd_asin_d
2758 #    define gmx_simd_acos_r           gmx_simd_acos_d
2759 #    define gmx_simd_atan_r           gmx_simd_atan_d
2760 #    define gmx_simd_atan2_r          gmx_simd_atan2_d
2761 #    define gmx_simd_pmecorrF_r       gmx_simd_pmecorrF_d
2762 #    define gmx_simd_pmecorrV_r       gmx_simd_pmecorrV_d
2763 #    define gmx_simd4_sum4_r          gmx_simd4_sum4_d
2764 #    define gmx_simd4_invsqrt_r       gmx_simd4_invsqrt_d
2765
2766 #else /* GMX_DOUBLE */
2767
2768 /*! \name Real-precision SIMD math functions
2769  *
2770  *  These are the ones you should typically call in Gromacs.
2771  * \{
2772  */
2773
2774 /*! \brief SIMD utility function to sum a+b+c+d for SIMD reals.
2775  *
2776  * \copydetails gmx_simd_sum4_f
2777  */
2778 #    define gmx_simd_sum4_r           gmx_simd_sum4_f
2779
2780 /*! \brief Return -a if b is negative, SIMD real.
2781  *
2782  * \copydetails gmx_simd_xor_sign_f
2783  */
2784 #    define gmx_simd_xor_sign_r       gmx_simd_xor_sign_f
2785
2786 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for SIMD real.
2787  *
2788  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_f
2789  */
2790 #    define gmx_simd_invsqrt_r        gmx_simd_invsqrt_f
2791
2792 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for two SIMD reals.
2793  *
2794  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_pair_f
2795  */
2796 #    define gmx_simd_invsqrt_pair_r   gmx_simd_invsqrt_pair_f
2797
2798 /*! \brief Calculate sqrt(x) correctly for SIMD real, including argument 0.0.
2799  *
2800  * \copydetails gmx_simd_sqrt_f
2801  */
2802 #    define gmx_simd_sqrt_r           gmx_simd_sqrt_f
2803
2804 /*! \brief Calculate 1/x for SIMD real.
2805  *
2806  * \copydetails gmx_simd_inv_f
2807  */
2808 #    define gmx_simd_inv_r            gmx_simd_inv_f
2809
2810 /*! \brief SIMD real log(x). This is the natural logarithm.
2811  *
2812  * \copydetails gmx_simd_log_f
2813  */
2814 #    define gmx_simd_log_r            gmx_simd_log_f
2815
2816 /*! \brief SIMD real 2^x.
2817  *
2818  * \copydetails gmx_simd_exp2_f
2819  */
2820 #    define gmx_simd_exp2_r           gmx_simd_exp2_f
2821
2822 /*! \brief SIMD real e^x.
2823  *
2824  * \copydetails gmx_simd_exp_f
2825  */
2826 #    define gmx_simd_exp_r            gmx_simd_exp_f
2827
2828 /*! \brief SIMD real erf(x).
2829  *
2830  * \copydetails gmx_simd_erf_f
2831  */
2832 #    define gmx_simd_erf_r            gmx_simd_erf_f
2833
2834 /*! \brief SIMD real erfc(x).
2835  *
2836  * \copydetails gmx_simd_erfc_f
2837  */
2838 #    define gmx_simd_erfc_r           gmx_simd_erfc_f
2839
2840 /*! \brief SIMD real sin \& cos.
2841  *
2842  * \copydetails gmx_simd_sincos_f
2843  */
2844 #    define gmx_simd_sincos_r         gmx_simd_sincos_f
2845
2846 /*! \brief SIMD real sin(x).
2847  *
2848  * \copydetails gmx_simd_sin_f
2849  */
2850 #    define gmx_simd_sin_r            gmx_simd_sin_f
2851
2852 /*! \brief SIMD real cos(x).
2853  *
2854  * \copydetails gmx_simd_cos_f
2855  */
2856 #    define gmx_simd_cos_r            gmx_simd_cos_f
2857
2858 /*! \brief SIMD real tan(x).
2859  *
2860  * \copydetails gmx_simd_tan_f
2861  */
2862 #    define gmx_simd_tan_r            gmx_simd_tan_f
2863
2864 /*! \brief SIMD real asin(x).
2865  *
2866  * \copydetails gmx_simd_asin_f
2867  */
2868 #    define gmx_simd_asin_r           gmx_simd_asin_f
2869
2870 /*! \brief SIMD real acos(x).
2871  *
2872  * \copydetails gmx_simd_acos_f
2873  */
2874 #    define gmx_simd_acos_r           gmx_simd_acos_f
2875
2876 /*! \brief SIMD real atan(x).
2877  *
2878  * \copydetails gmx_simd_atan_f
2879  */
2880 #    define gmx_simd_atan_r           gmx_simd_atan_f
2881
2882 /*! \brief SIMD real atan2(y,x).
2883  *
2884  * \copydetails gmx_simd_atan2_f
2885  */
2886 #    define gmx_simd_atan2_r          gmx_simd_atan2_f
2887
2888 /*! \brief SIMD Analytic PME force correction.
2889  *
2890  * \copydetails gmx_simd_pmecorrF_f
2891  */
2892 #    define gmx_simd_pmecorrF_r       gmx_simd_pmecorrF_f
2893
2894 /*! \brief SIMD Analytic PME potential correction.
2895  *
2896  * \copydetails gmx_simd_pmecorrV_f
2897  */
2898 #    define gmx_simd_pmecorrV_r       gmx_simd_pmecorrV_f
2899
2900 /*! \}
2901  * \name SIMD4 math functions
2902  * \{
2903  */
2904
2905 /*! \brief SIMD4 utility function to sum a+b+c+d for SIMD4 reals.
2906  *
2907  * \copydetails gmx_simd_sum4_f
2908  */
2909 #    define gmx_simd4_sum4_r          gmx_simd4_sum4_f
2910
2911 /*! \brief Calculate 1/sqrt(x) for SIMD4 real.
2912  *
2913  * \copydetails gmx_simd_invsqrt_f
2914  */
2915 #    define gmx_simd4_invsqrt_r       gmx_simd4_invsqrt_f
2916
2917 /*! \} */
2918
2919 #endif /* GMX_DOUBLE */
2920
2921 /*! \} */
2922 /*! \endcond */
2923
2924 #endif /* GMX_SIMD_SIMD_MATH_H_ */