src/gromacs/math/utilities.c

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 1991-2000, University of Groningen, The Netherlands.
   5  * Copyright (c) 2001-2004, The GROMACS development team.
   6  * Copyright (c) 2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   7  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   8  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   9  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
  10  *
  11  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  12  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  13  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  14  * of the License, or (at your option) any later version.
  15  *
  16  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  17  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  19  * Lesser General Public License for more details.
  20  *
  21  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  22  * License along with GROMACS; if not, see
  23  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  24  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  25  *
  26  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  27  * consider that scientific software is very special. Version
  28  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  29  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  30  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  31  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  32  * official version at http://www.gromacs.org.
  33  *
  34  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  35  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  36  */
  37 #include "gmxpre.h"
  38
  39 #include "utilities.h"
  40
  41 #include <assert.h>
  42 #include <limits.h>
  43 #include <math.h>
  44
  45 #include "config.h"
  46
  47 #ifdef HAVE__FINITE
  48 #include <float.h>
  49 #endif
  50
  51 int gmx_nint(real a)
  52 {
  53     const real half = .5;
  54     int        result;
  55
  56     result = (a < 0.) ? ((int)(a - half)) : ((int)(a + half));
  57     return result;
  58 }
  59
  60 real cuberoot(real x)
  61 {
  62     if (x < 0)
  63     {
  64         return (-pow(-x, 1.0/3.0));
  65     }
  66     else
  67     {
  68         return (pow(x, 1.0/3.0));
  69     }
  70 }
  71
  72 real sign(real x, real y)
  73 {
  74     if (y < 0)
  75     {
  76         return -fabs(x);
  77     }
  78     else
  79     {
  80         return +fabs(x);
  81     }
  82 }
  83
  84 /* Double and single precision erf() and erfc() from
  85  * the Sun Freely Distributable Math Library FDLIBM.
  86  * See http://www.netlib.org/fdlibm
  87  * Specific file used: s_erf.c, version 1.3 95/01/18
  88  */
  89 /*
  90  * ====================================================
  91  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  92  *
  93  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  94  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  95  * software is freely granted, provided that this notice
  96  * is preserved.
  97  * ====================================================
  98  */
  99
 100 static const double
 101     tiny        = 1e-300,
 102     half        =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
 103     one         =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
 104     two         =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
 105 /* c = (float)0.84506291151 */
 106     erx =  8.45062911510467529297e-01,         /* 0x3FEB0AC1, 0x60000000 */
 107 /*
 108  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 109  */
 110     efx  =  1.28379167095512586316e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB69 */
 111     efx8 =  1.02703333676410069053e+00,        /* 0x3FF06EBA, 0x8214DB69 */
 112     pp0  =  1.28379167095512558561e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB68 */
 113     pp1  = -3.25042107247001499370e-01,        /* 0xBFD4CD7D, 0x691CB913 */
 114     pp2  = -2.84817495755985104766e-02,        /* 0xBF9D2A51, 0xDBD7194F */
 115     pp3  = -5.77027029648944159157e-03,        /* 0xBF77A291, 0x236668E4 */
 116     pp4  = -2.37630166566501626084e-05,        /* 0xBEF8EAD6, 0x120016AC */
 117     qq1  =  3.97917223959155352819e-01,        /* 0x3FD97779, 0xCDDADC09 */
 118     qq2  =  6.50222499887672944485e-02,        /* 0x3FB0A54C, 0x5536CEBA */
 119     qq3  =  5.08130628187576562776e-03,        /* 0x3F74D022, 0xC4D36B0F */
 120     qq4  =  1.32494738004321644526e-04,        /* 0x3F215DC9, 0x221C1A10 */
 121     qq5  = -3.96022827877536812320e-06,        /* 0xBED09C43, 0x42A26120 */
 122 /*
 123  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 124  */
 125     pa0  = -2.36211856075265944077e-03,        /* 0xBF6359B8, 0xBEF77538 */
 126     pa1  =  4.14856118683748331666e-01,        /* 0x3FDA8D00, 0xAD92B34D */
 127     pa2  = -3.72207876035701323847e-01,        /* 0xBFD7D240, 0xFBB8C3F1 */
 128     pa3  =  3.18346619901161753674e-01,        /* 0x3FD45FCA, 0x805120E4 */
 129     pa4  = -1.10894694282396677476e-01,        /* 0xBFBC6398, 0x3D3E28EC */
 130     pa5  =  3.54783043256182359371e-02,        /* 0x3FA22A36, 0x599795EB */
 131     pa6  = -2.16637559486879084300e-03,        /* 0xBF61BF38, 0x0A96073F */
 132     qa1  =  1.06420880400844228286e-01,        /* 0x3FBB3E66, 0x18EEE323 */
 133     qa2  =  5.40397917702171048937e-01,        /* 0x3FE14AF0, 0x92EB6F33 */
 134     qa3  =  7.18286544141962662868e-02,        /* 0x3FB2635C, 0xD99FE9A7 */
 135     qa4  =  1.26171219808761642112e-01,        /* 0x3FC02660, 0xE763351F */
 136     qa5  =  1.36370839120290507362e-02,        /* 0x3F8BEDC2, 0x6B51DD1C */
 137     qa6  =  1.19844998467991074170e-02,        /* 0x3F888B54, 0x5735151D */
 138 /*
 139  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 140  */
 141     ra0  = -9.86494403484714822705e-03,        /* 0xBF843412, 0x600D6435 */
 142     ra1  = -6.93858572707181764372e-01,        /* 0xBFE63416, 0xE4BA7360 */
 143     ra2  = -1.05586262253232909814e+01,        /* 0xC0251E04, 0x41B0E726 */
 144     ra3  = -6.23753324503260060396e+01,        /* 0xC04F300A, 0xE4CBA38D */
 145     ra4  = -1.62396669462573470355e+02,        /* 0xC0644CB1, 0x84282266 */
 146     ra5  = -1.84605092906711035994e+02,        /* 0xC067135C, 0xEBCCABB2 */
 147     ra6  = -8.12874355063065934246e+01,        /* 0xC0545265, 0x57E4D2F2 */
 148     ra7  = -9.81432934416914548592e+00,        /* 0xC023A0EF, 0xC69AC25C */
 149     sa1  =  1.96512716674392571292e+01,        /* 0x4033A6B9, 0xBD707687 */
 150     sa2  =  1.37657754143519042600e+02,        /* 0x4061350C, 0x526AE721 */
 151     sa3  =  4.34565877475229228821e+02,        /* 0x407B290D, 0xD58A1A71 */
 152     sa4  =  6.45387271733267880336e+02,        /* 0x40842B19, 0x21EC2868 */
 153     sa5  =  4.29008140027567833386e+02,        /* 0x407AD021, 0x57700314 */
 154     sa6  =  1.08635005541779435134e+02,        /* 0x405B28A3, 0xEE48AE2C */
 155     sa7  =  6.57024977031928170135e+00,        /* 0x401A47EF, 0x8E484A93 */
 156     sa8  = -6.04244152148580987438e-02,        /* 0xBFAEEFF2, 0xEE749A62 */
 157 /*
 158  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 159  */
 160     rb0  = -9.86494292470009928597e-03,        /* 0xBF843412, 0x39E86F4A */
 161     rb1  = -7.99283237680523006574e-01,        /* 0xBFE993BA, 0x70C285DE */
 162     rb2  = -1.77579549177547519889e+01,        /* 0xC031C209, 0x555F995A */
 163     rb3  = -1.60636384855821916062e+02,        /* 0xC064145D, 0x43C5ED98 */
 164     rb4  = -6.37566443368389627722e+02,        /* 0xC083EC88, 0x1375F228 */
 165     rb5  = -1.02509513161107724954e+03,        /* 0xC0900461, 0x6A2E5992 */
 166     rb6  = -4.83519191608651397019e+02,        /* 0xC07E384E, 0x9BDC383F */
 167     sb1  =  3.03380607434824582924e+01,        /* 0x403E568B, 0x261D5190 */
 168     sb2  =  3.25792512996573918826e+02,        /* 0x40745CAE, 0x221B9F0A */
 169     sb3  =  1.53672958608443695994e+03,        /* 0x409802EB, 0x189D5118 */
 170     sb4  =  3.19985821950859553908e+03,        /* 0x40A8FFB7, 0x688C246A */
 171     sb5  =  2.55305040643316442583e+03,        /* 0x40A3F219, 0xCEDF3BE6 */
 172     sb6  =  4.74528541206955367215e+02,        /* 0x407DA874, 0xE79FE763 */
 173     sb7  = -2.24409524465858183362e+01;        /* 0xC03670E2, 0x42712D62 */
 174
 175 double gmx_erfd(double x)
 176 {
 177 #ifdef GMX_FLOAT_FORMAT_IEEE754
 178     gmx_int32_t hx, ix, i;
 179     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 180
 181     union
 182     {
 183         double d;
 184         int    i[2];
 185     }
 186     conv;
 187
 188     conv.d = x;
 189
 190 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 191     hx = conv.i[0];
 192 #else
 193     hx = conv.i[1];
 194 #endif
 195
 196     ix = hx&0x7fffffff;
 197     if (ix >= 0x7ff00000)
 198     {
 199         /* erf(nan)=nan */
 200         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 201         return (double)(1-i)+one/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 202     }
 203
 204     if (ix < 0x3feb0000)
 205     {
 206         /* |x|<0.84375 */
 207         if (ix < 0x3e300000)
 208         {
 209             /* |x|<2**-28 */
 210             if (ix < 0x00800000)
 211             {
 212                 return 0.125*(8.0*x+efx8*x);  /*avoid underflow */
 213             }
 214             return x + efx*x;
 215         }
 216         z = x*x;
 217         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 218         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 219         y = r/s;
 220         return x + x*y;
 221     }
 222     if (ix < 0x3ff40000)
 223     {
 224         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 225         s = fabs(x)-one;
 226         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 227         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 228         if (hx >= 0)
 229         {
 230             return erx + P/Q;
 231         }
 232         else
 233         {
 234             return -erx - P/Q;
 235         }
 236     }
 237     if (ix >= 0x40180000)
 238     {
 239         /* inf>|x|>=6 */
 240         if (hx >= 0)
 241         {
 242             return one-tiny;
 243         }
 244         else
 245         {
 246             return tiny-one;
 247         }
 248     }
 249     x = fabs(x);
 250     s = one/(x*x);
 251     if (ix < 0x4006DB6E)
 252     {
 253         /* |x| < 1/0.35 */
 254         R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 255         S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 256     }
 257     else
 258     {
 259         /* |x| >= 1/0.35 */
 260         R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 261         S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 262     }
 263
 264     conv.d = x;
 265
 266 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 267     conv.i[1] = 0;
 268 #else
 269     conv.i[0] = 0;
 270 #endif
 271
 272     z = conv.d;
 273
 274     r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 275     if (hx >= 0)
 276     {
 277         return one-r/x;
 278     }
 279     else
 280     {
 281         return r/x-one;
 282     }
 283 #else
 284     /* No IEEE754 information. We need to trust that the OS provides erf(). */
 285     return erf(x);
 286 #endif
 287 }
 288
 289
 290 double gmx_erfcd(double x)
 291 {
 292 #ifdef GMX_FLOAT_FORMAT_IEEE754
 293     gmx_int32_t hx, ix;
 294     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 295
 296     union
 297     {
 298         double d;
 299         int    i[2];
 300     }
 301     conv;
 302
 303     conv.d = x;
 304
 305 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 306     hx = conv.i[0];
 307 #else
 308     hx = conv.i[1];
 309 #endif
 310
 311     ix = hx&0x7fffffff;
 312     if (ix >= 0x7ff00000)
 313     {
 314         /* erfc(nan)=nan */
 315         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 316         return (double)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+one/x;
 317     }
 318
 319     if (ix < 0x3feb0000)
 320     {
 321         /* |x|<0.84375 */
 322         double r1, r2, s1, s2, s3, z2, z4;
 323         if (ix < 0x3c700000)     /* |x|<2**-56 */
 324         {
 325             return one-x;
 326         }
 327         z = x*x;
 328         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 329         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 330         y = r/s;
 331         if (hx < 0x3fd00000)
 332         {
 333             /* x<1/4 */
 334             return one-(x+x*y);
 335         }
 336         else
 337         {
 338             r  = x*y;
 339             r += (x-half);
 340             return half - r;
 341         }
 342     }
 343
 344     if (ix < 0x3ff40000)
 345     {
 346         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 347         s = fabs(x)-one;
 348         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 349         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 350         if (hx >= 0)
 351         {
 352             z  = one-erx; return z - P/Q;
 353         }
 354         else
 355         {
 356             z = erx+P/Q; return one+z;
 357         }
 358     }
 359     if (ix < 0x403c0000)
 360     {
 361         /* |x|<28 */
 362         x = fabs(x);
 363         s = one/(x*x);
 364         if (ix < 0x4006DB6D)
 365         {
 366             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 367             R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 368             S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 369         }
 370         else
 371         {
 372             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 373             if (hx < 0 && ix >= 0x40180000)
 374             {
 375                 return two-tiny; /* x < -6 */
 376             }
 377             R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 378             S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 379         }
 380
 381         conv.d = x;
 382
 383 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 384         conv.i[1] = 0;
 385 #else
 386         conv.i[0] = 0;
 387 #endif
 388
 389         z = conv.d;
 390
 391         r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 392
 393         if (hx > 0)
 394         {
 395             return r/x;
 396         }
 397         else
 398         {
 399             return two-r/x;
 400         }
 401     }
 402     else
 403     {
 404         if (hx > 0)
 405         {
 406             return tiny*tiny;
 407         }
 408         else
 409         {
 410             return two-tiny;
 411         }
 412     }
 413 #else
 414     /* No IEEE754 information. We need to trust that the OS provides erfc(). */
 415     return erfc(x);
 416 #endif
 417 }
 418
 419
 420 static const float
 421     tinyf =  1e-30,
 422     halff =  5.0000000000e-01, /* 0x3F000000 */
 423     onef  =  1.0000000000e+00, /* 0x3F800000 */
 424     twof  =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
 425 /* c = (subfloat)0.84506291151 */
 426     erxf =  8.4506291151e-01,  /* 0x3f58560b */
 427 /*
 428  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 429  */
 430     efxf  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 431     efx8f =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
 432     pp0f  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 433     pp1f  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
 434     pp2f  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
 435     pp3f  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
 436     pp4f  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
 437     qq1f  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
 438     qq2f  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
 439     qq3f  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
 440     qq4f  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
 441     qq5f  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
 442 /*
 443  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 444  */
 445     pa0f = -2.3621185683e-03,  /* 0xbb1acdc6 */
 446     pa1f =  4.1485610604e-01,  /* 0x3ed46805 */
 447     pa2f = -3.7220788002e-01,  /* 0xbebe9208 */
 448     pa3f =  3.1834661961e-01,  /* 0x3ea2fe54 */
 449     pa4f = -1.1089469492e-01,  /* 0xbde31cc2 */
 450     pa5f =  3.5478305072e-02,  /* 0x3d1151b3 */
 451     pa6f = -2.1663755178e-03,  /* 0xbb0df9c0 */
 452     qa1f =  1.0642088205e-01,  /* 0x3dd9f331 */
 453     qa2f =  5.4039794207e-01,  /* 0x3f0a5785 */
 454     qa3f =  7.1828655899e-02,  /* 0x3d931ae7 */
 455     qa4f =  1.2617121637e-01,  /* 0x3e013307 */
 456     qa5f =  1.3637083583e-02,  /* 0x3c5f6e13 */
 457     qa6f =  1.1984500103e-02,  /* 0x3c445aa3 */
 458 /*
 459  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 460  */
 461     ra0f = -9.8649440333e-03,  /* 0xbc21a093 */
 462     ra1f = -6.9385856390e-01,  /* 0xbf31a0b7 */
 463     ra2f = -1.0558626175e+01,  /* 0xc128f022 */
 464     ra3f = -6.2375331879e+01,  /* 0xc2798057 */
 465     ra4f = -1.6239666748e+02,  /* 0xc322658c */
 466     ra5f = -1.8460508728e+02,  /* 0xc3389ae7 */
 467     ra6f = -8.1287437439e+01,  /* 0xc2a2932b */
 468     ra7f = -9.8143291473e+00,  /* 0xc11d077e */
 469     sa1f =  1.9651271820e+01,  /* 0x419d35ce */
 470     sa2f =  1.3765776062e+02,  /* 0x4309a863 */
 471     sa3f =  4.3456588745e+02,  /* 0x43d9486f */
 472     sa4f =  6.4538726807e+02,  /* 0x442158c9 */
 473     sa5f =  4.2900814819e+02,  /* 0x43d6810b */
 474     sa6f =  1.0863500214e+02,  /* 0x42d9451f */
 475     sa7f =  6.5702495575e+00,  /* 0x40d23f7c */
 476     sa8f = -6.0424413532e-02,  /* 0xbd777f97 */
 477 /*
 478  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 479  */
 480     rb0f = -9.8649431020e-03,  /* 0xbc21a092 */
 481     rb1f = -7.9928326607e-01,  /* 0xbf4c9dd4 */
 482     rb2f = -1.7757955551e+01,  /* 0xc18e104b */
 483     rb3f = -1.6063638306e+02,  /* 0xc320a2ea */
 484     rb4f = -6.3756646729e+02,  /* 0xc41f6441 */
 485     rb5f = -1.0250950928e+03,  /* 0xc480230b */
 486     rb6f = -4.8351919556e+02,  /* 0xc3f1c275 */
 487     sb1f =  3.0338060379e+01,  /* 0x41f2b459 */
 488     sb2f =  3.2579251099e+02,  /* 0x43a2e571 */
 489     sb3f =  1.5367296143e+03,  /* 0x44c01759 */
 490     sb4f =  3.1998581543e+03,  /* 0x4547fdbb */
 491     sb5f =  2.5530502930e+03,  /* 0x451f90ce */
 492     sb6f =  4.7452853394e+02,  /* 0x43ed43a7 */
 493     sb7f = -2.2440952301e+01;  /* 0xc1b38712 */
 494
 495
 496 typedef union
 497 {
 498     float         value;
 499     gmx_uint32_t  word;
 500 } ieee_float_shape_type;
 501
 502 #define GET_FLOAT_WORD(i, d)                 \
 503     do {                                \
 504         ieee_float_shape_type gf_u;                   \
 505         gf_u.value = (d);                     \
 506         (i)        = gf_u.word;                      \
 507     } while (0)
 508
 509
 510 #define SET_FLOAT_WORD(d, i)                 \
 511     do {                                \
 512         ieee_float_shape_type sf_u;                   \
 513         sf_u.word = (i);                      \
 514         (d)       = sf_u.value;                     \
 515     } while (0)
 516
 517
 518 float gmx_erff(float x)
 519 {
 520     gmx_int32_t hx, ix, i;
 521     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 522
 523     union
 524     {
 525         float  f;
 526         int    i;
 527     }
 528     conv;
 529
 530     conv.f = x;
 531     hx     = conv.i;
 532
 533     ix = hx&0x7fffffff;
 534     if (ix >= 0x7f800000)
 535     {
 536         /* erf(nan)=nan */
 537         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 538         return (float)(1-i)+onef/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 539     }
 540
 541     if (ix < 0x3f580000)
 542     {
 543         /* |x|<0.84375 */
 544         if (ix < 0x31800000)
 545         {
 546             /* |x|<2**-28 */
 547             if (ix < 0x04000000)
 548             {
 549                 return (float)0.125*((float)8.0*x+efx8f*x);             /*avoid underflow */
 550             }
 551             return x + efxf*x;
 552         }
 553         z = x*x;
 554         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 555         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 556         y = r/s;
 557         return x + x*y;
 558     }
 559     if (ix < 0x3fa00000)
 560     {
 561         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 562         s = fabs(x)-onef;
 563         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 564         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 565         if (hx >= 0)
 566         {
 567             return erxf + P/Q;
 568         }
 569         else
 570         {
 571             return -erxf - P/Q;
 572         }
 573     }
 574     if (ix >= 0x40c00000)
 575     {
 576         /* inf>|x|>=6 */
 577         if (hx >= 0)
 578         {
 579             return onef-tinyf;
 580         }
 581         else
 582         {
 583             return tinyf-onef;
 584         }
 585     }
 586     x = fabs(x);
 587     s = onef/(x*x);
 588     if (ix < 0x4036DB6E)
 589     {
 590         /* |x| < 1/0.35 */
 591         R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 592         S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 593     }
 594     else
 595     {
 596         /* |x| >= 1/0.35 */
 597         R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 598         S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 599     }
 600
 601     conv.f = x;
 602     conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 603     z      = conv.f;
 604
 605     r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 606     if (hx >= 0)
 607     {
 608         return onef-r/x;
 609     }
 610     else
 611     {
 612         return r/x-onef;
 613     }
 614 }
 615
 616 float gmx_erfcf(float x)
 617 {
 618     gmx_int32_t hx, ix;
 619     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 620
 621     union
 622     {
 623         float  f;
 624         int    i;
 625     }
 626     conv;
 627
 628     conv.f = x;
 629     hx     = conv.i;
 630
 631     ix = hx&0x7fffffff;
 632     if (ix >= 0x7f800000)
 633     {
 634         /* erfc(nan)=nan */
 635         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 636         return (float)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+onef/x;
 637     }
 638
 639     if (ix < 0x3f580000)
 640     {
 641         /* |x|<0.84375 */
 642         if (ix < 0x23800000)
 643         {
 644             return onef-x;  /* |x|<2**-56 */
 645         }
 646         z = x*x;
 647         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 648         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 649         y = r/s;
 650         if (hx < 0x3e800000)
 651         {
 652             /* x<1/4 */
 653             return onef-(x+x*y);
 654         }
 655         else
 656         {
 657             r  = x*y;
 658             r += (x-halff);
 659             return halff - r;
 660         }
 661     }
 662     if (ix < 0x3fa00000)
 663     {
 664         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 665         s = fabs(x)-onef;
 666         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 667         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 668         if (hx >= 0)
 669         {
 670             z  = onef-erxf; return z - P/Q;
 671         }
 672         else
 673         {
 674             z = erxf+P/Q; return onef+z;
 675         }
 676     }
 677     if (ix < 0x41e00000)
 678     {
 679         /* |x|<28 */
 680         x = fabs(x);
 681         s = onef/(x*x);
 682         if (ix < 0x4036DB6D)
 683         {
 684             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 685             R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 686             S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 687         }
 688         else
 689         {
 690             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 691             if (hx < 0 && ix >= 0x40c00000)
 692             {
 693                 return twof-tinyf;                     /* x < -6 */
 694             }
 695             R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 696             S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 697         }
 698
 699         conv.f = x;
 700         conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 701         z      = conv.f;
 702
 703         r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 704         if (hx > 0)
 705         {
 706             return r/x;
 707         }
 708         else
 709         {
 710             return twof-r/x;
 711         }
 712     }
 713     else
 714     {
 715         if (hx > 0)
 716         {
 717             return tinyf*tinyf;
 718         }
 719         else
 720         {
 721             return twof-tinyf;
 722         }
 723     }
 724 }
 725
 726
 727 gmx_bool gmx_isfinite(real gmx_unused x)
 728 {
 729     gmx_bool returnval;
 730
 731 #ifdef HAVE__FINITE
 732     returnval = _finite(x);
 733 #elif defined HAVE_ISFINITE
 734     returnval = isfinite(x);
 735 #elif defined HAVE__ISFINITE
 736     returnval = _isfinite(x);
 737 #else
 738     /* If no suitable function was found, assume the value is
 739      * finite. */
 740     returnval = TRUE;
 741 #endif
 742     return returnval;
 743 }
 744
 745 gmx_bool gmx_isnan(real x)
 746 {
 747     return x != x;
 748 }
 749
 750 int
 751 gmx_within_tol(double   f1,
 752                double   f2,
 753                double   tol)
 754 {
 755     /* The or-equal is important - otherwise we return false if f1==f2==0 */
 756     if (fabs(f1-f2) <= tol*0.5*(fabs(f1)+fabs(f2)) )
 757     {
 758         return 1;
 759     }
 760     else
 761     {
 762         return 0;
 763     }
 764 }
 765
 766 int
 767 gmx_numzero(double a)
 768 {
 769     return gmx_within_tol(a, 0.0, GMX_REAL_MIN/GMX_REAL_EPS);
 770 }
 771
 772 unsigned int
 773 gmx_log2i(unsigned int n)
 774 {
 775     assert(n != 0); /* behavior differs for 0 */
 776 #if defined(__INTEL_COMPILER)
 777     return _bit_scan_reverse(n);
 778 #elif defined(__GNUC__) && UINT_MAX == 4294967295U /*also for clang*/
 779     return __builtin_clz(n) ^ 31U;                 /* xor gets optimized out */
 780 #elif defined(_MSC_VER) && _MSC_VER >= 1400
 781     {
 782         unsigned long i;
 783         _BitScanReverse(&i, n);
 784         return i;
 785     }
 786 #elif defined(__xlC__)
 787     return 31 - __cntlz4(n);
 788 #else
 789     /* http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogLookup */
 790 #define LT(n) n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n
 791     static const char     LogTable256[256] = {
 792         -1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
 793         LT(4), LT(5), LT(5), LT(6), LT(6), LT(6), LT(6),
 794         LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7)
 795     };
 796 #undef LT
 797
 798     unsigned int r;     /* r will be lg(n) */
 799     unsigned int t, tt; /* temporaries */
 800
 801     if ((tt = n >> 16) != 0)
 802     {
 803         r = ((t = tt >> 8) != 0) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
 804     }
 805     else
 806     {
 807         r = ((t = n >> 8) != 0) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[n];
 808     }
 809     return r;
 810 #endif
 811 }
 812
 813 gmx_bool
 814 check_int_multiply_for_overflow(gmx_int64_t  a,
 815                                 gmx_int64_t  b,
 816                                 gmx_int64_t *result)
 817 {
 818     gmx_int64_t sign = 1;
 819     if ((0 == a) || (0 == b))
 820     {
 821         *result = 0;
 822         return TRUE;
 823     }
 824     if (a < 0)
 825     {
 826         a    = -a;
 827         sign = -sign;
 828     }
 829     if (b < 0)
 830     {
 831         b    = -b;
 832         sign = -sign;
 833     }
 834     if (GMX_INT64_MAX / b < a)
 835     {
 836         *result = (sign > 0) ? GMX_INT64_MAX : GMX_INT64_MIN;
 837         return FALSE;
 838     }
 839     *result = sign * a * b;
 840     return TRUE;
 841 }
 842
 843 int gmx_greatest_common_divisor(int p, int q)
 844 {
 845     int tmp;
 846     while (q != 0)
 847     {
 848         tmp = q;
 849         q   = p % q;
 850         p   = tmp;
 851     }
 852     return p;
 853 }