docs/reference-manual/functions/polarization.rst

   1 Polarization
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   3
   4 Polarization can be treated by |Gromacs| by attaching shell (Drude)
   5 particles to atoms and/or virtual sites. The energy of the shell
   6 particle is then minimized at each time step in order to remain on the
   7 Born-Oppenheimer surface.
   8
   9 Simple polarization
  10 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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  12 This is implemented as a harmonic potential with equilibrium distance 0.
  13 The input given in the topology file is the polarizability
  14 :math:`\alpha` (in |Gromacs| units) as follows:
  15
  16 ::
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  18     [ polarization ]
  19     ; Atom i  j  type  alpha
  20     1         2  1     0.001
  21
  22 in this case the polarizability volume is 0.001 nm\ :math:`^3` (or 1
  23 Å\ :math:`^3`). In order to compute the harmonic force constant
  24 :math:`k_{cs}` (where :math:`cs` stands for core-shell), the following
  25 is used \ :ref:`45 <refMaaren2001a>`:
  26
  27 .. math:: k_{cs} ~=~ \frac{q_s^2}{\alpha}
  28           :label: eqnsimplepol
  29
  30 where :math:`q_s` is the charge on the shell particle.
  31
  32 Anharmonic polarization
  33 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  34
  35 For the development of the Drude force field by Roux and
  36 McKerell \ :ref:`93 <refLopes2013a>` it was found that some particles can
  37 overpolarize and this was fixed by introducing a higher order term in
  38 the polarization energy:
  39
  40 .. math:: \begin{aligned}
  41           V_{pol} ~=& \frac{k_{cs}}{2} r_{cs}^2 & r_{cs} \le \delta \\
  42                       =& \frac{k_{cs}}{2} r_{cs}^2 + k_{hyp} (r_{cs}-\delta)^4 & r_{cs} > \delta\end{aligned}
  43           :label: eqnanharmpol
  44
  45 where :math:`\delta` is a user-defined constant that is set to 0.02 nm
  46 for anions in the Drude force field \ :ref:`94 <refHYu2010>`. Since this
  47 original introduction it has also been used in other atom
  48 types \ :ref:`93 <refLopes2013a>`.
  49
  50 ::
  51
  52     [ polarization ]
  53     ;Atom i j    type   alpha (nm^3)    delta  khyp
  54     1       2       2       0.001786     0.02  16.736e8
  55
  56 The above force constant :math:`k_{hyp}` corresponds to
  57 4\ :math:`\cdot`\ 10\ :math:`^8` kcal/mol/nm\ :math:`^4`, hence the
  58 strange number.
  59
  60 Water polarization
  61 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  62
  63 A special potential for water that allows anisotropic polarization of a
  64 single shell particle \ :ref:`45 <refMaaren2001a>`.
  65
  66 Thole polarization
  67 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~
  68
  69 Based on early work by Thole :ref:`95 <refThole81>`, Roux and coworkers
  70 have implemented potentials for molecules like
  71 ethanol \ :ref:`96 <refLamoureux2003a>`, :ref:`98 <refNoskov2005a>`.
  72 Within such molecules, there are intra-molecular interactions between
  73 shell particles, however these must be screened because full Coulomb
  74 would be too strong. The potential between two shell particles :math:`i`
  75 and :math:`j` is:
  76
  77 .. math:: V_{thole} ~=~ \frac{q_i q_j}{r_{ij}}\left[1-\left(1+\frac{{\bar{r}_{ij}}}{2}\right){\rm exp}^{-{\bar{r}_{ij}}}\right]
  78           :label: eqntholepol
  79
  80 **Note** that there is a sign error in Equation 1 of Noskov
  81 *et al.*  :ref:`98 <refNoskov2005a>`:
  82
  83 .. math:: {\bar{r}_{ij}}~=~ a\frac{r_{ij}}{(\alpha_i \alpha_j)^{1/6}}
  84           :label: eqntholsignerror
  85
  86 where :math:`a` is a magic (dimensionless) constant, usually chosen to
  87 be 2.6 \ :ref:`98 <refNoskov2005a>`; :math:`\alpha_i` and
  88 :math:`\alpha_j` are the polarizabilities of the respective shell
  89 particles.