src/gromacs/math/utilities.c

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 1991-2000, University of Groningen, The Netherlands.
   5  * Copyright (c) 2001-2004, The GROMACS development team.
   6  * Copyright (c) 2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   7  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   8  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   9  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
  10  *
  11  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  12  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  13  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  14  * of the License, or (at your option) any later version.
  15  *
  16  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  17  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  19  * Lesser General Public License for more details.
  20  *
  21  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  22  * License along with GROMACS; if not, see
  23  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  24  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  25  *
  26  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  27  * consider that scientific software is very special. Version
  28  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  29  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  30  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  31  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  32  * official version at http://www.gromacs.org.
  33  *
  34  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  35  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  36  */
  37 #include "gromacs/math/utilities.h"
  38
  39 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  40 #include <config.h>
  41 #endif
  42
  43 #include <math.h>
  44 #include <limits.h>
  45 #ifdef HAVE__FINITE
  46 #include <float.h>
  47 #endif
  48
  49 int gmx_nint(real a)
  50 {
  51     const real half = .5;
  52     int        result;
  53
  54     result = (a < 0.) ? ((int)(a - half)) : ((int)(a + half));
  55     return result;
  56 }
  57
  58 real cuberoot(real x)
  59 {
  60     if (x < 0)
  61     {
  62         return (-pow(-x, 1.0/DIM));
  63     }
  64     else
  65     {
  66         return (pow(x, 1.0/DIM));
  67     }
  68 }
  69
  70 real sign(real x, real y)
  71 {
  72     if (y < 0)
  73     {
  74         return -fabs(x);
  75     }
  76     else
  77     {
  78         return +fabs(x);
  79     }
  80 }
  81
  82 /* Double and single precision erf() and erfc() from
  83  * the Sun Freely Distributable Math Library FDLIBM.
  84  * See http://www.netlib.org/fdlibm
  85  * Specific file used: s_erf.c, version 1.3 95/01/18
  86  */
  87 /*
  88  * ====================================================
  89  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  90  *
  91  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  92  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  93  * software is freely granted, provided that this notice
  94  * is preserved.
  95  * ====================================================
  96  */
  97
  98 #if ( (defined SIZEOF_INT && SIZEOF_INT == 4) || (SIZEOF_INT_MAX == 2147483647) )
  99 typedef int erf_int32_t;
 100 typedef unsigned int erf_u_int32_t;
 101 #elif (LONG_MAX == 2147483647L)
 102 typedef long erf_int32_t;
 103 typedef unsigned long erf_u_int32_t;
 104 #elif (SHRT_MAX == 2147483647)
 105 typedef short erf_int32_t;
 106 typedef unsigned short erf_u_int32_t;
 107 #else
 108 #  error ERROR: No 32 bit wide integer type found!
 109 #endif
 110
 111
 112 static const double
 113     tiny        = 1e-300,
 114     half        =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
 115     one         =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
 116     two         =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
 117 /* c = (float)0.84506291151 */
 118     erx =  8.45062911510467529297e-01,         /* 0x3FEB0AC1, 0x60000000 */
 119 /*
 120  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 121  */
 122     efx  =  1.28379167095512586316e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB69 */
 123     efx8 =  1.02703333676410069053e+00,        /* 0x3FF06EBA, 0x8214DB69 */
 124     pp0  =  1.28379167095512558561e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB68 */
 125     pp1  = -3.25042107247001499370e-01,        /* 0xBFD4CD7D, 0x691CB913 */
 126     pp2  = -2.84817495755985104766e-02,        /* 0xBF9D2A51, 0xDBD7194F */
 127     pp3  = -5.77027029648944159157e-03,        /* 0xBF77A291, 0x236668E4 */
 128     pp4  = -2.37630166566501626084e-05,        /* 0xBEF8EAD6, 0x120016AC */
 129     qq1  =  3.97917223959155352819e-01,        /* 0x3FD97779, 0xCDDADC09 */
 130     qq2  =  6.50222499887672944485e-02,        /* 0x3FB0A54C, 0x5536CEBA */
 131     qq3  =  5.08130628187576562776e-03,        /* 0x3F74D022, 0xC4D36B0F */
 132     qq4  =  1.32494738004321644526e-04,        /* 0x3F215DC9, 0x221C1A10 */
 133     qq5  = -3.96022827877536812320e-06,        /* 0xBED09C43, 0x42A26120 */
 134 /*
 135  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 136  */
 137     pa0  = -2.36211856075265944077e-03,        /* 0xBF6359B8, 0xBEF77538 */
 138     pa1  =  4.14856118683748331666e-01,        /* 0x3FDA8D00, 0xAD92B34D */
 139     pa2  = -3.72207876035701323847e-01,        /* 0xBFD7D240, 0xFBB8C3F1 */
 140     pa3  =  3.18346619901161753674e-01,        /* 0x3FD45FCA, 0x805120E4 */
 141     pa4  = -1.10894694282396677476e-01,        /* 0xBFBC6398, 0x3D3E28EC */
 142     pa5  =  3.54783043256182359371e-02,        /* 0x3FA22A36, 0x599795EB */
 143     pa6  = -2.16637559486879084300e-03,        /* 0xBF61BF38, 0x0A96073F */
 144     qa1  =  1.06420880400844228286e-01,        /* 0x3FBB3E66, 0x18EEE323 */
 145     qa2  =  5.40397917702171048937e-01,        /* 0x3FE14AF0, 0x92EB6F33 */
 146     qa3  =  7.18286544141962662868e-02,        /* 0x3FB2635C, 0xD99FE9A7 */
 147     qa4  =  1.26171219808761642112e-01,        /* 0x3FC02660, 0xE763351F */
 148     qa5  =  1.36370839120290507362e-02,        /* 0x3F8BEDC2, 0x6B51DD1C */
 149     qa6  =  1.19844998467991074170e-02,        /* 0x3F888B54, 0x5735151D */
 150 /*
 151  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 152  */
 153     ra0  = -9.86494403484714822705e-03,        /* 0xBF843412, 0x600D6435 */
 154     ra1  = -6.93858572707181764372e-01,        /* 0xBFE63416, 0xE4BA7360 */
 155     ra2  = -1.05586262253232909814e+01,        /* 0xC0251E04, 0x41B0E726 */
 156     ra3  = -6.23753324503260060396e+01,        /* 0xC04F300A, 0xE4CBA38D */
 157     ra4  = -1.62396669462573470355e+02,        /* 0xC0644CB1, 0x84282266 */
 158     ra5  = -1.84605092906711035994e+02,        /* 0xC067135C, 0xEBCCABB2 */
 159     ra6  = -8.12874355063065934246e+01,        /* 0xC0545265, 0x57E4D2F2 */
 160     ra7  = -9.81432934416914548592e+00,        /* 0xC023A0EF, 0xC69AC25C */
 161     sa1  =  1.96512716674392571292e+01,        /* 0x4033A6B9, 0xBD707687 */
 162     sa2  =  1.37657754143519042600e+02,        /* 0x4061350C, 0x526AE721 */
 163     sa3  =  4.34565877475229228821e+02,        /* 0x407B290D, 0xD58A1A71 */
 164     sa4  =  6.45387271733267880336e+02,        /* 0x40842B19, 0x21EC2868 */
 165     sa5  =  4.29008140027567833386e+02,        /* 0x407AD021, 0x57700314 */
 166     sa6  =  1.08635005541779435134e+02,        /* 0x405B28A3, 0xEE48AE2C */
 167     sa7  =  6.57024977031928170135e+00,        /* 0x401A47EF, 0x8E484A93 */
 168     sa8  = -6.04244152148580987438e-02,        /* 0xBFAEEFF2, 0xEE749A62 */
 169 /*
 170  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 171  */
 172     rb0  = -9.86494292470009928597e-03,        /* 0xBF843412, 0x39E86F4A */
 173     rb1  = -7.99283237680523006574e-01,        /* 0xBFE993BA, 0x70C285DE */
 174     rb2  = -1.77579549177547519889e+01,        /* 0xC031C209, 0x555F995A */
 175     rb3  = -1.60636384855821916062e+02,        /* 0xC064145D, 0x43C5ED98 */
 176     rb4  = -6.37566443368389627722e+02,        /* 0xC083EC88, 0x1375F228 */
 177     rb5  = -1.02509513161107724954e+03,        /* 0xC0900461, 0x6A2E5992 */
 178     rb6  = -4.83519191608651397019e+02,        /* 0xC07E384E, 0x9BDC383F */
 179     sb1  =  3.03380607434824582924e+01,        /* 0x403E568B, 0x261D5190 */
 180     sb2  =  3.25792512996573918826e+02,        /* 0x40745CAE, 0x221B9F0A */
 181     sb3  =  1.53672958608443695994e+03,        /* 0x409802EB, 0x189D5118 */
 182     sb4  =  3.19985821950859553908e+03,        /* 0x40A8FFB7, 0x688C246A */
 183     sb5  =  2.55305040643316442583e+03,        /* 0x40A3F219, 0xCEDF3BE6 */
 184     sb6  =  4.74528541206955367215e+02,        /* 0x407DA874, 0xE79FE763 */
 185     sb7  = -2.24409524465858183362e+01;        /* 0xC03670E2, 0x42712D62 */
 186
 187 double gmx_erfd(double x)
 188 {
 189
 190     erf_int32_t hx, ix, i;
 191     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 192
 193     union
 194     {
 195         double d;
 196         int    i[2];
 197     }
 198     conv;
 199
 200     conv.d = x;
 201
 202     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 203      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 204 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 205     hx = conv.i[0];
 206 #else
 207     hx = conv.i[1];
 208 #endif
 209
 210     ix = hx&0x7fffffff;
 211     if (ix >= 0x7ff00000)
 212     {
 213         /* erf(nan)=nan */
 214         i = ((erf_u_int32_t)hx>>31)<<1;
 215         return (double)(1-i)+one/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 216     }
 217
 218     if (ix < 0x3feb0000)
 219     {
 220         /* |x|<0.84375 */
 221         if (ix < 0x3e300000)
 222         {
 223             /* |x|<2**-28 */
 224             if (ix < 0x00800000)
 225             {
 226                 return 0.125*(8.0*x+efx8*x);  /*avoid underflow */
 227             }
 228             return x + efx*x;
 229         }
 230         z = x*x;
 231         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 232         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 233         y = r/s;
 234         return x + x*y;
 235     }
 236     if (ix < 0x3ff40000)
 237     {
 238         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 239         s = fabs(x)-one;
 240         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 241         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 242         if (hx >= 0)
 243         {
 244             return erx + P/Q;
 245         }
 246         else
 247         {
 248             return -erx - P/Q;
 249         }
 250     }
 251     if (ix >= 0x40180000)
 252     {
 253         /* inf>|x|>=6 */
 254         if (hx >= 0)
 255         {
 256             return one-tiny;
 257         }
 258         else
 259         {
 260             return tiny-one;
 261         }
 262     }
 263     x = fabs(x);
 264     s = one/(x*x);
 265     if (ix < 0x4006DB6E)
 266     {
 267         /* |x| < 1/0.35 */
 268         R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 269         S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 270     }
 271     else
 272     {
 273         /* |x| >= 1/0.35 */
 274         R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 275         S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 276     }
 277
 278     conv.d = x;
 279
 280     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 281      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 282 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 283     conv.i[1] = 0;
 284 #else
 285     conv.i[0] = 0;
 286 #endif
 287
 288     z = conv.d;
 289
 290     r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 291     if (hx >= 0)
 292     {
 293         return one-r/x;
 294     }
 295     else
 296     {
 297         return r/x-one;
 298     }
 299 }
 300
 301
 302 double gmx_erfcd(double x)
 303 {
 304     erf_int32_t hx, ix;
 305     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 306
 307     union
 308     {
 309         double d;
 310         int    i[2];
 311     }
 312     conv;
 313
 314     conv.d = x;
 315
 316     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 317      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 318 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 319     hx = conv.i[0];
 320 #else
 321     hx = conv.i[1];
 322 #endif
 323
 324     ix = hx&0x7fffffff;
 325     if (ix >= 0x7ff00000)
 326     {
 327         /* erfc(nan)=nan */
 328         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 329         return (double)(((erf_u_int32_t)hx>>31)<<1)+one/x;
 330     }
 331
 332     if (ix < 0x3feb0000)
 333     {
 334         /* |x|<0.84375 */
 335         double r1, r2, s1, s2, s3, z2, z4;
 336         if (ix < 0x3c700000)     /* |x|<2**-56 */
 337         {
 338             return one-x;
 339         }
 340         z = x*x;
 341         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 342         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 343         y = r/s;
 344         if (hx < 0x3fd00000)
 345         {
 346             /* x<1/4 */
 347             return one-(x+x*y);
 348         }
 349         else
 350         {
 351             r  = x*y;
 352             r += (x-half);
 353             return half - r;
 354         }
 355     }
 356
 357     if (ix < 0x3ff40000)
 358     {
 359         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 360         s = fabs(x)-one;
 361         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 362         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 363         if (hx >= 0)
 364         {
 365             z  = one-erx; return z - P/Q;
 366         }
 367         else
 368         {
 369             z = erx+P/Q; return one+z;
 370         }
 371     }
 372     if (ix < 0x403c0000)
 373     {
 374         /* |x|<28 */
 375         x = fabs(x);
 376         s = one/(x*x);
 377         if (ix < 0x4006DB6D)
 378         {
 379             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 380             R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 381             S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 382         }
 383         else
 384         {
 385             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 386             if (hx < 0 && ix >= 0x40180000)
 387             {
 388                 return two-tiny; /* x < -6 */
 389             }
 390             R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 391             S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 392         }
 393
 394         conv.d = x;
 395
 396         /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 397          * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 398 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 399         conv.i[1] = 0;
 400 #else
 401         conv.i[0] = 0;
 402 #endif
 403
 404         z = conv.d;
 405
 406         r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 407
 408         if (hx > 0)
 409         {
 410             return r/x;
 411         }
 412         else
 413         {
 414             return two-r/x;
 415         }
 416     }
 417     else
 418     {
 419         if (hx > 0)
 420         {
 421             return tiny*tiny;
 422         }
 423         else
 424         {
 425             return two-tiny;
 426         }
 427     }
 428 }
 429
 430
 431 static const float
 432     tinyf =  1e-30,
 433     halff =  5.0000000000e-01, /* 0x3F000000 */
 434     onef  =  1.0000000000e+00, /* 0x3F800000 */
 435     twof  =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
 436 /* c = (subfloat)0.84506291151 */
 437     erxf =  8.4506291151e-01,  /* 0x3f58560b */
 438 /*
 439  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 440  */
 441     efxf  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 442     efx8f =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
 443     pp0f  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 444     pp1f  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
 445     pp2f  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
 446     pp3f  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
 447     pp4f  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
 448     qq1f  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
 449     qq2f  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
 450     qq3f  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
 451     qq4f  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
 452     qq5f  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
 453 /*
 454  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 455  */
 456     pa0f = -2.3621185683e-03,  /* 0xbb1acdc6 */
 457     pa1f =  4.1485610604e-01,  /* 0x3ed46805 */
 458     pa2f = -3.7220788002e-01,  /* 0xbebe9208 */
 459     pa3f =  3.1834661961e-01,  /* 0x3ea2fe54 */
 460     pa4f = -1.1089469492e-01,  /* 0xbde31cc2 */
 461     pa5f =  3.5478305072e-02,  /* 0x3d1151b3 */
 462     pa6f = -2.1663755178e-03,  /* 0xbb0df9c0 */
 463     qa1f =  1.0642088205e-01,  /* 0x3dd9f331 */
 464     qa2f =  5.4039794207e-01,  /* 0x3f0a5785 */
 465     qa3f =  7.1828655899e-02,  /* 0x3d931ae7 */
 466     qa4f =  1.2617121637e-01,  /* 0x3e013307 */
 467     qa5f =  1.3637083583e-02,  /* 0x3c5f6e13 */
 468     qa6f =  1.1984500103e-02,  /* 0x3c445aa3 */
 469 /*
 470  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 471  */
 472     ra0f = -9.8649440333e-03,  /* 0xbc21a093 */
 473     ra1f = -6.9385856390e-01,  /* 0xbf31a0b7 */
 474     ra2f = -1.0558626175e+01,  /* 0xc128f022 */
 475     ra3f = -6.2375331879e+01,  /* 0xc2798057 */
 476     ra4f = -1.6239666748e+02,  /* 0xc322658c */
 477     ra5f = -1.8460508728e+02,  /* 0xc3389ae7 */
 478     ra6f = -8.1287437439e+01,  /* 0xc2a2932b */
 479     ra7f = -9.8143291473e+00,  /* 0xc11d077e */
 480     sa1f =  1.9651271820e+01,  /* 0x419d35ce */
 481     sa2f =  1.3765776062e+02,  /* 0x4309a863 */
 482     sa3f =  4.3456588745e+02,  /* 0x43d9486f */
 483     sa4f =  6.4538726807e+02,  /* 0x442158c9 */
 484     sa5f =  4.2900814819e+02,  /* 0x43d6810b */
 485     sa6f =  1.0863500214e+02,  /* 0x42d9451f */
 486     sa7f =  6.5702495575e+00,  /* 0x40d23f7c */
 487     sa8f = -6.0424413532e-02,  /* 0xbd777f97 */
 488 /*
 489  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 490  */
 491     rb0f = -9.8649431020e-03,  /* 0xbc21a092 */
 492     rb1f = -7.9928326607e-01,  /* 0xbf4c9dd4 */
 493     rb2f = -1.7757955551e+01,  /* 0xc18e104b */
 494     rb3f = -1.6063638306e+02,  /* 0xc320a2ea */
 495     rb4f = -6.3756646729e+02,  /* 0xc41f6441 */
 496     rb5f = -1.0250950928e+03,  /* 0xc480230b */
 497     rb6f = -4.8351919556e+02,  /* 0xc3f1c275 */
 498     sb1f =  3.0338060379e+01,  /* 0x41f2b459 */
 499     sb2f =  3.2579251099e+02,  /* 0x43a2e571 */
 500     sb3f =  1.5367296143e+03,  /* 0x44c01759 */
 501     sb4f =  3.1998581543e+03,  /* 0x4547fdbb */
 502     sb5f =  2.5530502930e+03,  /* 0x451f90ce */
 503     sb6f =  4.7452853394e+02,  /* 0x43ed43a7 */
 504     sb7f = -2.2440952301e+01;  /* 0xc1b38712 */
 505
 506
 507 typedef union
 508 {
 509     float         value;
 510     erf_u_int32_t word;
 511 } ieee_float_shape_type;
 512
 513 #define GET_FLOAT_WORD(i, d)                 \
 514     do {                                \
 515         ieee_float_shape_type gf_u;                   \
 516         gf_u.value = (d);                     \
 517         (i)        = gf_u.word;                      \
 518     } while (0)
 519
 520
 521 #define SET_FLOAT_WORD(d, i)                 \
 522     do {                                \
 523         ieee_float_shape_type sf_u;                   \
 524         sf_u.word = (i);                      \
 525         (d)       = sf_u.value;                     \
 526     } while (0)
 527
 528
 529 float gmx_erff(float x)
 530 {
 531     erf_int32_t hx, ix, i;
 532     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 533
 534     union
 535     {
 536         float  f;
 537         int    i;
 538     }
 539     conv;
 540
 541     conv.f = x;
 542     hx     = conv.i;
 543
 544     ix = hx&0x7fffffff;
 545     if (ix >= 0x7f800000)
 546     {
 547         /* erf(nan)=nan */
 548         i = ((erf_u_int32_t)hx>>31)<<1;
 549         return (float)(1-i)+onef/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 550     }
 551
 552     if (ix < 0x3f580000)
 553     {
 554         /* |x|<0.84375 */
 555         if (ix < 0x31800000)
 556         {
 557             /* |x|<2**-28 */
 558             if (ix < 0x04000000)
 559             {
 560                 return (float)0.125*((float)8.0*x+efx8f*x);             /*avoid underflow */
 561             }
 562             return x + efxf*x;
 563         }
 564         z = x*x;
 565         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 566         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 567         y = r/s;
 568         return x + x*y;
 569     }
 570     if (ix < 0x3fa00000)
 571     {
 572         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 573         s = fabs(x)-onef;
 574         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 575         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 576         if (hx >= 0)
 577         {
 578             return erxf + P/Q;
 579         }
 580         else
 581         {
 582             return -erxf - P/Q;
 583         }
 584     }
 585     if (ix >= 0x40c00000)
 586     {
 587         /* inf>|x|>=6 */
 588         if (hx >= 0)
 589         {
 590             return onef-tinyf;
 591         }
 592         else
 593         {
 594             return tinyf-onef;
 595         }
 596     }
 597     x = fabs(x);
 598     s = onef/(x*x);
 599     if (ix < 0x4036DB6E)
 600     {
 601         /* |x| < 1/0.35 */
 602         R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 603         S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 604     }
 605     else
 606     {
 607         /* |x| >= 1/0.35 */
 608         R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 609         S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 610     }
 611
 612     conv.f = x;
 613     conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 614     z      = conv.f;
 615
 616     r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 617     if (hx >= 0)
 618     {
 619         return onef-r/x;
 620     }
 621     else
 622     {
 623         return r/x-onef;
 624     }
 625 }
 626
 627 float gmx_erfcf(float x)
 628 {
 629     erf_int32_t hx, ix;
 630     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 631
 632     union
 633     {
 634         float  f;
 635         int    i;
 636     }
 637     conv;
 638
 639     conv.f = x;
 640     hx     = conv.i;
 641
 642     ix = hx&0x7fffffff;
 643     if (ix >= 0x7f800000)
 644     {
 645         /* erfc(nan)=nan */
 646         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 647         return (float)(((erf_u_int32_t)hx>>31)<<1)+onef/x;
 648     }
 649
 650     if (ix < 0x3f580000)
 651     {
 652         /* |x|<0.84375 */
 653         if (ix < 0x23800000)
 654         {
 655             return onef-x;  /* |x|<2**-56 */
 656         }
 657         z = x*x;
 658         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 659         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 660         y = r/s;
 661         if (hx < 0x3e800000)
 662         {
 663             /* x<1/4 */
 664             return onef-(x+x*y);
 665         }
 666         else
 667         {
 668             r  = x*y;
 669             r += (x-halff);
 670             return halff - r;
 671         }
 672     }
 673     if (ix < 0x3fa00000)
 674     {
 675         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 676         s = fabs(x)-onef;
 677         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 678         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 679         if (hx >= 0)
 680         {
 681             z  = onef-erxf; return z - P/Q;
 682         }
 683         else
 684         {
 685             z = erxf+P/Q; return onef+z;
 686         }
 687     }
 688     if (ix < 0x41e00000)
 689     {
 690         /* |x|<28 */
 691         x = fabs(x);
 692         s = onef/(x*x);
 693         if (ix < 0x4036DB6D)
 694         {
 695             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 696             R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 697             S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 698         }
 699         else
 700         {
 701             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 702             if (hx < 0 && ix >= 0x40c00000)
 703             {
 704                 return twof-tinyf;                     /* x < -6 */
 705             }
 706             R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 707             S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 708         }
 709
 710         conv.f = x;
 711         conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 712         z      = conv.f;
 713
 714         r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 715         if (hx > 0)
 716         {
 717             return r/x;
 718         }
 719         else
 720         {
 721             return twof-r/x;
 722         }
 723     }
 724     else
 725     {
 726         if (hx > 0)
 727         {
 728             return tinyf*tinyf;
 729         }
 730         else
 731         {
 732             return twof-tinyf;
 733         }
 734     }
 735 }
 736
 737
 738 gmx_bool gmx_isfinite(real gmx_unused x)
 739 {
 740     gmx_bool returnval = TRUE;
 741     /* If no suitable function was found, assume the value is
 742      * finite. */
 743
 744 #ifdef HAVE__FINITE
 745     returnval = _finite(x);
 746 #elif defined HAVE_ISFINITE
 747     returnval = isfinite(x);
 748 #elif defined HAVE__ISFINITE
 749     returnval = _isfinite(x);
 750 #endif
 751     return returnval;
 752 }
 753
 754 gmx_bool gmx_isnan(real x)
 755 {
 756     /* cppcheck-suppress duplicateExpression */
 757     return x != x;
 758 }
 759
 760 int
 761 gmx_within_tol(double   f1,
 762                double   f2,
 763                double   tol)
 764 {
 765     /* The or-equal is important - otherwise we return false if f1==f2==0 */
 766     if (fabs(f1-f2) <= tol*0.5*(fabs(f1)+fabs(f2)) )
 767     {
 768         return 1;
 769     }
 770     else
 771     {
 772         return 0;
 773     }
 774 }
 775
 776 int
 777 gmx_numzero(double a)
 778 {
 779     return gmx_within_tol(a, 0.0, GMX_REAL_MIN/GMX_REAL_EPS);
 780 }
 781
 782 real
 783 gmx_log2(real x)
 784 {
 785     const real iclog2 = 1.0/log( 2.0 );
 786
 787     return log( x ) * iclog2;
 788 }
 789
 790 gmx_bool
 791 check_int_multiply_for_overflow(gmx_int64_t  a,
 792                                 gmx_int64_t  b,
 793                                 gmx_int64_t *result)
 794 {
 795     gmx_int64_t sign = 1;
 796     if ((0 == a) || (0 == b))
 797     {
 798         *result = 0;
 799         return TRUE;
 800     }
 801     if (a < 0)
 802     {
 803         a    = -a;
 804         sign = -sign;
 805     }
 806     if (b < 0)
 807     {
 808         b    = -b;
 809         sign = -sign;
 810     }
 811     if (GMX_INT64_MAX / b < a)
 812     {
 813         *result = (sign > 0) ? GMX_INT64_MAX : GMX_INT64_MIN;
 814         return FALSE;
 815     }
 816     *result = sign * a * b;
 817     return TRUE;
 818 }
 819
 820 int gmx_greatest_common_divisor(int p, int q)
 821 {
 822     int tmp;
 823     while (q != 0)
 824     {
 825         tmp = q;
 826         q   = p % q;
 827         p   = tmp;
 828     }
 829     return p;
 830 }