src/gromacs/tables/quadraticsplinetable.h

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 2016,2019, by the GROMACS development team, led by
   5  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   6  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   7  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
   8  *
   9  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  10  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  11  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  12  * of the License, or (at your option) any later version.
  13  *
  14  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  15  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  16  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  17  * Lesser General Public License for more details.
  18  *
  19  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  20  * License along with GROMACS; if not, see
  21  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  22  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  23  *
  24  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  25  * consider that scientific software is very special. Version
  26  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  27  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  28  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  29  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  30  * official version at http://www.gromacs.org.
  31  *
  32  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  33  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  34  */
  35
  36 /*! \libinternal
  37  * \defgroup module_tables  Classes for table interpolation
  38  * \ingroup group_utilitymodules
  39  *
  40  * \brief Table interpolation from analytical or numerical input
  41  *
  42  * This module provides quadratic spline interpolation tables used
  43  * both for the nonbonded kernels and listed interactions.
  44  *
  45  * \author Erik Lindahl <erik.lindahl@scilifelab.se>
  46  */
  47
  48
  49 /*! \libinternal \file
  50  * \brief
  51  * Declares classes for quadratic spline table
  52  *
  53  * \inlibraryapi
  54  * \author Erik Lindahl <erik.lindahl@gmail.com>
  55  * \ingroup module_tables
  56  */
  57 #ifndef GMX_TABLES_QUADRATICSPLINETABLE_H
  58 #define GMX_TABLES_QUADRATICSPLINETABLE_H
  59
  60 #include <functional>
  61 #include <initializer_list>
  62 #include <vector>
  63
  64 #include "gromacs/simd/simd.h"
  65 #include "gromacs/tables/tableinput.h"
  66 #include "gromacs/utility/alignedallocator.h"
  67 #include "gromacs/utility/classhelpers.h"
  68 #include "gromacs/utility/exceptions.h"
  69 #include "gromacs/utility/gmxassert.h"
  70 #include "gromacs/utility/real.h"
  71
  72 namespace gmx
  73 {
  74
  75 /*! \libinternal \brief Quadratic spline interpolation table.
  76  *
  77  * This class interpolates a function specified either as an analytical
  78  * expression or from user-provided table data.
  79  *
  80  * At initialization, you provide the reference function of vectors
  81  * as a list of tuples that contain a brief name, the function, and
  82  * derivative for each function to tabulate. To create a table with
  83  * two functions this initializer list can for instance look like
  84  *
  85  *     { {"LJ6", lj6Func, lj6Der}, {"LJ12", lj12Func, lj12Der} }
  86  *
  87  * The names are only used so exceptions during initialization can
  88  * be traced to a specific table.
  89  *
  90  * When interpolating, there are methods to interpolate either 1, 2, or 3
  91  * functions in one go. By default these interpolation routines will
  92  * operate on tables with the same number of functions as specified in
  93  * the interpolation method (debug builds check that this is consistent with
  94  * the table). However, it is also possible to use optional template
  95  * parameters that specify the total number of functions in a table, and
  96  * what function index to interpolate. For instance, to interpolate the
  97  * derivative of the second function (i.e., index 1) in a
  98  * multi-function-table with three functions in total, you can write
  99  *
 100  *     table.evaluateDerivative<3,1>(x,&der);
 101  *
 102  * Here too, debug builds will check that the template parameters are
 103  * consistent with the table.
 104  *
 105  * The table data is internally adjusted to guarantee that the interpolated
 106  * derivative is the true derivative of the interpolated potential, which is
 107  * important to avoid systematic errors for the common case when the derivative
 108  * is concave/convex in the entire interval.
 109  * We do this by expressing the difference in the function value
 110  * at a small offset h relative to a reference value in position 0 with a forward
 111  * Taylor series expanded around 0, and then doing the opposite of expressing
 112  * difference in the function at position 0 relative to a reference value in
 113  * position h when using a backward Taylor expansion:
 114  *
 115  * \f{eqnarray*}{
 116  *  \Delta V & = & hV'(0) + \frac{1}{2} h^2 V''(0) + \frac{1}{6} h^3 V'''(0) + O(h^4) \\
 117  *  \Delta V & = & hV'(h) - \frac{1}{2} h^2 V''(h) + \frac{1}{6} h^3 V'''(h) + O(h^4)
 118  * \f}
 119  *
 120  * Summing the equations leads to
 121  *
 122  * \f[
 123  *  2 \Delta V = h(V'(0) + V'(h)) + \frac{1}{2} h^2 (V''(0)-V''(h)) +
 124  * \frac{1}{6}h^3(V'''(0)+V'''(h)) + O(h^4) \f]
 125  *
 126  * To make the second term symmetric too, we can replace it with the average of
 127  * the Taylor expansion at 0 and h (i.e., using the third derivative). This gives
 128  *
 129  * \f[
 130  *  2 \Delta V = h(V'(0) + V'(h)) - \frac{1}{12} h^3 (V'''(0)+V'''(h)) + O(h^4)
 131  * \f]
 132  *
 133  * Thus, if we replace the derivative in the internal quadratic table data with
 134  *
 135  * \f[
 136  *  V' - \frac{1}{12}h^2 V'''
 137  * \f]
 138  *
 139  * we will cancel the h^3 term in the error. This will make the integral of the
 140  * forces match the potential much better (The h^4 term actually disappears, so
 141  * when summing over 1/h points the remaining error will be O(h^4).
 142  *
 143  * While it is possible to create tables only from function values
 144  * (i.e., no derivatives), it is recommended to provide derivatives for higher
 145  * accuracy and to avoid issues with numerical differentiation. Note that the
 146  * table input should be smooth, i.e. it should not contain noise e.g. from an
 147  * (iterative) Boltzmann inversion procedure - you have been warned.
 148  *
 149  * \note This class is responsible for fundamental interpolation of any function,
 150  *       which might or might not correspond to a potential. For this reason
 151  *       both input and output derivatives are proper function derivatives, and
 152  *       we do not swap any signs to get forces directly from the table.
 153  *
 154  * \note There will be a small additional accuracy loss from the internal
 155  *       operation where we calculate the epsilon offset from the nearest table
 156  *       point, since the integer part we subtract can get large in those cases.
 157  *       The absolute such error both in the function and derivative value will
 158  *       be roughly f''*x*GMX_REAL_EPS, where x is the argument and f'' the
 159  *       second derivative.
 160  *       While this is technically possible to solve with extended precision
 161  *       arithmetics, that would introduce extra instructions in some highly
 162  *       performance-sensitive code parts. For typical GROMACS interaction
 163  *       functions the derivatives will decay faster than the potential, which
 164  *       means it will never play any role. For other functions it will only
 165  *       cause a small increase in the relative error for arguments where the
 166  *       magnitude of the function or derivative is very small.
 167  *       Since we typically sum several results in GROMACS, this should never
 168  *       show up in any real cases, and for this reason we choose not to do
 169  *       the extended precision arithmetics.
 170  *
 171  * \note These routines are not suitable for table ranges starting far away
 172  *       from zero, since we allocate memory and calculate indices starting from
 173  *       range zero for efficiency reasons.
 174  */
 175 class QuadraticSplineTable
 176 {
 177 private:
 178     /*! \brief Change that function value falls inside range when debugging
 179      *
 180      *  \tparam T   Lookup argument floating-point type, typically SimdReal or real.
 181      *  \param  r   Lookup argument to test
 182      *
 183      *  \throws Debug builds will throw gmx::RangeError for values that are
 184      *          larger than the upper limit of the range, or smaller than 0.
 185      *          We allow the table to be called with arguments between 0 and
 186      *          the lower limit of the range, since this might in theory occur
 187      *          once-in-a-blue-moon with some algorithms.
 188      */
 189     template<typename T>
 190     void rangeCheck(T gmx_unused r) const
 191     {
 192 #ifndef NDEBUG
 193         // Check that all values fall in range when debugging
 194         if (anyTrue(r < T(0.0) || T(range_.second) <= r))
 195         {
 196             GMX_THROW(RangeError("Interpolation input value falls outside table definition range"));
 197         }
 198 #endif
 199     }
 200
 201 public:
 202     /*! \brief Default tolerance for tables is 10*GMX_FLOAT_EPS
 203      *
 204      *  \note Even for double precision builds we set the tolerance to
 205      *        one order of magnitude above the single precision epsilon.
 206      */
 207     static const real defaultTolerance;
 208
 209     /*! \brief Initialize table data from function
 210      *
 211      * \param analyticalInputList Initializer list with one or more functions to tabulate,
 212      *                            specified as pairs containing analytical
 213      *                            functions and their derivatives. The function will also
 214      *                            be called for values smaller than the lower limit of the
 215      *                            range, but we avoid calling it for 0.0 if that value
 216      *                            is not included in the range.
 217      * \param range               Range over which the function will be tabulated.
 218      *                            Constructor will throw gmx::APIError for negative values.
 219      *                            Due to the way the numerical derivative evaluation depends
 220      *                            on machine precision internally, this range must be
 221      *                            at least 0.001, or the constructor throws gmx::APIError.
 222      * \param tolerance           Requested accuracy of the table. This will be used to
 223      *                            calculate the required internal spacing. If this cannot
 224      *                            be achieved (for instance because the table would require
 225      *                            too much memory) the constructor will throw gmx::ToleranceError.
 226      *
 227      * \note The functions are always defined in double precision to avoid
 228      *       losing accuracy when constructing tables.
 229      *
 230      * \note Since we fill the table for values below range.first, you can achieve
 231      *       a smaller table by using a smaller range where the tolerance has to be
 232      *       met, and accept that a few function calls below range.first do not
 233      *       quite reach the tolerance.
 234      *
 235      * \warning For efficiency reasons (since this code is used in some inner
 236      *       (kernels), we always allocate memory and calculate table indices
 237      *       for the complete interval [0,range.second], although the data will
 238      *       not be valid outside the definition range to avoid calling the
 239      *       function there. This means you should \a not use this class
 240      *       to tabulate functions for small ranges very far away from zero,
 241      *       since you would both waste a huge amount of memory and incur
 242      *       truncation errors when calculating the index.
 243      *
 244      * \throws gmx::ToleranceError if the requested tolerance cannot be achieved,
 245      *         and gmx::APIError for other incorrect input.
 246      */
 247     QuadraticSplineTable(std::initializer_list<AnalyticalSplineTableInput> analyticalInputList,
 248                          const std::pair<real, real>&                      range,
 249                          real tolerance = defaultTolerance);
 250
 251     /*! \brief Initialize table data from tabulated values and derivatives
 252      *
 253      * \param numericalInputList  Initializer list with one or more functions to tabulate,
 254      *                            specified as pairs containing containing vectors for the
 255      *                            function values and their derivatives. Data points are
 256      *                            separated by the spacing parameter, starting from 0.
 257      *                            Values below the lower limit of the range will be used to
 258      *                            attempt defining the table, but we avoid using index 0
 259      *                            unless 0.0 is included in the range. Some extra points beyond
 260      *                            range.second are required to re-interpolate values, so add
 261      *                            some margin. The constructor will throw gmx::APIError if the
 262      *                            input vectors are too short to cover the requested range
 263      *                            (and they must always be at least five points).
 264      * \param range               Range over which the function will be tabulated.
 265      *                            Constructor will throw gmx::APIError for negative values,
 266      *                            or if the value/derivative vector does not cover the
 267      *                            range.
 268      * \param tolerance           Requested accuracy of the table in the range. This will be
 269      *                            used to calculate the required internal spacing and possibly
 270      *                            re-interpolate. The constructor will throw
 271      *                            gmx::ToleranceError if the input spacing is too coarse
 272      *                            to achieve this accuracy.
 273      *
 274      * \note The input data vectors are always double precision to avoid
 275      *       losing accuracy when constructing tables.
 276      *
 277      * \note Since we fill the table for values below range.first, you can achieve
 278      *       a smaller table by using a smaller range where the tolerance has to be
 279      *       met, and accept that a few function calls below range.first do not
 280      *       quite reach the tolerance.
 281      *
 282      * \warning For efficiency reasons (since this code is used in some inner
 283      *       (kernels), we always allocate memory and calculate table indices
 284      *       for the complete interval [0,range.second], although the data will
 285      *       not be valid outside the definition range to avoid calling the
 286      *       function there. This means you should \a not use this class
 287      *       to tabulate functions for small ranges very far away from zero,
 288      *       since you would both waste a huge amount of memory and incur
 289      *       truncation errors when calculating the index.
 290      */
 291     QuadraticSplineTable(std::initializer_list<NumericalSplineTableInput> numericalInputList,
 292                          const std::pair<real, real>&                     range,
 293                          real tolerance = defaultTolerance);
 294
 295
 296     /************************************************************
 297      *           Evaluation methods for single functions        *
 298      ************************************************************/
 299
 300     /*! \brief Evaluate both function and derivative, single table function
 301      *
 302      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 303      *
 304      *  \tparam     numFuncInTable  Number of separate functions in table, default is 1
 305      *  \tparam     funcIndex       Index of function to evaluate in table, default is 0
 306      *  \tparam     T               Type (SimdReal or real) of lookup and result
 307      *  \param      r               Points for which to evaluate function and derivative
 308      *  \param[out] functionValue   Function value
 309      *  \param[out] derivativeValue Function derivative
 310      *
 311      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 312      *  specified when constructing the table.
 313      */
 314     template<int numFuncInTable = 1, int funcIndex = 0, typename T>
 315     void evaluateFunctionAndDerivative(T r, T* functionValue, T* derivativeValue) const
 316     {
 317         rangeCheck(r);
 318         GMX_ASSERT(numFuncInTable == numFuncInTable_,
 319                    "Evaluation method not matching number of functions in table");
 320         GMX_ASSERT(funcIndex < numFuncInTable,
 321                    "Function index not in range of the number of tables");
 322
 323         T    rTable   = r * T(tableScale_);
 324         auto tabIndex = cvttR2I(rTable); // type is either std::int32_t or SimdInt32
 325         T    eps      = rTable - trunc(rTable);
 326         T    t0;
 327         T    t1;
 328         T    t2;
 329         T t3 gmx_unused;
 330
 331         // Load Derivative, Delta, Function, and Zero values for each table point.
 332         // The 4 refers to these four values - not any SIMD width.
 333         gatherLoadBySimdIntTranspose<4 * numFuncInTable>(ddfzMultiTableData_.data() + 4 * funcIndex,
 334                                                          tabIndex, &t0, &t1, &t2, &t3);
 335
 336         t1               = t0 + eps * t1;
 337         *functionValue   = fma(eps * T(halfSpacing_), t0 + t1, t2);
 338         *derivativeValue = t1;
 339     }
 340
 341     /*! \brief Evaluate function value only, single table function
 342      *
 343      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 344      *
 345      *  \tparam     numFuncInTable  Number of separate functions in table, default is 1
 346      *  \tparam     funcIndex       Index of function to evaluate in table, default is 0
 347      *  \tparam     T               Type (SimdReal or real) of lookup and result
 348      *  \param      r               Points for which to evaluate function value
 349      *  \param[out] functionValue   Function value
 350      *
 351      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 352      *  specified when constructing the table.
 353      */
 354     template<int numFuncInTable = 1, int funcIndex = 0, typename T>
 355     void evaluateFunction(T r, T* functionValue) const
 356     {
 357         T der gmx_unused;
 358
 359         evaluateFunctionAndDerivative<numFuncInTable, funcIndex>(r, functionValue, &der);
 360     }
 361
 362     /*! \brief Evaluate function derivative only, single table function
 363      *
 364      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 365      *
 366      *  \tparam     numFuncInTable  Number of separate functions in table, default is 1
 367      *  \tparam     funcIndex       Index of function to evaluate in table, default is 0
 368      *  \tparam     T               Type (SimdReal or real) of lookup and result
 369      *  \param      r               Points for which to evaluate function derivative
 370      *  \param[out] derivativeValue Function derivative
 371      *
 372      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 373      *  specified when constructing the table.
 374      */
 375     template<int numFuncInTable = 1, int funcIndex = 0, typename T>
 376     void evaluateDerivative(T r, T* derivativeValue) const
 377     {
 378         rangeCheck(r);
 379         GMX_ASSERT(numFuncInTable == numFuncInTable_,
 380                    "Evaluation method not matching number of functions in table");
 381         GMX_ASSERT(funcIndex < numFuncInTable,
 382                    "Function index not in range of the number of tables");
 383
 384         T    rTable   = r * T(tableScale_);
 385         auto tabIndex = cvttR2I(rTable); // type is either std::int32_t or SimdInt32
 386         T    eps      = rTable - trunc(rTable);
 387         T    t0;
 388         T    t1;
 389         T t2 gmx_unused;
 390
 391         if (numFuncInTable == 1)
 392         {
 393             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex,
 394                                                           tabIndex, &t0, &t1); // works for scalar T too
 395         }
 396         else
 397         {
 398             // This is not ideal, but we need a version of gatherLoadUBySimdIntTranspose that
 399             // only loads a single value from memory to implement it better (will be written)
 400             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex,
 401                                                           tabIndex, &t0, &t2); // works for scalar T too
 402             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex,
 403                                                           tabIndex + T(1), &t1,
 404                                                           &t2); // works for scalar T too
 405         }
 406
 407         // (1-eps)*t0 + eps*t1
 408         *derivativeValue = fma(t1 - t0, eps, t0);
 409     }
 410
 411     /************************************************************
 412      *             Evaluation methods for two functions         *
 413      ************************************************************/
 414
 415     /*! \brief Evaluate both function and derivative, two table functions
 416      *
 417      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 418      *
 419      *  \tparam     numFuncInTable  Number of separate functions in table, default is 2
 420      *  \tparam     funcIndex0       Index of 1st function to evaluate in table, default is 0
 421      *  \tparam     funcIndex1       Index of 2nd function to evaluate in table, default is 1
 422      *  \tparam     T                Type (SimdReal or real) of lookup and result
 423      *  \param      r                Points for which to evaluate function and derivative
 424      *  \param[out] functionValue1   Interpolated value for first function
 425      *  \param[out] derivativeValue1 Interpolated derivative for first function
 426      *  \param[out] functionValue2   Interpolated value for second function
 427      *  \param[out] derivativeValue2 Interpolated derivative for second function
 428      *
 429      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 430      *  specified when constructing the table.
 431      */
 432     template<int numFuncInTable = 2, int funcIndex0 = 0, int funcIndex1 = 1, typename T>
 433     void evaluateFunctionAndDerivative(T r, T* functionValue1, T* derivativeValue1, T* functionValue2, T* derivativeValue2) const
 434     {
 435         rangeCheck(r);
 436         GMX_ASSERT(numFuncInTable == numFuncInTable_,
 437                    "Evaluation method not matching number of functions in table");
 438         GMX_ASSERT(funcIndex0 < numFuncInTable && funcIndex1 < numFuncInTable,
 439                    "Function index not in range of the number of tables");
 440
 441         T    rTable   = r * T(tableScale_);
 442         auto tabIndex = cvttR2I(rTable); // type is either std::int32_t or SimdInt32
 443         T    eps      = rTable - trunc(rTable);
 444         T    t0;
 445         T    t1;
 446         T    t2;
 447         T t3 gmx_unused;
 448
 449         // Load Derivative, Delta, Function, and Zero values for each table point.
 450         // The 4 refers to these four values - not any SIMD width.
 451         gatherLoadBySimdIntTranspose<4 * numFuncInTable>(
 452                 ddfzMultiTableData_.data() + 4 * funcIndex0, tabIndex, &t0, &t1, &t2, &t3);
 453         t1                = t0 + eps * t1;
 454         *functionValue1   = fma(eps * T(halfSpacing_), t0 + t1, t2);
 455         *derivativeValue1 = t1;
 456
 457         gatherLoadBySimdIntTranspose<4 * numFuncInTable>(
 458                 ddfzMultiTableData_.data() + 4 * funcIndex1, tabIndex, &t0, &t1, &t2, &t3);
 459         t1                = t0 + eps * t1;
 460         *functionValue2   = fma(eps * T(halfSpacing_), t0 + t1, t2);
 461         *derivativeValue2 = t1;
 462     }
 463
 464     /*! \brief Evaluate function value only, two table functions
 465      *
 466      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 467      *
 468      *  \tparam     numFuncInTable   Number of separate functions in table, default is 2
 469      *  \tparam     funcIndex0       Index of 1st function to evaluate in table, default is 0
 470      *  \tparam     funcIndex1       Index of 2nd function to evaluate in table, default is 1
 471      *  \tparam     T                Type (SimdReal or real) of lookup and result
 472      *  \param      r                Points for which to evaluate function value
 473      *  \param[out] functionValue1   Interpolated value for first function
 474      *  \param[out] functionValue2   Interpolated value for second function
 475      *
 476      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 477      *  specified when constructing the table.
 478      */
 479     template<int numFuncInTable = 2, int funcIndex0 = 0, int funcIndex1 = 1, typename T>
 480     void evaluateFunction(T r, T* functionValue1, T* functionValue2) const
 481     {
 482         T der1 gmx_unused;
 483         T der2 gmx_unused;
 484
 485         evaluateFunctionAndDerivative<numFuncInTable, funcIndex0, funcIndex1>(
 486                 r, functionValue1, &der1, functionValue2, &der2);
 487     }
 488
 489     /*! \brief Evaluate function derivative only, two table functions
 490      *
 491      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 492      *
 493      *  \tparam     numFuncInTable   Number of separate functions in table, default is 2
 494      *  \tparam     funcIndex0       Index of 1st function to evaluate in table, default is 0
 495      *  \tparam     funcIndex1       Index of 2nd function to evaluate in table, default is 1
 496      *  \tparam     T                Type (SimdReal or real) of lookup and result
 497      *  \param      r                Points for which to evaluate function derivative
 498      *  \param[out] derivativeValue1 Interpolated derivative for first function
 499      *  \param[out] derivativeValue2 Interpolated derivative for second function
 500      *
 501      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 502      *  specified when constructing the table.
 503      */
 504     template<int numFuncInTable = 2, int funcIndex0 = 0, int funcIndex1 = 1, typename T>
 505     void evaluateDerivative(T r, T* derivativeValue1, T* derivativeValue2) const
 506     {
 507         rangeCheck(r);
 508         GMX_ASSERT(numFuncInTable == numFuncInTable_,
 509                    "Evaluation method not matching number of functions in table");
 510         GMX_ASSERT(funcIndex0 < numFuncInTable && funcIndex1 < numFuncInTable,
 511                    "Function index not in range of the number of tables");
 512
 513         T    rTable   = r * T(tableScale_);
 514         auto tabIndex = cvttR2I(rTable); // type is either std::int32_t or SimdInt32
 515         T    eps      = rTable - trunc(rTable);
 516
 517         if (numFuncInTable == 2 && funcIndex0 == 0 && funcIndex1 == 1)
 518         {
 519             T t0A, t0B, t1A, t1B;
 520             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data(), tabIndex,
 521                                                           &t0A, &t0B); // works for scalar T too
 522             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + 2, tabIndex,
 523                                                           &t1A, &t1B); // works for scalar T too
 524             *derivativeValue1 = fma(t1A - t0A, eps, t0A);
 525             *derivativeValue2 = fma(t1B - t0B, eps, t0B);
 526         }
 527         else
 528         {
 529             T t0, t1, t2;
 530             // This is not ideal, but we need a version of gatherLoadUBySimdIntTranspose that
 531             // only loads a single value from memory to implement it better (will be written)
 532             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex0,
 533                                                           tabIndex, &t0, &t2); // works for scalar T too
 534             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex0,
 535                                                           tabIndex + T(1), &t1,
 536                                                           &t2); // works for scalar T too
 537             *derivativeValue1 = fma(t1 - t0, eps, t0);
 538
 539             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex1,
 540                                                           tabIndex, &t0, &t2); // works for scalar T too
 541             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex1,
 542                                                           tabIndex + T(1), &t1,
 543                                                           &t2); // works for scalar T too
 544             *derivativeValue2 = fma(t1 - t0, eps, t0);
 545         }
 546     }
 547
 548     /************************************************************
 549      *            Evaluation methods for three functions        *
 550      ************************************************************/
 551
 552
 553     /*! \brief Evaluate both function and derivative, three table functions
 554      *
 555      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 556      *
 557      *  \tparam     numFuncInTable   Number of separate functions in table, default is 3
 558      *  \tparam     funcIndex0       Index of 1st function to evaluate in table, default is 0
 559      *  \tparam     funcIndex1       Index of 2nd function to evaluate in table, default is 1
 560      *  \tparam     funcIndex2       Index of 3rd function to evaluate in table, default is 2
 561      *  \tparam     T                Type (SimdReal or real) of lookup and result
 562      *  \param      r                Points for which to evaluate function and derivative
 563      *  \param[out] functionValue1   Interpolated value for first function
 564      *  \param[out] derivativeValue1 Interpolated derivative for first function
 565      *  \param[out] functionValue2   Interpolated value for second function
 566      *  \param[out] derivativeValue2 Interpolated derivative for second function
 567      *  \param[out] functionValue3   Interpolated value for third function
 568      *  \param[out] derivativeValue3 Interpolated derivative for third function
 569      *
 570      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 571      *  specified when constructing the table.
 572      */
 573     template<int numFuncInTable = 3, int funcIndex0 = 0, int funcIndex1 = 1, int funcIndex2 = 2, typename T>
 574     void evaluateFunctionAndDerivative(T  r,
 575                                        T* functionValue1,
 576                                        T* derivativeValue1,
 577                                        T* functionValue2,
 578                                        T* derivativeValue2,
 579                                        T* functionValue3,
 580                                        T* derivativeValue3) const
 581     {
 582         rangeCheck(r);
 583         GMX_ASSERT(numFuncInTable == numFuncInTable,
 584                    "Evaluation method not matching number of functions in table");
 585         GMX_ASSERT(funcIndex0 < numFuncInTable && funcIndex1 < numFuncInTable && funcIndex2 < numFuncInTable,
 586                    "Function index not in range of the number of tables");
 587
 588         T    rTable   = r * T(tableScale_);
 589         auto tabIndex = cvttR2I(rTable); // type is either std::int32_t or SimdInt32
 590         T    eps      = rTable - trunc(rTable);
 591         T    t0;
 592         T    t1;
 593         T    t2;
 594         T t3 gmx_unused;
 595
 596         gatherLoadBySimdIntTranspose<4 * numFuncInTable>(
 597                 ddfzMultiTableData_.data() + 4 * funcIndex0, tabIndex, &t0, &t1, &t2, &t3);
 598         t1                = t0 + eps * t1;
 599         *functionValue1   = fma(eps * T(halfSpacing_), t0 + t1, t2);
 600         *derivativeValue1 = t1;
 601
 602         gatherLoadBySimdIntTranspose<4 * numFuncInTable>(
 603                 ddfzMultiTableData_.data() + 4 * funcIndex1, tabIndex, &t0, &t1, &t2, &t3);
 604         t1                = t0 + eps * t1;
 605         *functionValue2   = fma(eps * T(halfSpacing_), t0 + t1, t2);
 606         *derivativeValue2 = t1;
 607
 608         gatherLoadBySimdIntTranspose<4 * numFuncInTable>(
 609                 ddfzMultiTableData_.data() + 4 * funcIndex2, tabIndex, &t0, &t1, &t2, &t3);
 610         t1                = t0 + eps * t1;
 611         *functionValue3   = fma(eps * T(halfSpacing_), t0 + t1, t2);
 612         *derivativeValue3 = t1;
 613     }
 614
 615     /*! \brief Evaluate function value only, three table functions
 616      *
 617      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 618      *
 619      *  \tparam     numFuncInTable   Number of separate functions in table, default is 3
 620      *  \tparam     funcIndex0       Index of 1st function to evaluate in table, default is 0
 621      *  \tparam     funcIndex1       Index of 2nd function to evaluate in table, default is 1
 622      *  \tparam     funcIndex2       Index of 3rd function to evaluate in table, default is 2
 623      *  \tparam     T                Type (SimdReal or real) of lookup and result
 624      *  \param      r                Points for which to evaluate function value
 625      *  \param[out] functionValue1   Interpolated value for first function
 626      *  \param[out] functionValue2   Interpolated value for second function
 627      *  \param[out] functionValue3   Interpolated value for third function
 628      *
 629      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 630      *  specified when constructing the table.
 631      */
 632     template<int numFuncInTable = 3, int funcIndex0 = 0, int funcIndex1 = 1, int funcIndex2 = 2, typename T>
 633     void evaluateFunction(T r, T* functionValue1, T* functionValue2, T* functionValue3) const
 634     {
 635         T der1 gmx_unused;
 636         T der2 gmx_unused;
 637         T der3 gmx_unused;
 638
 639         evaluateFunctionAndDerivative<numFuncInTable, funcIndex0, funcIndex1, funcIndex2>(
 640                 r, functionValue1, &der1, functionValue2, &der2, functionValue3, &der3);
 641     }
 642
 643     /*! \brief Evaluate function derivative only, three table functions
 644      *
 645      *  This is a templated method where the template can be either real or SimdReal.
 646      *
 647      *  \tparam     numFuncInTable   Number of separate functions in table, default is 3
 648      *  \tparam     funcIndex0       Index of 1st function to evaluate in table, default is 0
 649      *  \tparam     funcIndex1       Index of 2nd function to evaluate in table, default is 1
 650      *  \tparam     funcIndex2       Index of 3rd function to evaluate in table, default is 2
 651      *  \tparam     T                Type (SimdReal or real) of lookup and result
 652      *  \param      r                Points for which to evaluate function derivative
 653      *  \param[out] derivativeValue1 Interpolated derivative for first function
 654      *  \param[out] derivativeValue2 Interpolated derivative for second function
 655      *  \param[out] derivativeValue3 Interpolated derivative for third function
 656      *
 657      *  For debug builds we assert that the input values fall in the range
 658      *  specified when constructing the table.
 659      */
 660     template<int numFuncInTable = 3, int funcIndex0 = 0, int funcIndex1 = 1, int funcIndex2 = 2, typename T>
 661     void evaluateDerivative(T r, T* derivativeValue1, T* derivativeValue2, T* derivativeValue3) const
 662     {
 663         rangeCheck(r);
 664         GMX_ASSERT(numFuncInTable == numFuncInTable_,
 665                    "Evaluation method not matching number of functions in table");
 666         GMX_ASSERT(funcIndex0 < numFuncInTable && funcIndex1 < numFuncInTable && funcIndex2 < numFuncInTable,
 667                    "Function index not in range of the number of tables");
 668
 669         T    rTable   = r * T(tableScale_);
 670         auto tabIndex = cvttR2I(rTable); // type is either std::int32_t or SimdInt32
 671         T    eps      = rTable - trunc(rTable);
 672
 673         if (numFuncInTable == 3 && funcIndex0 == 0 && funcIndex1 == 1 && funcIndex2 == 2)
 674         {
 675             T t0A, t0B, t0C, t1A, t1B, t1C;
 676             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data(),
 677                                                           tabIndex, &t0A, &t0B);
 678             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + 2,
 679                                                           tabIndex, &t0C, &t1A);
 680             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + 4,
 681                                                           tabIndex, &t1B, &t1C);
 682             *derivativeValue1 = fma(t1A - t0A, eps, t0A);
 683             *derivativeValue2 = fma(t1B - t0B, eps, t0B);
 684             *derivativeValue3 = fma(t1C - t0C, eps, t0C);
 685         }
 686         else
 687         {
 688             T t0, t1, t2;
 689             // This is not ideal, but we need a version of gatherLoadUBySimdIntTranspose that
 690             // only loads a single value from memory to implement it better (will be written)
 691             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex0,
 692                                                           tabIndex, &t0, &t2); // works for scalar T too
 693             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex0,
 694                                                           tabIndex + T(1), &t1,
 695                                                           &t2); // works for scalar T too
 696             *derivativeValue1 = fma(t1 - t0, eps, t0);
 697
 698             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex1,
 699                                                           tabIndex, &t0, &t2); // works for scalar T too
 700             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex1,
 701                                                           tabIndex + T(1), &t1,
 702                                                           &t2); // works for scalar T too
 703             *derivativeValue2 = fma(t1 - t0, eps, t0);
 704
 705             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex2,
 706                                                           tabIndex, &t0, &t2); // works for scalar T too
 707             gatherLoadUBySimdIntTranspose<numFuncInTable>(derivativeMultiTableData_.data() + funcIndex2,
 708                                                           tabIndex + T(1), &t1,
 709                                                           &t2); // works for scalar T too
 710             *derivativeValue3 = fma(t1 - t0, eps, t0);
 711         }
 712     }
 713
 714     /*! \brief Return the table spacing (distance between points)
 715      *
 716      *  You should never have to use this for normal code, but due to the
 717      *  way tables are constructed internally we need this in the unit tests
 718      *  to check relative tolerances over each interval.
 719      *
 720      *  \return table spacing.
 721      */
 722     real tableSpacing() const { return 1.0 / tableScale_; }
 723
 724 private:
 725     std::size_t           numFuncInTable_; //!< Number of separate tabluated functions
 726     std::pair<real, real> range_;          //!< Range for which table evaluation is allowed
 727     real                  tableScale_;     //!< Table scale (inverse of spacing between points)
 728     real                  halfSpacing_;    //!< 0.5*spacing (used for DDFZ table data)
 729
 730     //!< Derivative values only, with the third-derivative subtraction described in the class documentation.
 731     std::vector<real> derivativeMultiTableData_;
 732
 733     /*! \brief Combined derivative, difference to next derivative, value, and zero.
 734      *
 735      *  For table point i, this vector contains the four values:
 736      *  - derivative[i]
 737      *  - (derivative[i+1]-derivative[i])
 738      *  - value[i]
 739      *  - 0.0
 740      *
 741      *  For the derivative terms we have subtracted the third-derivative term described
 742      *  in the main class documentation.
 743      *
 744      *  This is typically more efficient than the individual tables, in particular
 745      *  when using SIMD. The result should be identical outside the class, so this
 746      *  is merely an internal implementation optimization. However, to allow
 747      *  aligned SIMD loads we need to use an aligned allocator for this container.
 748      *  We occasionally abbreviate this data as DDFZ.
 749      */
 750     std::vector<real, AlignedAllocator<real>> ddfzMultiTableData_;
 751
 752     // There should never be any reason to copy the table since it is read-only
 753     GMX_DISALLOW_COPY_AND_ASSIGN(QuadraticSplineTable);
 754 };
 755
 756
 757 } // namespace gmx
 758
 759 #endif // GMX_TABLES_QUADRATICSPLINETABLE_H