src/gromacs/math/utilities.c

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 1991-2000, University of Groningen, The Netherlands.
   5  * Copyright (c) 2001-2004, The GROMACS development team.
   6  * Copyright (c) 2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   7  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   8  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   9  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
  10  *
  11  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  12  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  13  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  14  * of the License, or (at your option) any later version.
  15  *
  16  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  17  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  19  * Lesser General Public License for more details.
  20  *
  21  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  22  * License along with GROMACS; if not, see
  23  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  24  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  25  *
  26  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  27  * consider that scientific software is very special. Version
  28  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  29  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  30  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  31  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  32  * official version at http://www.gromacs.org.
  33  *
  34  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  35  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  36  */
  37 #include "gromacs/math/utilities.h"
  38
  39 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  40 #include <config.h>
  41 #endif
  42
  43 #include <math.h>
  44 #include <limits.h>
  45 #ifdef HAVE__FINITE
  46 #include <float.h>
  47 #endif
  48 #include <assert.h>
  49
  50 int gmx_nint(real a)
  51 {
  52     const real half = .5;
  53     int        result;
  54
  55     result = (a < 0.) ? ((int)(a - half)) : ((int)(a + half));
  56     return result;
  57 }
  58
  59 real cuberoot(real x)
  60 {
  61     if (x < 0)
  62     {
  63         return (-pow(-x, 1.0/DIM));
  64     }
  65     else
  66     {
  67         return (pow(x, 1.0/DIM));
  68     }
  69 }
  70
  71 real sign(real x, real y)
  72 {
  73     if (y < 0)
  74     {
  75         return -fabs(x);
  76     }
  77     else
  78     {
  79         return +fabs(x);
  80     }
  81 }
  82
  83 /* Double and single precision erf() and erfc() from
  84  * the Sun Freely Distributable Math Library FDLIBM.
  85  * See http://www.netlib.org/fdlibm
  86  * Specific file used: s_erf.c, version 1.3 95/01/18
  87  */
  88 /*
  89  * ====================================================
  90  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  91  *
  92  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  93  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  94  * software is freely granted, provided that this notice
  95  * is preserved.
  96  * ====================================================
  97  */
  98
  99 static const double
 100     tiny        = 1e-300,
 101     half        =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
 102     one         =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
 103     two         =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
 104 /* c = (float)0.84506291151 */
 105     erx =  8.45062911510467529297e-01,         /* 0x3FEB0AC1, 0x60000000 */
 106 /*
 107  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 108  */
 109     efx  =  1.28379167095512586316e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB69 */
 110     efx8 =  1.02703333676410069053e+00,        /* 0x3FF06EBA, 0x8214DB69 */
 111     pp0  =  1.28379167095512558561e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB68 */
 112     pp1  = -3.25042107247001499370e-01,        /* 0xBFD4CD7D, 0x691CB913 */
 113     pp2  = -2.84817495755985104766e-02,        /* 0xBF9D2A51, 0xDBD7194F */
 114     pp3  = -5.77027029648944159157e-03,        /* 0xBF77A291, 0x236668E4 */
 115     pp4  = -2.37630166566501626084e-05,        /* 0xBEF8EAD6, 0x120016AC */
 116     qq1  =  3.97917223959155352819e-01,        /* 0x3FD97779, 0xCDDADC09 */
 117     qq2  =  6.50222499887672944485e-02,        /* 0x3FB0A54C, 0x5536CEBA */
 118     qq3  =  5.08130628187576562776e-03,        /* 0x3F74D022, 0xC4D36B0F */
 119     qq4  =  1.32494738004321644526e-04,        /* 0x3F215DC9, 0x221C1A10 */
 120     qq5  = -3.96022827877536812320e-06,        /* 0xBED09C43, 0x42A26120 */
 121 /*
 122  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 123  */
 124     pa0  = -2.36211856075265944077e-03,        /* 0xBF6359B8, 0xBEF77538 */
 125     pa1  =  4.14856118683748331666e-01,        /* 0x3FDA8D00, 0xAD92B34D */
 126     pa2  = -3.72207876035701323847e-01,        /* 0xBFD7D240, 0xFBB8C3F1 */
 127     pa3  =  3.18346619901161753674e-01,        /* 0x3FD45FCA, 0x805120E4 */
 128     pa4  = -1.10894694282396677476e-01,        /* 0xBFBC6398, 0x3D3E28EC */
 129     pa5  =  3.54783043256182359371e-02,        /* 0x3FA22A36, 0x599795EB */
 130     pa6  = -2.16637559486879084300e-03,        /* 0xBF61BF38, 0x0A96073F */
 131     qa1  =  1.06420880400844228286e-01,        /* 0x3FBB3E66, 0x18EEE323 */
 132     qa2  =  5.40397917702171048937e-01,        /* 0x3FE14AF0, 0x92EB6F33 */
 133     qa3  =  7.18286544141962662868e-02,        /* 0x3FB2635C, 0xD99FE9A7 */
 134     qa4  =  1.26171219808761642112e-01,        /* 0x3FC02660, 0xE763351F */
 135     qa5  =  1.36370839120290507362e-02,        /* 0x3F8BEDC2, 0x6B51DD1C */
 136     qa6  =  1.19844998467991074170e-02,        /* 0x3F888B54, 0x5735151D */
 137 /*
 138  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 139  */
 140     ra0  = -9.86494403484714822705e-03,        /* 0xBF843412, 0x600D6435 */
 141     ra1  = -6.93858572707181764372e-01,        /* 0xBFE63416, 0xE4BA7360 */
 142     ra2  = -1.05586262253232909814e+01,        /* 0xC0251E04, 0x41B0E726 */
 143     ra3  = -6.23753324503260060396e+01,        /* 0xC04F300A, 0xE4CBA38D */
 144     ra4  = -1.62396669462573470355e+02,        /* 0xC0644CB1, 0x84282266 */
 145     ra5  = -1.84605092906711035994e+02,        /* 0xC067135C, 0xEBCCABB2 */
 146     ra6  = -8.12874355063065934246e+01,        /* 0xC0545265, 0x57E4D2F2 */
 147     ra7  = -9.81432934416914548592e+00,        /* 0xC023A0EF, 0xC69AC25C */
 148     sa1  =  1.96512716674392571292e+01,        /* 0x4033A6B9, 0xBD707687 */
 149     sa2  =  1.37657754143519042600e+02,        /* 0x4061350C, 0x526AE721 */
 150     sa3  =  4.34565877475229228821e+02,        /* 0x407B290D, 0xD58A1A71 */
 151     sa4  =  6.45387271733267880336e+02,        /* 0x40842B19, 0x21EC2868 */
 152     sa5  =  4.29008140027567833386e+02,        /* 0x407AD021, 0x57700314 */
 153     sa6  =  1.08635005541779435134e+02,        /* 0x405B28A3, 0xEE48AE2C */
 154     sa7  =  6.57024977031928170135e+00,        /* 0x401A47EF, 0x8E484A93 */
 155     sa8  = -6.04244152148580987438e-02,        /* 0xBFAEEFF2, 0xEE749A62 */
 156 /*
 157  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 158  */
 159     rb0  = -9.86494292470009928597e-03,        /* 0xBF843412, 0x39E86F4A */
 160     rb1  = -7.99283237680523006574e-01,        /* 0xBFE993BA, 0x70C285DE */
 161     rb2  = -1.77579549177547519889e+01,        /* 0xC031C209, 0x555F995A */
 162     rb3  = -1.60636384855821916062e+02,        /* 0xC064145D, 0x43C5ED98 */
 163     rb4  = -6.37566443368389627722e+02,        /* 0xC083EC88, 0x1375F228 */
 164     rb5  = -1.02509513161107724954e+03,        /* 0xC0900461, 0x6A2E5992 */
 165     rb6  = -4.83519191608651397019e+02,        /* 0xC07E384E, 0x9BDC383F */
 166     sb1  =  3.03380607434824582924e+01,        /* 0x403E568B, 0x261D5190 */
 167     sb2  =  3.25792512996573918826e+02,        /* 0x40745CAE, 0x221B9F0A */
 168     sb3  =  1.53672958608443695994e+03,        /* 0x409802EB, 0x189D5118 */
 169     sb4  =  3.19985821950859553908e+03,        /* 0x40A8FFB7, 0x688C246A */
 170     sb5  =  2.55305040643316442583e+03,        /* 0x40A3F219, 0xCEDF3BE6 */
 171     sb6  =  4.74528541206955367215e+02,        /* 0x407DA874, 0xE79FE763 */
 172     sb7  = -2.24409524465858183362e+01;        /* 0xC03670E2, 0x42712D62 */
 173
 174 double gmx_erfd(double x)
 175 {
 176     gmx_int32_t hx, ix, i;
 177     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 178
 179     union
 180     {
 181         double d;
 182         int    i[2];
 183     }
 184     conv;
 185
 186     conv.d = x;
 187
 188     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 189      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 190 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 191     hx = conv.i[0];
 192 #else
 193     hx = conv.i[1];
 194 #endif
 195
 196     ix = hx&0x7fffffff;
 197     if (ix >= 0x7ff00000)
 198     {
 199         /* erf(nan)=nan */
 200         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 201         return (double)(1-i)+one/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 202     }
 203
 204     if (ix < 0x3feb0000)
 205     {
 206         /* |x|<0.84375 */
 207         if (ix < 0x3e300000)
 208         {
 209             /* |x|<2**-28 */
 210             if (ix < 0x00800000)
 211             {
 212                 return 0.125*(8.0*x+efx8*x);  /*avoid underflow */
 213             }
 214             return x + efx*x;
 215         }
 216         z = x*x;
 217         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 218         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 219         y = r/s;
 220         return x + x*y;
 221     }
 222     if (ix < 0x3ff40000)
 223     {
 224         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 225         s = fabs(x)-one;
 226         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 227         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 228         if (hx >= 0)
 229         {
 230             return erx + P/Q;
 231         }
 232         else
 233         {
 234             return -erx - P/Q;
 235         }
 236     }
 237     if (ix >= 0x40180000)
 238     {
 239         /* inf>|x|>=6 */
 240         if (hx >= 0)
 241         {
 242             return one-tiny;
 243         }
 244         else
 245         {
 246             return tiny-one;
 247         }
 248     }
 249     x = fabs(x);
 250     s = one/(x*x);
 251     if (ix < 0x4006DB6E)
 252     {
 253         /* |x| < 1/0.35 */
 254         R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 255         S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 256     }
 257     else
 258     {
 259         /* |x| >= 1/0.35 */
 260         R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 261         S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 262     }
 263
 264     conv.d = x;
 265
 266     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 267      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 268 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 269     conv.i[1] = 0;
 270 #else
 271     conv.i[0] = 0;
 272 #endif
 273
 274     z = conv.d;
 275
 276     r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 277     if (hx >= 0)
 278     {
 279         return one-r/x;
 280     }
 281     else
 282     {
 283         return r/x-one;
 284     }
 285 }
 286
 287
 288 double gmx_erfcd(double x)
 289 {
 290     gmx_int32_t hx, ix;
 291     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 292
 293     union
 294     {
 295         double d;
 296         int    i[2];
 297     }
 298     conv;
 299
 300     conv.d = x;
 301
 302     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 303      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 304 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 305     hx = conv.i[0];
 306 #else
 307     hx = conv.i[1];
 308 #endif
 309
 310     ix = hx&0x7fffffff;
 311     if (ix >= 0x7ff00000)
 312     {
 313         /* erfc(nan)=nan */
 314         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 315         return (double)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+one/x;
 316     }
 317
 318     if (ix < 0x3feb0000)
 319     {
 320         /* |x|<0.84375 */
 321         double r1, r2, s1, s2, s3, z2, z4;
 322         if (ix < 0x3c700000)     /* |x|<2**-56 */
 323         {
 324             return one-x;
 325         }
 326         z = x*x;
 327         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 328         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 329         y = r/s;
 330         if (hx < 0x3fd00000)
 331         {
 332             /* x<1/4 */
 333             return one-(x+x*y);
 334         }
 335         else
 336         {
 337             r  = x*y;
 338             r += (x-half);
 339             return half - r;
 340         }
 341     }
 342
 343     if (ix < 0x3ff40000)
 344     {
 345         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 346         s = fabs(x)-one;
 347         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 348         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 349         if (hx >= 0)
 350         {
 351             z  = one-erx; return z - P/Q;
 352         }
 353         else
 354         {
 355             z = erx+P/Q; return one+z;
 356         }
 357     }
 358     if (ix < 0x403c0000)
 359     {
 360         /* |x|<28 */
 361         x = fabs(x);
 362         s = one/(x*x);
 363         if (ix < 0x4006DB6D)
 364         {
 365             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 366             R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 367             S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 368         }
 369         else
 370         {
 371             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 372             if (hx < 0 && ix >= 0x40180000)
 373             {
 374                 return two-tiny; /* x < -6 */
 375             }
 376             R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 377             S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 378         }
 379
 380         conv.d = x;
 381
 382         /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 383          * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 384 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 385         conv.i[1] = 0;
 386 #else
 387         conv.i[0] = 0;
 388 #endif
 389
 390         z = conv.d;
 391
 392         r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 393
 394         if (hx > 0)
 395         {
 396             return r/x;
 397         }
 398         else
 399         {
 400             return two-r/x;
 401         }
 402     }
 403     else
 404     {
 405         if (hx > 0)
 406         {
 407             return tiny*tiny;
 408         }
 409         else
 410         {
 411             return two-tiny;
 412         }
 413     }
 414 }
 415
 416
 417 static const float
 418     tinyf =  1e-30,
 419     halff =  5.0000000000e-01, /* 0x3F000000 */
 420     onef  =  1.0000000000e+00, /* 0x3F800000 */
 421     twof  =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
 422 /* c = (subfloat)0.84506291151 */
 423     erxf =  8.4506291151e-01,  /* 0x3f58560b */
 424 /*
 425  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 426  */
 427     efxf  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 428     efx8f =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
 429     pp0f  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 430     pp1f  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
 431     pp2f  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
 432     pp3f  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
 433     pp4f  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
 434     qq1f  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
 435     qq2f  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
 436     qq3f  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
 437     qq4f  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
 438     qq5f  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
 439 /*
 440  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 441  */
 442     pa0f = -2.3621185683e-03,  /* 0xbb1acdc6 */
 443     pa1f =  4.1485610604e-01,  /* 0x3ed46805 */
 444     pa2f = -3.7220788002e-01,  /* 0xbebe9208 */
 445     pa3f =  3.1834661961e-01,  /* 0x3ea2fe54 */
 446     pa4f = -1.1089469492e-01,  /* 0xbde31cc2 */
 447     pa5f =  3.5478305072e-02,  /* 0x3d1151b3 */
 448     pa6f = -2.1663755178e-03,  /* 0xbb0df9c0 */
 449     qa1f =  1.0642088205e-01,  /* 0x3dd9f331 */
 450     qa2f =  5.4039794207e-01,  /* 0x3f0a5785 */
 451     qa3f =  7.1828655899e-02,  /* 0x3d931ae7 */
 452     qa4f =  1.2617121637e-01,  /* 0x3e013307 */
 453     qa5f =  1.3637083583e-02,  /* 0x3c5f6e13 */
 454     qa6f =  1.1984500103e-02,  /* 0x3c445aa3 */
 455 /*
 456  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 457  */
 458     ra0f = -9.8649440333e-03,  /* 0xbc21a093 */
 459     ra1f = -6.9385856390e-01,  /* 0xbf31a0b7 */
 460     ra2f = -1.0558626175e+01,  /* 0xc128f022 */
 461     ra3f = -6.2375331879e+01,  /* 0xc2798057 */
 462     ra4f = -1.6239666748e+02,  /* 0xc322658c */
 463     ra5f = -1.8460508728e+02,  /* 0xc3389ae7 */
 464     ra6f = -8.1287437439e+01,  /* 0xc2a2932b */
 465     ra7f = -9.8143291473e+00,  /* 0xc11d077e */
 466     sa1f =  1.9651271820e+01,  /* 0x419d35ce */
 467     sa2f =  1.3765776062e+02,  /* 0x4309a863 */
 468     sa3f =  4.3456588745e+02,  /* 0x43d9486f */
 469     sa4f =  6.4538726807e+02,  /* 0x442158c9 */
 470     sa5f =  4.2900814819e+02,  /* 0x43d6810b */
 471     sa6f =  1.0863500214e+02,  /* 0x42d9451f */
 472     sa7f =  6.5702495575e+00,  /* 0x40d23f7c */
 473     sa8f = -6.0424413532e-02,  /* 0xbd777f97 */
 474 /*
 475  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 476  */
 477     rb0f = -9.8649431020e-03,  /* 0xbc21a092 */
 478     rb1f = -7.9928326607e-01,  /* 0xbf4c9dd4 */
 479     rb2f = -1.7757955551e+01,  /* 0xc18e104b */
 480     rb3f = -1.6063638306e+02,  /* 0xc320a2ea */
 481     rb4f = -6.3756646729e+02,  /* 0xc41f6441 */
 482     rb5f = -1.0250950928e+03,  /* 0xc480230b */
 483     rb6f = -4.8351919556e+02,  /* 0xc3f1c275 */
 484     sb1f =  3.0338060379e+01,  /* 0x41f2b459 */
 485     sb2f =  3.2579251099e+02,  /* 0x43a2e571 */
 486     sb3f =  1.5367296143e+03,  /* 0x44c01759 */
 487     sb4f =  3.1998581543e+03,  /* 0x4547fdbb */
 488     sb5f =  2.5530502930e+03,  /* 0x451f90ce */
 489     sb6f =  4.7452853394e+02,  /* 0x43ed43a7 */
 490     sb7f = -2.2440952301e+01;  /* 0xc1b38712 */
 491
 492
 493 typedef union
 494 {
 495     float         value;
 496     gmx_uint32_t  word;
 497 } ieee_float_shape_type;
 498
 499 #define GET_FLOAT_WORD(i, d)                 \
 500     do {                                \
 501         ieee_float_shape_type gf_u;                   \
 502         gf_u.value = (d);                     \
 503         (i)        = gf_u.word;                      \
 504     } while (0)
 505
 506
 507 #define SET_FLOAT_WORD(d, i)                 \
 508     do {                                \
 509         ieee_float_shape_type sf_u;                   \
 510         sf_u.word = (i);                      \
 511         (d)       = sf_u.value;                     \
 512     } while (0)
 513
 514
 515 float gmx_erff(float x)
 516 {
 517     gmx_int32_t hx, ix, i;
 518     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 519
 520     union
 521     {
 522         float  f;
 523         int    i;
 524     }
 525     conv;
 526
 527     conv.f = x;
 528     hx     = conv.i;
 529
 530     ix = hx&0x7fffffff;
 531     if (ix >= 0x7f800000)
 532     {
 533         /* erf(nan)=nan */
 534         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 535         return (float)(1-i)+onef/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 536     }
 537
 538     if (ix < 0x3f580000)
 539     {
 540         /* |x|<0.84375 */
 541         if (ix < 0x31800000)
 542         {
 543             /* |x|<2**-28 */
 544             if (ix < 0x04000000)
 545             {
 546                 return (float)0.125*((float)8.0*x+efx8f*x);             /*avoid underflow */
 547             }
 548             return x + efxf*x;
 549         }
 550         z = x*x;
 551         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 552         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 553         y = r/s;
 554         return x + x*y;
 555     }
 556     if (ix < 0x3fa00000)
 557     {
 558         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 559         s = fabs(x)-onef;
 560         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 561         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 562         if (hx >= 0)
 563         {
 564             return erxf + P/Q;
 565         }
 566         else
 567         {
 568             return -erxf - P/Q;
 569         }
 570     }
 571     if (ix >= 0x40c00000)
 572     {
 573         /* inf>|x|>=6 */
 574         if (hx >= 0)
 575         {
 576             return onef-tinyf;
 577         }
 578         else
 579         {
 580             return tinyf-onef;
 581         }
 582     }
 583     x = fabs(x);
 584     s = onef/(x*x);
 585     if (ix < 0x4036DB6E)
 586     {
 587         /* |x| < 1/0.35 */
 588         R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 589         S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 590     }
 591     else
 592     {
 593         /* |x| >= 1/0.35 */
 594         R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 595         S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 596     }
 597
 598     conv.f = x;
 599     conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 600     z      = conv.f;
 601
 602     r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 603     if (hx >= 0)
 604     {
 605         return onef-r/x;
 606     }
 607     else
 608     {
 609         return r/x-onef;
 610     }
 611 }
 612
 613 float gmx_erfcf(float x)
 614 {
 615     gmx_int32_t hx, ix;
 616     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 617
 618     union
 619     {
 620         float  f;
 621         int    i;
 622     }
 623     conv;
 624
 625     conv.f = x;
 626     hx     = conv.i;
 627
 628     ix = hx&0x7fffffff;
 629     if (ix >= 0x7f800000)
 630     {
 631         /* erfc(nan)=nan */
 632         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 633         return (float)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+onef/x;
 634     }
 635
 636     if (ix < 0x3f580000)
 637     {
 638         /* |x|<0.84375 */
 639         if (ix < 0x23800000)
 640         {
 641             return onef-x;  /* |x|<2**-56 */
 642         }
 643         z = x*x;
 644         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 645         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 646         y = r/s;
 647         if (hx < 0x3e800000)
 648         {
 649             /* x<1/4 */
 650             return onef-(x+x*y);
 651         }
 652         else
 653         {
 654             r  = x*y;
 655             r += (x-halff);
 656             return halff - r;
 657         }
 658     }
 659     if (ix < 0x3fa00000)
 660     {
 661         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 662         s = fabs(x)-onef;
 663         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 664         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 665         if (hx >= 0)
 666         {
 667             z  = onef-erxf; return z - P/Q;
 668         }
 669         else
 670         {
 671             z = erxf+P/Q; return onef+z;
 672         }
 673     }
 674     if (ix < 0x41e00000)
 675     {
 676         /* |x|<28 */
 677         x = fabs(x);
 678         s = onef/(x*x);
 679         if (ix < 0x4036DB6D)
 680         {
 681             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 682             R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 683             S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 684         }
 685         else
 686         {
 687             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 688             if (hx < 0 && ix >= 0x40c00000)
 689             {
 690                 return twof-tinyf;                     /* x < -6 */
 691             }
 692             R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 693             S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 694         }
 695
 696         conv.f = x;
 697         conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 698         z      = conv.f;
 699
 700         r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 701         if (hx > 0)
 702         {
 703             return r/x;
 704         }
 705         else
 706         {
 707             return twof-r/x;
 708         }
 709     }
 710     else
 711     {
 712         if (hx > 0)
 713         {
 714             return tinyf*tinyf;
 715         }
 716         else
 717         {
 718             return twof-tinyf;
 719         }
 720     }
 721 }
 722
 723
 724 gmx_bool gmx_isfinite(real gmx_unused x)
 725 {
 726     gmx_bool returnval = TRUE;
 727     /* If no suitable function was found, assume the value is
 728      * finite. */
 729
 730 #ifdef HAVE__FINITE
 731     returnval = _finite(x);
 732 #elif defined HAVE_ISFINITE
 733     returnval = isfinite(x);
 734 #elif defined HAVE__ISFINITE
 735     returnval = _isfinite(x);
 736 #endif
 737     return returnval;
 738 }
 739
 740 gmx_bool gmx_isnan(real x)
 741 {
 742     return x != x;
 743 }
 744
 745 int
 746 gmx_within_tol(double   f1,
 747                double   f2,
 748                double   tol)
 749 {
 750     /* The or-equal is important - otherwise we return false if f1==f2==0 */
 751     if (fabs(f1-f2) <= tol*0.5*(fabs(f1)+fabs(f2)) )
 752     {
 753         return 1;
 754     }
 755     else
 756     {
 757         return 0;
 758     }
 759 }
 760
 761 int
 762 gmx_numzero(double a)
 763 {
 764     return gmx_within_tol(a, 0.0, GMX_REAL_MIN/GMX_REAL_EPS);
 765 }
 766
 767 unsigned int
 768 gmx_log2i(unsigned int n)
 769 {
 770     assert(n != 0); /* behavior differs for 0 */
 771 #if defined(__INTEL_COMPILER)
 772     return _bit_scan_reverse(n);
 773 #elif defined(__GNUC__) && UINT_MAX == 4294967295U /*also for clang*/
 774     return __builtin_clz(n) ^ 31U;                 /* xor gets optimized out */
 775 #elif defined(_MSC_VER) && _MSC_VER >= 1400
 776     {
 777         unsigned long i;
 778         _BitScanReverse(&i, n);
 779         return i;
 780     }
 781 #elif defined(__xlC__)
 782     return 31 - __cntlz4(n);
 783 #else
 784     /* http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogLookup */
 785 #define LT(n) n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n
 786     static const char     LogTable256[256] = {
 787         -1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
 788         LT(4), LT(5), LT(5), LT(6), LT(6), LT(6), LT(6),
 789         LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7)
 790     };
 791 #undef LT
 792
 793     unsigned int r;     /* r will be lg(n) */
 794     unsigned int t, tt; /* temporaries */
 795
 796     if ((tt = n >> 16) != 0)
 797     {
 798         r = ((t = tt >> 8) != 0) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
 799     }
 800     else
 801     {
 802         r = ((t = n >> 8) != 0) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[n];
 803     }
 804     return r;
 805 #endif
 806 }
 807
 808 gmx_bool
 809 check_int_multiply_for_overflow(gmx_int64_t  a,
 810                                 gmx_int64_t  b,
 811                                 gmx_int64_t *result)
 812 {
 813     gmx_int64_t sign = 1;
 814     if ((0 == a) || (0 == b))
 815     {
 816         *result = 0;
 817         return TRUE;
 818     }
 819     if (a < 0)
 820     {
 821         a    = -a;
 822         sign = -sign;
 823     }
 824     if (b < 0)
 825     {
 826         b    = -b;
 827         sign = -sign;
 828     }
 829     if (GMX_INT64_MAX / b < a)
 830     {
 831         *result = (sign > 0) ? GMX_INT64_MAX : GMX_INT64_MIN;
 832         return FALSE;
 833     }
 834     *result = sign * a * b;
 835     return TRUE;
 836 }
 837
 838 int gmx_greatest_common_divisor(int p, int q)
 839 {
 840     int tmp;
 841     while (q != 0)
 842     {
 843         tmp = q;
 844         q   = p % q;
 845         p   = tmp;
 846     }
 847     return p;
 848 }