src/gromacs/math/utilities.c

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 1991-2000, University of Groningen, The Netherlands.
   5  * Copyright (c) 2001-2004, The GROMACS development team.
   6  * Copyright (c) 2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   7  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   8  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   9  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
  10  *
  11  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  12  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  13  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  14  * of the License, or (at your option) any later version.
  15  *
  16  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  17  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  19  * Lesser General Public License for more details.
  20  *
  21  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  22  * License along with GROMACS; if not, see
  23  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  24  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  25  *
  26  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  27  * consider that scientific software is very special. Version
  28  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  29  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  30  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  31  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  32  * official version at http://www.gromacs.org.
  33  *
  34  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  35  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  36  */
  37 #include "gromacs/math/utilities.h"
  38
  39 #include "config.h"
  40
  41 #include <assert.h>
  42 #include <math.h>
  43 #include <limits.h>
  44 #ifdef HAVE__FINITE
  45 #include <float.h>
  46 #endif
  47
  48 int gmx_nint(real a)
  49 {
  50     const real half = .5;
  51     int        result;
  52
  53     result = (a < 0.) ? ((int)(a - half)) : ((int)(a + half));
  54     return result;
  55 }
  56
  57 real cuberoot(real x)
  58 {
  59     if (x < 0)
  60     {
  61         return (-pow(-x, 1.0/3.0));
  62     }
  63     else
  64     {
  65         return (pow(x, 1.0/3.0));
  66     }
  67 }
  68
  69 real sign(real x, real y)
  70 {
  71     if (y < 0)
  72     {
  73         return -fabs(x);
  74     }
  75     else
  76     {
  77         return +fabs(x);
  78     }
  79 }
  80
  81 /* Double and single precision erf() and erfc() from
  82  * the Sun Freely Distributable Math Library FDLIBM.
  83  * See http://www.netlib.org/fdlibm
  84  * Specific file used: s_erf.c, version 1.3 95/01/18
  85  */
  86 /*
  87  * ====================================================
  88  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  89  *
  90  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  91  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  92  * software is freely granted, provided that this notice
  93  * is preserved.
  94  * ====================================================
  95  */
  96
  97 static const double
  98     tiny        = 1e-300,
  99     half        =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
 100     one         =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
 101     two         =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
 102 /* c = (float)0.84506291151 */
 103     erx =  8.45062911510467529297e-01,         /* 0x3FEB0AC1, 0x60000000 */
 104 /*
 105  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 106  */
 107     efx  =  1.28379167095512586316e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB69 */
 108     efx8 =  1.02703333676410069053e+00,        /* 0x3FF06EBA, 0x8214DB69 */
 109     pp0  =  1.28379167095512558561e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB68 */
 110     pp1  = -3.25042107247001499370e-01,        /* 0xBFD4CD7D, 0x691CB913 */
 111     pp2  = -2.84817495755985104766e-02,        /* 0xBF9D2A51, 0xDBD7194F */
 112     pp3  = -5.77027029648944159157e-03,        /* 0xBF77A291, 0x236668E4 */
 113     pp4  = -2.37630166566501626084e-05,        /* 0xBEF8EAD6, 0x120016AC */
 114     qq1  =  3.97917223959155352819e-01,        /* 0x3FD97779, 0xCDDADC09 */
 115     qq2  =  6.50222499887672944485e-02,        /* 0x3FB0A54C, 0x5536CEBA */
 116     qq3  =  5.08130628187576562776e-03,        /* 0x3F74D022, 0xC4D36B0F */
 117     qq4  =  1.32494738004321644526e-04,        /* 0x3F215DC9, 0x221C1A10 */
 118     qq5  = -3.96022827877536812320e-06,        /* 0xBED09C43, 0x42A26120 */
 119 /*
 120  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 121  */
 122     pa0  = -2.36211856075265944077e-03,        /* 0xBF6359B8, 0xBEF77538 */
 123     pa1  =  4.14856118683748331666e-01,        /* 0x3FDA8D00, 0xAD92B34D */
 124     pa2  = -3.72207876035701323847e-01,        /* 0xBFD7D240, 0xFBB8C3F1 */
 125     pa3  =  3.18346619901161753674e-01,        /* 0x3FD45FCA, 0x805120E4 */
 126     pa4  = -1.10894694282396677476e-01,        /* 0xBFBC6398, 0x3D3E28EC */
 127     pa5  =  3.54783043256182359371e-02,        /* 0x3FA22A36, 0x599795EB */
 128     pa6  = -2.16637559486879084300e-03,        /* 0xBF61BF38, 0x0A96073F */
 129     qa1  =  1.06420880400844228286e-01,        /* 0x3FBB3E66, 0x18EEE323 */
 130     qa2  =  5.40397917702171048937e-01,        /* 0x3FE14AF0, 0x92EB6F33 */
 131     qa3  =  7.18286544141962662868e-02,        /* 0x3FB2635C, 0xD99FE9A7 */
 132     qa4  =  1.26171219808761642112e-01,        /* 0x3FC02660, 0xE763351F */
 133     qa5  =  1.36370839120290507362e-02,        /* 0x3F8BEDC2, 0x6B51DD1C */
 134     qa6  =  1.19844998467991074170e-02,        /* 0x3F888B54, 0x5735151D */
 135 /*
 136  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 137  */
 138     ra0  = -9.86494403484714822705e-03,        /* 0xBF843412, 0x600D6435 */
 139     ra1  = -6.93858572707181764372e-01,        /* 0xBFE63416, 0xE4BA7360 */
 140     ra2  = -1.05586262253232909814e+01,        /* 0xC0251E04, 0x41B0E726 */
 141     ra3  = -6.23753324503260060396e+01,        /* 0xC04F300A, 0xE4CBA38D */
 142     ra4  = -1.62396669462573470355e+02,        /* 0xC0644CB1, 0x84282266 */
 143     ra5  = -1.84605092906711035994e+02,        /* 0xC067135C, 0xEBCCABB2 */
 144     ra6  = -8.12874355063065934246e+01,        /* 0xC0545265, 0x57E4D2F2 */
 145     ra7  = -9.81432934416914548592e+00,        /* 0xC023A0EF, 0xC69AC25C */
 146     sa1  =  1.96512716674392571292e+01,        /* 0x4033A6B9, 0xBD707687 */
 147     sa2  =  1.37657754143519042600e+02,        /* 0x4061350C, 0x526AE721 */
 148     sa3  =  4.34565877475229228821e+02,        /* 0x407B290D, 0xD58A1A71 */
 149     sa4  =  6.45387271733267880336e+02,        /* 0x40842B19, 0x21EC2868 */
 150     sa5  =  4.29008140027567833386e+02,        /* 0x407AD021, 0x57700314 */
 151     sa6  =  1.08635005541779435134e+02,        /* 0x405B28A3, 0xEE48AE2C */
 152     sa7  =  6.57024977031928170135e+00,        /* 0x401A47EF, 0x8E484A93 */
 153     sa8  = -6.04244152148580987438e-02,        /* 0xBFAEEFF2, 0xEE749A62 */
 154 /*
 155  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 156  */
 157     rb0  = -9.86494292470009928597e-03,        /* 0xBF843412, 0x39E86F4A */
 158     rb1  = -7.99283237680523006574e-01,        /* 0xBFE993BA, 0x70C285DE */
 159     rb2  = -1.77579549177547519889e+01,        /* 0xC031C209, 0x555F995A */
 160     rb3  = -1.60636384855821916062e+02,        /* 0xC064145D, 0x43C5ED98 */
 161     rb4  = -6.37566443368389627722e+02,        /* 0xC083EC88, 0x1375F228 */
 162     rb5  = -1.02509513161107724954e+03,        /* 0xC0900461, 0x6A2E5992 */
 163     rb6  = -4.83519191608651397019e+02,        /* 0xC07E384E, 0x9BDC383F */
 164     sb1  =  3.03380607434824582924e+01,        /* 0x403E568B, 0x261D5190 */
 165     sb2  =  3.25792512996573918826e+02,        /* 0x40745CAE, 0x221B9F0A */
 166     sb3  =  1.53672958608443695994e+03,        /* 0x409802EB, 0x189D5118 */
 167     sb4  =  3.19985821950859553908e+03,        /* 0x40A8FFB7, 0x688C246A */
 168     sb5  =  2.55305040643316442583e+03,        /* 0x40A3F219, 0xCEDF3BE6 */
 169     sb6  =  4.74528541206955367215e+02,        /* 0x407DA874, 0xE79FE763 */
 170     sb7  = -2.24409524465858183362e+01;        /* 0xC03670E2, 0x42712D62 */
 171
 172 double gmx_erfd(double x)
 173 {
 174 #ifdef GMX_FLOAT_FORMAT_IEEE754
 175     gmx_int32_t hx, ix, i;
 176     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 177
 178     union
 179     {
 180         double d;
 181         int    i[2];
 182     }
 183     conv;
 184
 185     conv.d = x;
 186
 187 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 188     hx = conv.i[0];
 189 #else
 190     hx = conv.i[1];
 191 #endif
 192
 193     ix = hx&0x7fffffff;
 194     if (ix >= 0x7ff00000)
 195     {
 196         /* erf(nan)=nan */
 197         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 198         return (double)(1-i)+one/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 199     }
 200
 201     if (ix < 0x3feb0000)
 202     {
 203         /* |x|<0.84375 */
 204         if (ix < 0x3e300000)
 205         {
 206             /* |x|<2**-28 */
 207             if (ix < 0x00800000)
 208             {
 209                 return 0.125*(8.0*x+efx8*x);  /*avoid underflow */
 210             }
 211             return x + efx*x;
 212         }
 213         z = x*x;
 214         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 215         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 216         y = r/s;
 217         return x + x*y;
 218     }
 219     if (ix < 0x3ff40000)
 220     {
 221         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 222         s = fabs(x)-one;
 223         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 224         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 225         if (hx >= 0)
 226         {
 227             return erx + P/Q;
 228         }
 229         else
 230         {
 231             return -erx - P/Q;
 232         }
 233     }
 234     if (ix >= 0x40180000)
 235     {
 236         /* inf>|x|>=6 */
 237         if (hx >= 0)
 238         {
 239             return one-tiny;
 240         }
 241         else
 242         {
 243             return tiny-one;
 244         }
 245     }
 246     x = fabs(x);
 247     s = one/(x*x);
 248     if (ix < 0x4006DB6E)
 249     {
 250         /* |x| < 1/0.35 */
 251         R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 252         S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 253     }
 254     else
 255     {
 256         /* |x| >= 1/0.35 */
 257         R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 258         S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 259     }
 260
 261     conv.d = x;
 262
 263 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 264     conv.i[1] = 0;
 265 #else
 266     conv.i[0] = 0;
 267 #endif
 268
 269     z = conv.d;
 270
 271     r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 272     if (hx >= 0)
 273     {
 274         return one-r/x;
 275     }
 276     else
 277     {
 278         return r/x-one;
 279     }
 280 #else
 281     /* No IEEE754 information. We need to trust that the OS provides erf(). */
 282     return erf(x);
 283 #endif
 284 }
 285
 286
 287 double gmx_erfcd(double x)
 288 {
 289 #ifdef GMX_FLOAT_FORMAT_IEEE754
 290     gmx_int32_t hx, ix;
 291     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 292
 293     union
 294     {
 295         double d;
 296         int    i[2];
 297     }
 298     conv;
 299
 300     conv.d = x;
 301
 302 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 303     hx = conv.i[0];
 304 #else
 305     hx = conv.i[1];
 306 #endif
 307
 308     ix = hx&0x7fffffff;
 309     if (ix >= 0x7ff00000)
 310     {
 311         /* erfc(nan)=nan */
 312         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 313         return (double)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+one/x;
 314     }
 315
 316     if (ix < 0x3feb0000)
 317     {
 318         /* |x|<0.84375 */
 319         double r1, r2, s1, s2, s3, z2, z4;
 320         if (ix < 0x3c700000)     /* |x|<2**-56 */
 321         {
 322             return one-x;
 323         }
 324         z = x*x;
 325         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 326         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 327         y = r/s;
 328         if (hx < 0x3fd00000)
 329         {
 330             /* x<1/4 */
 331             return one-(x+x*y);
 332         }
 333         else
 334         {
 335             r  = x*y;
 336             r += (x-half);
 337             return half - r;
 338         }
 339     }
 340
 341     if (ix < 0x3ff40000)
 342     {
 343         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 344         s = fabs(x)-one;
 345         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 346         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 347         if (hx >= 0)
 348         {
 349             z  = one-erx; return z - P/Q;
 350         }
 351         else
 352         {
 353             z = erx+P/Q; return one+z;
 354         }
 355     }
 356     if (ix < 0x403c0000)
 357     {
 358         /* |x|<28 */
 359         x = fabs(x);
 360         s = one/(x*x);
 361         if (ix < 0x4006DB6D)
 362         {
 363             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 364             R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 365             S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 366         }
 367         else
 368         {
 369             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 370             if (hx < 0 && ix >= 0x40180000)
 371             {
 372                 return two-tiny; /* x < -6 */
 373             }
 374             R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 375             S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 376         }
 377
 378         conv.d = x;
 379
 380 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 381         conv.i[1] = 0;
 382 #else
 383         conv.i[0] = 0;
 384 #endif
 385
 386         z = conv.d;
 387
 388         r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 389
 390         if (hx > 0)
 391         {
 392             return r/x;
 393         }
 394         else
 395         {
 396             return two-r/x;
 397         }
 398     }
 399     else
 400     {
 401         if (hx > 0)
 402         {
 403             return tiny*tiny;
 404         }
 405         else
 406         {
 407             return two-tiny;
 408         }
 409     }
 410 #else
 411     /* No IEEE754 information. We need to trust that the OS provides erfc(). */
 412     return erfc(x);
 413 #endif
 414 }
 415
 416
 417 static const float
 418     tinyf =  1e-30,
 419     halff =  5.0000000000e-01, /* 0x3F000000 */
 420     onef  =  1.0000000000e+00, /* 0x3F800000 */
 421     twof  =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
 422 /* c = (subfloat)0.84506291151 */
 423     erxf =  8.4506291151e-01,  /* 0x3f58560b */
 424 /*
 425  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 426  */
 427     efxf  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 428     efx8f =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
 429     pp0f  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 430     pp1f  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
 431     pp2f  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
 432     pp3f  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
 433     pp4f  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
 434     qq1f  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
 435     qq2f  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
 436     qq3f  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
 437     qq4f  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
 438     qq5f  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
 439 /*
 440  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 441  */
 442     pa0f = -2.3621185683e-03,  /* 0xbb1acdc6 */
 443     pa1f =  4.1485610604e-01,  /* 0x3ed46805 */
 444     pa2f = -3.7220788002e-01,  /* 0xbebe9208 */
 445     pa3f =  3.1834661961e-01,  /* 0x3ea2fe54 */
 446     pa4f = -1.1089469492e-01,  /* 0xbde31cc2 */
 447     pa5f =  3.5478305072e-02,  /* 0x3d1151b3 */
 448     pa6f = -2.1663755178e-03,  /* 0xbb0df9c0 */
 449     qa1f =  1.0642088205e-01,  /* 0x3dd9f331 */
 450     qa2f =  5.4039794207e-01,  /* 0x3f0a5785 */
 451     qa3f =  7.1828655899e-02,  /* 0x3d931ae7 */
 452     qa4f =  1.2617121637e-01,  /* 0x3e013307 */
 453     qa5f =  1.3637083583e-02,  /* 0x3c5f6e13 */
 454     qa6f =  1.1984500103e-02,  /* 0x3c445aa3 */
 455 /*
 456  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 457  */
 458     ra0f = -9.8649440333e-03,  /* 0xbc21a093 */
 459     ra1f = -6.9385856390e-01,  /* 0xbf31a0b7 */
 460     ra2f = -1.0558626175e+01,  /* 0xc128f022 */
 461     ra3f = -6.2375331879e+01,  /* 0xc2798057 */
 462     ra4f = -1.6239666748e+02,  /* 0xc322658c */
 463     ra5f = -1.8460508728e+02,  /* 0xc3389ae7 */
 464     ra6f = -8.1287437439e+01,  /* 0xc2a2932b */
 465     ra7f = -9.8143291473e+00,  /* 0xc11d077e */
 466     sa1f =  1.9651271820e+01,  /* 0x419d35ce */
 467     sa2f =  1.3765776062e+02,  /* 0x4309a863 */
 468     sa3f =  4.3456588745e+02,  /* 0x43d9486f */
 469     sa4f =  6.4538726807e+02,  /* 0x442158c9 */
 470     sa5f =  4.2900814819e+02,  /* 0x43d6810b */
 471     sa6f =  1.0863500214e+02,  /* 0x42d9451f */
 472     sa7f =  6.5702495575e+00,  /* 0x40d23f7c */
 473     sa8f = -6.0424413532e-02,  /* 0xbd777f97 */
 474 /*
 475  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 476  */
 477     rb0f = -9.8649431020e-03,  /* 0xbc21a092 */
 478     rb1f = -7.9928326607e-01,  /* 0xbf4c9dd4 */
 479     rb2f = -1.7757955551e+01,  /* 0xc18e104b */
 480     rb3f = -1.6063638306e+02,  /* 0xc320a2ea */
 481     rb4f = -6.3756646729e+02,  /* 0xc41f6441 */
 482     rb5f = -1.0250950928e+03,  /* 0xc480230b */
 483     rb6f = -4.8351919556e+02,  /* 0xc3f1c275 */
 484     sb1f =  3.0338060379e+01,  /* 0x41f2b459 */
 485     sb2f =  3.2579251099e+02,  /* 0x43a2e571 */
 486     sb3f =  1.5367296143e+03,  /* 0x44c01759 */
 487     sb4f =  3.1998581543e+03,  /* 0x4547fdbb */
 488     sb5f =  2.5530502930e+03,  /* 0x451f90ce */
 489     sb6f =  4.7452853394e+02,  /* 0x43ed43a7 */
 490     sb7f = -2.2440952301e+01;  /* 0xc1b38712 */
 491
 492
 493 typedef union
 494 {
 495     float         value;
 496     gmx_uint32_t  word;
 497 } ieee_float_shape_type;
 498
 499 #define GET_FLOAT_WORD(i, d)                 \
 500     do {                                \
 501         ieee_float_shape_type gf_u;                   \
 502         gf_u.value = (d);                     \
 503         (i)        = gf_u.word;                      \
 504     } while (0)
 505
 506
 507 #define SET_FLOAT_WORD(d, i)                 \
 508     do {                                \
 509         ieee_float_shape_type sf_u;                   \
 510         sf_u.word = (i);                      \
 511         (d)       = sf_u.value;                     \
 512     } while (0)
 513
 514
 515 float gmx_erff(float x)
 516 {
 517     gmx_int32_t hx, ix, i;
 518     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 519
 520     union
 521     {
 522         float  f;
 523         int    i;
 524     }
 525     conv;
 526
 527     conv.f = x;
 528     hx     = conv.i;
 529
 530     ix = hx&0x7fffffff;
 531     if (ix >= 0x7f800000)
 532     {
 533         /* erf(nan)=nan */
 534         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 535         return (float)(1-i)+onef/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 536     }
 537
 538     if (ix < 0x3f580000)
 539     {
 540         /* |x|<0.84375 */
 541         if (ix < 0x31800000)
 542         {
 543             /* |x|<2**-28 */
 544             if (ix < 0x04000000)
 545             {
 546                 return (float)0.125*((float)8.0*x+efx8f*x);             /*avoid underflow */
 547             }
 548             return x + efxf*x;
 549         }
 550         z = x*x;
 551         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 552         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 553         y = r/s;
 554         return x + x*y;
 555     }
 556     if (ix < 0x3fa00000)
 557     {
 558         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 559         s = fabs(x)-onef;
 560         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 561         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 562         if (hx >= 0)
 563         {
 564             return erxf + P/Q;
 565         }
 566         else
 567         {
 568             return -erxf - P/Q;
 569         }
 570     }
 571     if (ix >= 0x40c00000)
 572     {
 573         /* inf>|x|>=6 */
 574         if (hx >= 0)
 575         {
 576             return onef-tinyf;
 577         }
 578         else
 579         {
 580             return tinyf-onef;
 581         }
 582     }
 583     x = fabs(x);
 584     s = onef/(x*x);
 585     if (ix < 0x4036DB6E)
 586     {
 587         /* |x| < 1/0.35 */
 588         R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 589         S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 590     }
 591     else
 592     {
 593         /* |x| >= 1/0.35 */
 594         R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 595         S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 596     }
 597
 598     conv.f = x;
 599     conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 600     z      = conv.f;
 601
 602     r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 603     if (hx >= 0)
 604     {
 605         return onef-r/x;
 606     }
 607     else
 608     {
 609         return r/x-onef;
 610     }
 611 }
 612
 613 float gmx_erfcf(float x)
 614 {
 615     gmx_int32_t hx, ix;
 616     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 617
 618     union
 619     {
 620         float  f;
 621         int    i;
 622     }
 623     conv;
 624
 625     conv.f = x;
 626     hx     = conv.i;
 627
 628     ix = hx&0x7fffffff;
 629     if (ix >= 0x7f800000)
 630     {
 631         /* erfc(nan)=nan */
 632         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 633         return (float)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+onef/x;
 634     }
 635
 636     if (ix < 0x3f580000)
 637     {
 638         /* |x|<0.84375 */
 639         if (ix < 0x23800000)
 640         {
 641             return onef-x;  /* |x|<2**-56 */
 642         }
 643         z = x*x;
 644         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 645         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 646         y = r/s;
 647         if (hx < 0x3e800000)
 648         {
 649             /* x<1/4 */
 650             return onef-(x+x*y);
 651         }
 652         else
 653         {
 654             r  = x*y;
 655             r += (x-halff);
 656             return halff - r;
 657         }
 658     }
 659     if (ix < 0x3fa00000)
 660     {
 661         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 662         s = fabs(x)-onef;
 663         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 664         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 665         if (hx >= 0)
 666         {
 667             z  = onef-erxf; return z - P/Q;
 668         }
 669         else
 670         {
 671             z = erxf+P/Q; return onef+z;
 672         }
 673     }
 674     if (ix < 0x41e00000)
 675     {
 676         /* |x|<28 */
 677         x = fabs(x);
 678         s = onef/(x*x);
 679         if (ix < 0x4036DB6D)
 680         {
 681             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 682             R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 683             S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 684         }
 685         else
 686         {
 687             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 688             if (hx < 0 && ix >= 0x40c00000)
 689             {
 690                 return twof-tinyf;                     /* x < -6 */
 691             }
 692             R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 693             S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 694         }
 695
 696         conv.f = x;
 697         conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 698         z      = conv.f;
 699
 700         r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 701         if (hx > 0)
 702         {
 703             return r/x;
 704         }
 705         else
 706         {
 707             return twof-r/x;
 708         }
 709     }
 710     else
 711     {
 712         if (hx > 0)
 713         {
 714             return tinyf*tinyf;
 715         }
 716         else
 717         {
 718             return twof-tinyf;
 719         }
 720     }
 721 }
 722
 723
 724 gmx_bool gmx_isfinite(real gmx_unused x)
 725 {
 726     gmx_bool returnval;
 727
 728 #ifdef HAVE__FINITE
 729     returnval = _finite(x);
 730 #elif defined HAVE_ISFINITE
 731     returnval = isfinite(x);
 732 #elif defined HAVE__ISFINITE
 733     returnval = _isfinite(x);
 734 #else
 735     /* If no suitable function was found, assume the value is
 736      * finite. */
 737     returnval = TRUE;
 738 #endif
 739     return returnval;
 740 }
 741
 742 gmx_bool gmx_isnan(real x)
 743 {
 744     return x != x;
 745 }
 746
 747 int
 748 gmx_within_tol(double   f1,
 749                double   f2,
 750                double   tol)
 751 {
 752     /* The or-equal is important - otherwise we return false if f1==f2==0 */
 753     if (fabs(f1-f2) <= tol*0.5*(fabs(f1)+fabs(f2)) )
 754     {
 755         return 1;
 756     }
 757     else
 758     {
 759         return 0;
 760     }
 761 }
 762
 763 int
 764 gmx_numzero(double a)
 765 {
 766     return gmx_within_tol(a, 0.0, GMX_REAL_MIN/GMX_REAL_EPS);
 767 }
 768
 769 unsigned int
 770 gmx_log2i(unsigned int n)
 771 {
 772     assert(n != 0); /* behavior differs for 0 */
 773 #if defined(__INTEL_COMPILER)
 774     return _bit_scan_reverse(n);
 775 #elif defined(__GNUC__) && UINT_MAX == 4294967295U /*also for clang*/
 776     return __builtin_clz(n) ^ 31U;                 /* xor gets optimized out */
 777 #elif defined(_MSC_VER) && _MSC_VER >= 1400
 778     {
 779         unsigned long i;
 780         _BitScanReverse(&i, n);
 781         return i;
 782     }
 783 #elif defined(__xlC__)
 784     return 31 - __cntlz4(n);
 785 #else
 786     /* http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogLookup */
 787 #define LT(n) n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n
 788     static const char     LogTable256[256] = {
 789         -1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
 790         LT(4), LT(5), LT(5), LT(6), LT(6), LT(6), LT(6),
 791         LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7)
 792     };
 793 #undef LT
 794
 795     unsigned int r;     /* r will be lg(n) */
 796     unsigned int t, tt; /* temporaries */
 797
 798     if ((tt = n >> 16) != 0)
 799     {
 800         r = ((t = tt >> 8) != 0) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
 801     }
 802     else
 803     {
 804         r = ((t = n >> 8) != 0) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[n];
 805     }
 806     return r;
 807 #endif
 808 }
 809
 810 gmx_bool
 811 check_int_multiply_for_overflow(gmx_int64_t  a,
 812                                 gmx_int64_t  b,
 813                                 gmx_int64_t *result)
 814 {
 815     gmx_int64_t sign = 1;
 816     if ((0 == a) || (0 == b))
 817     {
 818         *result = 0;
 819         return TRUE;
 820     }
 821     if (a < 0)
 822     {
 823         a    = -a;
 824         sign = -sign;
 825     }
 826     if (b < 0)
 827     {
 828         b    = -b;
 829         sign = -sign;
 830     }
 831     if (GMX_INT64_MAX / b < a)
 832     {
 833         *result = (sign > 0) ? GMX_INT64_MAX : GMX_INT64_MIN;
 834         return FALSE;
 835     }
 836     *result = sign * a * b;
 837     return TRUE;
 838 }
 839
 840 int gmx_greatest_common_divisor(int p, int q)
 841 {
 842     int tmp;
 843     while (q != 0)
 844     {
 845         tmp = q;
 846         q   = p % q;
 847         p   = tmp;
 848     }
 849     return p;
 850 }