src/gromacs/math/utilities.c

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 1991-2000, University of Groningen, The Netherlands.
   5  * Copyright (c) 2001-2004, The GROMACS development team.
   6  * Copyright (c) 2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   7  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   8  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   9  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
  10  *
  11  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  12  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  13  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  14  * of the License, or (at your option) any later version.
  15  *
  16  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  17  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  19  * Lesser General Public License for more details.
  20  *
  21  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  22  * License along with GROMACS; if not, see
  23  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  24  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  25  *
  26  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  27  * consider that scientific software is very special. Version
  28  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  29  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  30  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  31  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  32  * official version at http://www.gromacs.org.
  33  *
  34  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  35  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  36  */
  37 #include "gromacs/math/utilities.h"
  38
  39 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  40 #include <config.h>
  41 #endif
  42
  43 #include <assert.h>
  44 #include <math.h>
  45 #include <limits.h>
  46 #ifdef HAVE__FINITE
  47 #include <float.h>
  48 #endif
  49
  50 int gmx_nint(real a)
  51 {
  52     const real half = .5;
  53     int        result;
  54
  55     result = (a < 0.) ? ((int)(a - half)) : ((int)(a + half));
  56     return result;
  57 }
  58
  59 real cuberoot(real x)
  60 {
  61     if (x < 0)
  62     {
  63         return (-pow(-x, 1.0/3.0));
  64     }
  65     else
  66     {
  67         return (pow(x, 1.0/3.0));
  68     }
  69 }
  70
  71 real sign(real x, real y)
  72 {
  73     if (y < 0)
  74     {
  75         return -fabs(x);
  76     }
  77     else
  78     {
  79         return +fabs(x);
  80     }
  81 }
  82
  83 /* Double and single precision erf() and erfc() from
  84  * the Sun Freely Distributable Math Library FDLIBM.
  85  * See http://www.netlib.org/fdlibm
  86  * Specific file used: s_erf.c, version 1.3 95/01/18
  87  */
  88 /*
  89  * ====================================================
  90  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  91  *
  92  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  93  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  94  * software is freely granted, provided that this notice
  95  * is preserved.
  96  * ====================================================
  97  */
  98
  99 static const double
 100     tiny        = 1e-300,
 101     half        =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
 102     one         =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
 103     two         =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
 104 /* c = (float)0.84506291151 */
 105     erx =  8.45062911510467529297e-01,         /* 0x3FEB0AC1, 0x60000000 */
 106 /*
 107  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 108  */
 109     efx  =  1.28379167095512586316e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB69 */
 110     efx8 =  1.02703333676410069053e+00,        /* 0x3FF06EBA, 0x8214DB69 */
 111     pp0  =  1.28379167095512558561e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB68 */
 112     pp1  = -3.25042107247001499370e-01,        /* 0xBFD4CD7D, 0x691CB913 */
 113     pp2  = -2.84817495755985104766e-02,        /* 0xBF9D2A51, 0xDBD7194F */
 114     pp3  = -5.77027029648944159157e-03,        /* 0xBF77A291, 0x236668E4 */
 115     pp4  = -2.37630166566501626084e-05,        /* 0xBEF8EAD6, 0x120016AC */
 116     qq1  =  3.97917223959155352819e-01,        /* 0x3FD97779, 0xCDDADC09 */
 117     qq2  =  6.50222499887672944485e-02,        /* 0x3FB0A54C, 0x5536CEBA */
 118     qq3  =  5.08130628187576562776e-03,        /* 0x3F74D022, 0xC4D36B0F */
 119     qq4  =  1.32494738004321644526e-04,        /* 0x3F215DC9, 0x221C1A10 */
 120     qq5  = -3.96022827877536812320e-06,        /* 0xBED09C43, 0x42A26120 */
 121 /*
 122  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 123  */
 124     pa0  = -2.36211856075265944077e-03,        /* 0xBF6359B8, 0xBEF77538 */
 125     pa1  =  4.14856118683748331666e-01,        /* 0x3FDA8D00, 0xAD92B34D */
 126     pa2  = -3.72207876035701323847e-01,        /* 0xBFD7D240, 0xFBB8C3F1 */
 127     pa3  =  3.18346619901161753674e-01,        /* 0x3FD45FCA, 0x805120E4 */
 128     pa4  = -1.10894694282396677476e-01,        /* 0xBFBC6398, 0x3D3E28EC */
 129     pa5  =  3.54783043256182359371e-02,        /* 0x3FA22A36, 0x599795EB */
 130     pa6  = -2.16637559486879084300e-03,        /* 0xBF61BF38, 0x0A96073F */
 131     qa1  =  1.06420880400844228286e-01,        /* 0x3FBB3E66, 0x18EEE323 */
 132     qa2  =  5.40397917702171048937e-01,        /* 0x3FE14AF0, 0x92EB6F33 */
 133     qa3  =  7.18286544141962662868e-02,        /* 0x3FB2635C, 0xD99FE9A7 */
 134     qa4  =  1.26171219808761642112e-01,        /* 0x3FC02660, 0xE763351F */
 135     qa5  =  1.36370839120290507362e-02,        /* 0x3F8BEDC2, 0x6B51DD1C */
 136     qa6  =  1.19844998467991074170e-02,        /* 0x3F888B54, 0x5735151D */
 137 /*
 138  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 139  */
 140     ra0  = -9.86494403484714822705e-03,        /* 0xBF843412, 0x600D6435 */
 141     ra1  = -6.93858572707181764372e-01,        /* 0xBFE63416, 0xE4BA7360 */
 142     ra2  = -1.05586262253232909814e+01,        /* 0xC0251E04, 0x41B0E726 */
 143     ra3  = -6.23753324503260060396e+01,        /* 0xC04F300A, 0xE4CBA38D */
 144     ra4  = -1.62396669462573470355e+02,        /* 0xC0644CB1, 0x84282266 */
 145     ra5  = -1.84605092906711035994e+02,        /* 0xC067135C, 0xEBCCABB2 */
 146     ra6  = -8.12874355063065934246e+01,        /* 0xC0545265, 0x57E4D2F2 */
 147     ra7  = -9.81432934416914548592e+00,        /* 0xC023A0EF, 0xC69AC25C */
 148     sa1  =  1.96512716674392571292e+01,        /* 0x4033A6B9, 0xBD707687 */
 149     sa2  =  1.37657754143519042600e+02,        /* 0x4061350C, 0x526AE721 */
 150     sa3  =  4.34565877475229228821e+02,        /* 0x407B290D, 0xD58A1A71 */
 151     sa4  =  6.45387271733267880336e+02,        /* 0x40842B19, 0x21EC2868 */
 152     sa5  =  4.29008140027567833386e+02,        /* 0x407AD021, 0x57700314 */
 153     sa6  =  1.08635005541779435134e+02,        /* 0x405B28A3, 0xEE48AE2C */
 154     sa7  =  6.57024977031928170135e+00,        /* 0x401A47EF, 0x8E484A93 */
 155     sa8  = -6.04244152148580987438e-02,        /* 0xBFAEEFF2, 0xEE749A62 */
 156 /*
 157  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 158  */
 159     rb0  = -9.86494292470009928597e-03,        /* 0xBF843412, 0x39E86F4A */
 160     rb1  = -7.99283237680523006574e-01,        /* 0xBFE993BA, 0x70C285DE */
 161     rb2  = -1.77579549177547519889e+01,        /* 0xC031C209, 0x555F995A */
 162     rb3  = -1.60636384855821916062e+02,        /* 0xC064145D, 0x43C5ED98 */
 163     rb4  = -6.37566443368389627722e+02,        /* 0xC083EC88, 0x1375F228 */
 164     rb5  = -1.02509513161107724954e+03,        /* 0xC0900461, 0x6A2E5992 */
 165     rb6  = -4.83519191608651397019e+02,        /* 0xC07E384E, 0x9BDC383F */
 166     sb1  =  3.03380607434824582924e+01,        /* 0x403E568B, 0x261D5190 */
 167     sb2  =  3.25792512996573918826e+02,        /* 0x40745CAE, 0x221B9F0A */
 168     sb3  =  1.53672958608443695994e+03,        /* 0x409802EB, 0x189D5118 */
 169     sb4  =  3.19985821950859553908e+03,        /* 0x40A8FFB7, 0x688C246A */
 170     sb5  =  2.55305040643316442583e+03,        /* 0x40A3F219, 0xCEDF3BE6 */
 171     sb6  =  4.74528541206955367215e+02,        /* 0x407DA874, 0xE79FE763 */
 172     sb7  = -2.24409524465858183362e+01;        /* 0xC03670E2, 0x42712D62 */
 173
 174 double gmx_erfd(double x)
 175 {
 176     gmx_int32_t hx, ix, i;
 177     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 178
 179     union
 180     {
 181         double d;
 182         int    i[2];
 183     }
 184     conv;
 185
 186     conv.d = x;
 187
 188 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 189     hx = conv.i[0];
 190 #else
 191     hx = conv.i[1];
 192 #endif
 193
 194     ix = hx&0x7fffffff;
 195     if (ix >= 0x7ff00000)
 196     {
 197         /* erf(nan)=nan */
 198         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 199         return (double)(1-i)+one/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 200     }
 201
 202     if (ix < 0x3feb0000)
 203     {
 204         /* |x|<0.84375 */
 205         if (ix < 0x3e300000)
 206         {
 207             /* |x|<2**-28 */
 208             if (ix < 0x00800000)
 209             {
 210                 return 0.125*(8.0*x+efx8*x);  /*avoid underflow */
 211             }
 212             return x + efx*x;
 213         }
 214         z = x*x;
 215         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 216         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 217         y = r/s;
 218         return x + x*y;
 219     }
 220     if (ix < 0x3ff40000)
 221     {
 222         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 223         s = fabs(x)-one;
 224         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 225         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 226         if (hx >= 0)
 227         {
 228             return erx + P/Q;
 229         }
 230         else
 231         {
 232             return -erx - P/Q;
 233         }
 234     }
 235     if (ix >= 0x40180000)
 236     {
 237         /* inf>|x|>=6 */
 238         if (hx >= 0)
 239         {
 240             return one-tiny;
 241         }
 242         else
 243         {
 244             return tiny-one;
 245         }
 246     }
 247     x = fabs(x);
 248     s = one/(x*x);
 249     if (ix < 0x4006DB6E)
 250     {
 251         /* |x| < 1/0.35 */
 252         R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 253         S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 254     }
 255     else
 256     {
 257         /* |x| >= 1/0.35 */
 258         R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 259         S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 260     }
 261
 262     conv.d = x;
 263
 264 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 265     conv.i[1] = 0;
 266 #else
 267     conv.i[0] = 0;
 268 #endif
 269
 270     z = conv.d;
 271
 272     r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 273     if (hx >= 0)
 274     {
 275         return one-r/x;
 276     }
 277     else
 278     {
 279         return r/x-one;
 280     }
 281 }
 282
 283
 284 double gmx_erfcd(double x)
 285 {
 286     gmx_int32_t hx, ix;
 287     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 288
 289     union
 290     {
 291         double d;
 292         int    i[2];
 293     }
 294     conv;
 295
 296     conv.d = x;
 297
 298 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 299     hx = conv.i[0];
 300 #else
 301     hx = conv.i[1];
 302 #endif
 303
 304     ix = hx&0x7fffffff;
 305     if (ix >= 0x7ff00000)
 306     {
 307         /* erfc(nan)=nan */
 308         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 309         return (double)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+one/x;
 310     }
 311
 312     if (ix < 0x3feb0000)
 313     {
 314         /* |x|<0.84375 */
 315         double r1, r2, s1, s2, s3, z2, z4;
 316         if (ix < 0x3c700000)     /* |x|<2**-56 */
 317         {
 318             return one-x;
 319         }
 320         z = x*x;
 321         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 322         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 323         y = r/s;
 324         if (hx < 0x3fd00000)
 325         {
 326             /* x<1/4 */
 327             return one-(x+x*y);
 328         }
 329         else
 330         {
 331             r  = x*y;
 332             r += (x-half);
 333             return half - r;
 334         }
 335     }
 336
 337     if (ix < 0x3ff40000)
 338     {
 339         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 340         s = fabs(x)-one;
 341         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 342         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 343         if (hx >= 0)
 344         {
 345             z  = one-erx; return z - P/Q;
 346         }
 347         else
 348         {
 349             z = erx+P/Q; return one+z;
 350         }
 351     }
 352     if (ix < 0x403c0000)
 353     {
 354         /* |x|<28 */
 355         x = fabs(x);
 356         s = one/(x*x);
 357         if (ix < 0x4006DB6D)
 358         {
 359             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 360             R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 361             S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 362         }
 363         else
 364         {
 365             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 366             if (hx < 0 && ix >= 0x40180000)
 367             {
 368                 return two-tiny; /* x < -6 */
 369             }
 370             R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 371             S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 372         }
 373
 374         conv.d = x;
 375
 376 #ifdef GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER
 377         conv.i[1] = 0;
 378 #else
 379         conv.i[0] = 0;
 380 #endif
 381
 382         z = conv.d;
 383
 384         r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 385
 386         if (hx > 0)
 387         {
 388             return r/x;
 389         }
 390         else
 391         {
 392             return two-r/x;
 393         }
 394     }
 395     else
 396     {
 397         if (hx > 0)
 398         {
 399             return tiny*tiny;
 400         }
 401         else
 402         {
 403             return two-tiny;
 404         }
 405     }
 406 }
 407
 408
 409 static const float
 410     tinyf =  1e-30,
 411     halff =  5.0000000000e-01, /* 0x3F000000 */
 412     onef  =  1.0000000000e+00, /* 0x3F800000 */
 413     twof  =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
 414 /* c = (subfloat)0.84506291151 */
 415     erxf =  8.4506291151e-01,  /* 0x3f58560b */
 416 /*
 417  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 418  */
 419     efxf  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 420     efx8f =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
 421     pp0f  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 422     pp1f  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
 423     pp2f  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
 424     pp3f  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
 425     pp4f  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
 426     qq1f  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
 427     qq2f  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
 428     qq3f  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
 429     qq4f  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
 430     qq5f  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
 431 /*
 432  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 433  */
 434     pa0f = -2.3621185683e-03,  /* 0xbb1acdc6 */
 435     pa1f =  4.1485610604e-01,  /* 0x3ed46805 */
 436     pa2f = -3.7220788002e-01,  /* 0xbebe9208 */
 437     pa3f =  3.1834661961e-01,  /* 0x3ea2fe54 */
 438     pa4f = -1.1089469492e-01,  /* 0xbde31cc2 */
 439     pa5f =  3.5478305072e-02,  /* 0x3d1151b3 */
 440     pa6f = -2.1663755178e-03,  /* 0xbb0df9c0 */
 441     qa1f =  1.0642088205e-01,  /* 0x3dd9f331 */
 442     qa2f =  5.4039794207e-01,  /* 0x3f0a5785 */
 443     qa3f =  7.1828655899e-02,  /* 0x3d931ae7 */
 444     qa4f =  1.2617121637e-01,  /* 0x3e013307 */
 445     qa5f =  1.3637083583e-02,  /* 0x3c5f6e13 */
 446     qa6f =  1.1984500103e-02,  /* 0x3c445aa3 */
 447 /*
 448  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 449  */
 450     ra0f = -9.8649440333e-03,  /* 0xbc21a093 */
 451     ra1f = -6.9385856390e-01,  /* 0xbf31a0b7 */
 452     ra2f = -1.0558626175e+01,  /* 0xc128f022 */
 453     ra3f = -6.2375331879e+01,  /* 0xc2798057 */
 454     ra4f = -1.6239666748e+02,  /* 0xc322658c */
 455     ra5f = -1.8460508728e+02,  /* 0xc3389ae7 */
 456     ra6f = -8.1287437439e+01,  /* 0xc2a2932b */
 457     ra7f = -9.8143291473e+00,  /* 0xc11d077e */
 458     sa1f =  1.9651271820e+01,  /* 0x419d35ce */
 459     sa2f =  1.3765776062e+02,  /* 0x4309a863 */
 460     sa3f =  4.3456588745e+02,  /* 0x43d9486f */
 461     sa4f =  6.4538726807e+02,  /* 0x442158c9 */
 462     sa5f =  4.2900814819e+02,  /* 0x43d6810b */
 463     sa6f =  1.0863500214e+02,  /* 0x42d9451f */
 464     sa7f =  6.5702495575e+00,  /* 0x40d23f7c */
 465     sa8f = -6.0424413532e-02,  /* 0xbd777f97 */
 466 /*
 467  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 468  */
 469     rb0f = -9.8649431020e-03,  /* 0xbc21a092 */
 470     rb1f = -7.9928326607e-01,  /* 0xbf4c9dd4 */
 471     rb2f = -1.7757955551e+01,  /* 0xc18e104b */
 472     rb3f = -1.6063638306e+02,  /* 0xc320a2ea */
 473     rb4f = -6.3756646729e+02,  /* 0xc41f6441 */
 474     rb5f = -1.0250950928e+03,  /* 0xc480230b */
 475     rb6f = -4.8351919556e+02,  /* 0xc3f1c275 */
 476     sb1f =  3.0338060379e+01,  /* 0x41f2b459 */
 477     sb2f =  3.2579251099e+02,  /* 0x43a2e571 */
 478     sb3f =  1.5367296143e+03,  /* 0x44c01759 */
 479     sb4f =  3.1998581543e+03,  /* 0x4547fdbb */
 480     sb5f =  2.5530502930e+03,  /* 0x451f90ce */
 481     sb6f =  4.7452853394e+02,  /* 0x43ed43a7 */
 482     sb7f = -2.2440952301e+01;  /* 0xc1b38712 */
 483
 484
 485 typedef union
 486 {
 487     float         value;
 488     gmx_uint32_t  word;
 489 } ieee_float_shape_type;
 490
 491 #define GET_FLOAT_WORD(i, d)                 \
 492     do {                                \
 493         ieee_float_shape_type gf_u;                   \
 494         gf_u.value = (d);                     \
 495         (i)        = gf_u.word;                      \
 496     } while (0)
 497
 498
 499 #define SET_FLOAT_WORD(d, i)                 \
 500     do {                                \
 501         ieee_float_shape_type sf_u;                   \
 502         sf_u.word = (i);                      \
 503         (d)       = sf_u.value;                     \
 504     } while (0)
 505
 506
 507 float gmx_erff(float x)
 508 {
 509     gmx_int32_t hx, ix, i;
 510     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 511
 512     union
 513     {
 514         float  f;
 515         int    i;
 516     }
 517     conv;
 518
 519     conv.f = x;
 520     hx     = conv.i;
 521
 522     ix = hx&0x7fffffff;
 523     if (ix >= 0x7f800000)
 524     {
 525         /* erf(nan)=nan */
 526         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 527         return (float)(1-i)+onef/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 528     }
 529
 530     if (ix < 0x3f580000)
 531     {
 532         /* |x|<0.84375 */
 533         if (ix < 0x31800000)
 534         {
 535             /* |x|<2**-28 */
 536             if (ix < 0x04000000)
 537             {
 538                 return (float)0.125*((float)8.0*x+efx8f*x);             /*avoid underflow */
 539             }
 540             return x + efxf*x;
 541         }
 542         z = x*x;
 543         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 544         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 545         y = r/s;
 546         return x + x*y;
 547     }
 548     if (ix < 0x3fa00000)
 549     {
 550         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 551         s = fabs(x)-onef;
 552         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 553         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 554         if (hx >= 0)
 555         {
 556             return erxf + P/Q;
 557         }
 558         else
 559         {
 560             return -erxf - P/Q;
 561         }
 562     }
 563     if (ix >= 0x40c00000)
 564     {
 565         /* inf>|x|>=6 */
 566         if (hx >= 0)
 567         {
 568             return onef-tinyf;
 569         }
 570         else
 571         {
 572             return tinyf-onef;
 573         }
 574     }
 575     x = fabs(x);
 576     s = onef/(x*x);
 577     if (ix < 0x4036DB6E)
 578     {
 579         /* |x| < 1/0.35 */
 580         R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 581         S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 582     }
 583     else
 584     {
 585         /* |x| >= 1/0.35 */
 586         R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 587         S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 588     }
 589
 590     conv.f = x;
 591     conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 592     z      = conv.f;
 593
 594     r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 595     if (hx >= 0)
 596     {
 597         return onef-r/x;
 598     }
 599     else
 600     {
 601         return r/x-onef;
 602     }
 603 }
 604
 605 float gmx_erfcf(float x)
 606 {
 607     gmx_int32_t hx, ix;
 608     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 609
 610     union
 611     {
 612         float  f;
 613         int    i;
 614     }
 615     conv;
 616
 617     conv.f = x;
 618     hx     = conv.i;
 619
 620     ix = hx&0x7fffffff;
 621     if (ix >= 0x7f800000)
 622     {
 623         /* erfc(nan)=nan */
 624         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 625         return (float)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+onef/x;
 626     }
 627
 628     if (ix < 0x3f580000)
 629     {
 630         /* |x|<0.84375 */
 631         if (ix < 0x23800000)
 632         {
 633             return onef-x;  /* |x|<2**-56 */
 634         }
 635         z = x*x;
 636         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 637         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 638         y = r/s;
 639         if (hx < 0x3e800000)
 640         {
 641             /* x<1/4 */
 642             return onef-(x+x*y);
 643         }
 644         else
 645         {
 646             r  = x*y;
 647             r += (x-halff);
 648             return halff - r;
 649         }
 650     }
 651     if (ix < 0x3fa00000)
 652     {
 653         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 654         s = fabs(x)-onef;
 655         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 656         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 657         if (hx >= 0)
 658         {
 659             z  = onef-erxf; return z - P/Q;
 660         }
 661         else
 662         {
 663             z = erxf+P/Q; return onef+z;
 664         }
 665     }
 666     if (ix < 0x41e00000)
 667     {
 668         /* |x|<28 */
 669         x = fabs(x);
 670         s = onef/(x*x);
 671         if (ix < 0x4036DB6D)
 672         {
 673             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 674             R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 675             S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 676         }
 677         else
 678         {
 679             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 680             if (hx < 0 && ix >= 0x40c00000)
 681             {
 682                 return twof-tinyf;                     /* x < -6 */
 683             }
 684             R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 685             S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 686         }
 687
 688         conv.f = x;
 689         conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 690         z      = conv.f;
 691
 692         r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 693         if (hx > 0)
 694         {
 695             return r/x;
 696         }
 697         else
 698         {
 699             return twof-r/x;
 700         }
 701     }
 702     else
 703     {
 704         if (hx > 0)
 705         {
 706             return tinyf*tinyf;
 707         }
 708         else
 709         {
 710             return twof-tinyf;
 711         }
 712     }
 713 }
 714
 715
 716 gmx_bool gmx_isfinite(real gmx_unused x)
 717 {
 718     gmx_bool returnval = TRUE;
 719     /* If no suitable function was found, assume the value is
 720      * finite. */
 721
 722 #ifdef HAVE__FINITE
 723     returnval = _finite(x);
 724 #elif defined HAVE_ISFINITE
 725     returnval = isfinite(x);
 726 #elif defined HAVE__ISFINITE
 727     returnval = _isfinite(x);
 728 #endif
 729     return returnval;
 730 }
 731
 732 gmx_bool gmx_isnan(real x)
 733 {
 734     return x != x;
 735 }
 736
 737 int
 738 gmx_within_tol(double   f1,
 739                double   f2,
 740                double   tol)
 741 {
 742     /* The or-equal is important - otherwise we return false if f1==f2==0 */
 743     if (fabs(f1-f2) <= tol*0.5*(fabs(f1)+fabs(f2)) )
 744     {
 745         return 1;
 746     }
 747     else
 748     {
 749         return 0;
 750     }
 751 }
 752
 753 int
 754 gmx_numzero(double a)
 755 {
 756     return gmx_within_tol(a, 0.0, GMX_REAL_MIN/GMX_REAL_EPS);
 757 }
 758
 759 unsigned int
 760 gmx_log2i(unsigned int n)
 761 {
 762     assert(n != 0); /* behavior differs for 0 */
 763 #if defined(__INTEL_COMPILER)
 764     return _bit_scan_reverse(n);
 765 #elif defined(__GNUC__) && UINT_MAX == 4294967295U /*also for clang*/
 766     return __builtin_clz(n) ^ 31U;                 /* xor gets optimized out */
 767 #elif defined(_MSC_VER) && _MSC_VER >= 1400
 768     {
 769         unsigned long i;
 770         _BitScanReverse(&i, n);
 771         return i;
 772     }
 773 #elif defined(__xlC__)
 774     return 31 - __cntlz4(n);
 775 #else
 776     /* http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogLookup */
 777 #define LT(n) n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n, n
 778     static const char     LogTable256[256] = {
 779         -1, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,
 780         LT(4), LT(5), LT(5), LT(6), LT(6), LT(6), LT(6),
 781         LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7), LT(7)
 782     };
 783 #undef LT
 784
 785     unsigned int r;     /* r will be lg(n) */
 786     unsigned int t, tt; /* temporaries */
 787
 788     if ((tt = n >> 16) != 0)
 789     {
 790         r = ((t = tt >> 8) != 0) ? 24 + LogTable256[t] : 16 + LogTable256[tt];
 791     }
 792     else
 793     {
 794         r = ((t = n >> 8) != 0) ? 8 + LogTable256[t] : LogTable256[n];
 795     }
 796     return r;
 797 #endif
 798 }
 799
 800 gmx_bool
 801 check_int_multiply_for_overflow(gmx_int64_t  a,
 802                                 gmx_int64_t  b,
 803                                 gmx_int64_t *result)
 804 {
 805     gmx_int64_t sign = 1;
 806     if ((0 == a) || (0 == b))
 807     {
 808         *result = 0;
 809         return TRUE;
 810     }
 811     if (a < 0)
 812     {
 813         a    = -a;
 814         sign = -sign;
 815     }
 816     if (b < 0)
 817     {
 818         b    = -b;
 819         sign = -sign;
 820     }
 821     if (GMX_INT64_MAX / b < a)
 822     {
 823         *result = (sign > 0) ? GMX_INT64_MAX : GMX_INT64_MIN;
 824         return FALSE;
 825     }
 826     *result = sign * a * b;
 827     return TRUE;
 828 }
 829
 830 int gmx_greatest_common_divisor(int p, int q)
 831 {
 832     int tmp;
 833     while (q != 0)
 834     {
 835         tmp = q;
 836         q   = p % q;
 837         p   = tmp;
 838     }
 839     return p;
 840 }