src/gromacs/math/utilities.c

   1 /*
   2  * This file is part of the GROMACS molecular simulation package.
   3  *
   4  * Copyright (c) 1991-2000, University of Groningen, The Netherlands.
   5  * Copyright (c) 2001-2004, The GROMACS development team.
   6  * Copyright (c) 2013,2014, by the GROMACS development team, led by
   7  * Mark Abraham, David van der Spoel, Berk Hess, and Erik Lindahl,
   8  * and including many others, as listed in the AUTHORS file in the
   9  * top-level source directory and at http://www.gromacs.org.
  10  *
  11  * GROMACS is free software; you can redistribute it and/or
  12  * modify it under the terms of the GNU Lesser General Public License
  13  * as published by the Free Software Foundation; either version 2.1
  14  * of the License, or (at your option) any later version.
  15  *
  16  * GROMACS is distributed in the hope that it will be useful,
  17  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  18  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  19  * Lesser General Public License for more details.
  20  *
  21  * You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
  22  * License along with GROMACS; if not, see
  23  * http://www.gnu.org/licenses, or write to the Free Software Foundation,
  24  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA.
  25  *
  26  * If you want to redistribute modifications to GROMACS, please
  27  * consider that scientific software is very special. Version
  28  * control is crucial - bugs must be traceable. We will be happy to
  29  * consider code for inclusion in the official distribution, but
  30  * derived work must not be called official GROMACS. Details are found
  31  * in the README & COPYING files - if they are missing, get the
  32  * official version at http://www.gromacs.org.
  33  *
  34  * To help us fund GROMACS development, we humbly ask that you cite
  35  * the research papers on the package. Check out http://www.gromacs.org.
  36  */
  37 #include "gromacs/math/utilities.h"
  38
  39 #ifdef HAVE_CONFIG_H
  40 #include <config.h>
  41 #endif
  42
  43 #include <math.h>
  44 #include <limits.h>
  45 #ifdef HAVE__FINITE
  46 #include <float.h>
  47 #endif
  48
  49 int gmx_nint(real a)
  50 {
  51     const real half = .5;
  52     int        result;
  53
  54     result = (a < 0.) ? ((int)(a - half)) : ((int)(a + half));
  55     return result;
  56 }
  57
  58 real cuberoot(real x)
  59 {
  60     if (x < 0)
  61     {
  62         return (-pow(-x, 1.0/DIM));
  63     }
  64     else
  65     {
  66         return (pow(x, 1.0/DIM));
  67     }
  68 }
  69
  70 real sign(real x, real y)
  71 {
  72     if (y < 0)
  73     {
  74         return -fabs(x);
  75     }
  76     else
  77     {
  78         return +fabs(x);
  79     }
  80 }
  81
  82 /* Double and single precision erf() and erfc() from
  83  * the Sun Freely Distributable Math Library FDLIBM.
  84  * See http://www.netlib.org/fdlibm
  85  * Specific file used: s_erf.c, version 1.3 95/01/18
  86  */
  87 /*
  88  * ====================================================
  89  * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved.
  90  *
  91  * Developed at SunSoft, a Sun Microsystems, Inc. business.
  92  * Permission to use, copy, modify, and distribute this
  93  * software is freely granted, provided that this notice
  94  * is preserved.
  95  * ====================================================
  96  */
  97
  98 static const double
  99     tiny        = 1e-300,
 100     half        =  5.00000000000000000000e-01, /* 0x3FE00000, 0x00000000 */
 101     one         =  1.00000000000000000000e+00, /* 0x3FF00000, 0x00000000 */
 102     two         =  2.00000000000000000000e+00, /* 0x40000000, 0x00000000 */
 103 /* c = (float)0.84506291151 */
 104     erx =  8.45062911510467529297e-01,         /* 0x3FEB0AC1, 0x60000000 */
 105 /*
 106  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 107  */
 108     efx  =  1.28379167095512586316e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB69 */
 109     efx8 =  1.02703333676410069053e+00,        /* 0x3FF06EBA, 0x8214DB69 */
 110     pp0  =  1.28379167095512558561e-01,        /* 0x3FC06EBA, 0x8214DB68 */
 111     pp1  = -3.25042107247001499370e-01,        /* 0xBFD4CD7D, 0x691CB913 */
 112     pp2  = -2.84817495755985104766e-02,        /* 0xBF9D2A51, 0xDBD7194F */
 113     pp3  = -5.77027029648944159157e-03,        /* 0xBF77A291, 0x236668E4 */
 114     pp4  = -2.37630166566501626084e-05,        /* 0xBEF8EAD6, 0x120016AC */
 115     qq1  =  3.97917223959155352819e-01,        /* 0x3FD97779, 0xCDDADC09 */
 116     qq2  =  6.50222499887672944485e-02,        /* 0x3FB0A54C, 0x5536CEBA */
 117     qq3  =  5.08130628187576562776e-03,        /* 0x3F74D022, 0xC4D36B0F */
 118     qq4  =  1.32494738004321644526e-04,        /* 0x3F215DC9, 0x221C1A10 */
 119     qq5  = -3.96022827877536812320e-06,        /* 0xBED09C43, 0x42A26120 */
 120 /*
 121  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 122  */
 123     pa0  = -2.36211856075265944077e-03,        /* 0xBF6359B8, 0xBEF77538 */
 124     pa1  =  4.14856118683748331666e-01,        /* 0x3FDA8D00, 0xAD92B34D */
 125     pa2  = -3.72207876035701323847e-01,        /* 0xBFD7D240, 0xFBB8C3F1 */
 126     pa3  =  3.18346619901161753674e-01,        /* 0x3FD45FCA, 0x805120E4 */
 127     pa4  = -1.10894694282396677476e-01,        /* 0xBFBC6398, 0x3D3E28EC */
 128     pa5  =  3.54783043256182359371e-02,        /* 0x3FA22A36, 0x599795EB */
 129     pa6  = -2.16637559486879084300e-03,        /* 0xBF61BF38, 0x0A96073F */
 130     qa1  =  1.06420880400844228286e-01,        /* 0x3FBB3E66, 0x18EEE323 */
 131     qa2  =  5.40397917702171048937e-01,        /* 0x3FE14AF0, 0x92EB6F33 */
 132     qa3  =  7.18286544141962662868e-02,        /* 0x3FB2635C, 0xD99FE9A7 */
 133     qa4  =  1.26171219808761642112e-01,        /* 0x3FC02660, 0xE763351F */
 134     qa5  =  1.36370839120290507362e-02,        /* 0x3F8BEDC2, 0x6B51DD1C */
 135     qa6  =  1.19844998467991074170e-02,        /* 0x3F888B54, 0x5735151D */
 136 /*
 137  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 138  */
 139     ra0  = -9.86494403484714822705e-03,        /* 0xBF843412, 0x600D6435 */
 140     ra1  = -6.93858572707181764372e-01,        /* 0xBFE63416, 0xE4BA7360 */
 141     ra2  = -1.05586262253232909814e+01,        /* 0xC0251E04, 0x41B0E726 */
 142     ra3  = -6.23753324503260060396e+01,        /* 0xC04F300A, 0xE4CBA38D */
 143     ra4  = -1.62396669462573470355e+02,        /* 0xC0644CB1, 0x84282266 */
 144     ra5  = -1.84605092906711035994e+02,        /* 0xC067135C, 0xEBCCABB2 */
 145     ra6  = -8.12874355063065934246e+01,        /* 0xC0545265, 0x57E4D2F2 */
 146     ra7  = -9.81432934416914548592e+00,        /* 0xC023A0EF, 0xC69AC25C */
 147     sa1  =  1.96512716674392571292e+01,        /* 0x4033A6B9, 0xBD707687 */
 148     sa2  =  1.37657754143519042600e+02,        /* 0x4061350C, 0x526AE721 */
 149     sa3  =  4.34565877475229228821e+02,        /* 0x407B290D, 0xD58A1A71 */
 150     sa4  =  6.45387271733267880336e+02,        /* 0x40842B19, 0x21EC2868 */
 151     sa5  =  4.29008140027567833386e+02,        /* 0x407AD021, 0x57700314 */
 152     sa6  =  1.08635005541779435134e+02,        /* 0x405B28A3, 0xEE48AE2C */
 153     sa7  =  6.57024977031928170135e+00,        /* 0x401A47EF, 0x8E484A93 */
 154     sa8  = -6.04244152148580987438e-02,        /* 0xBFAEEFF2, 0xEE749A62 */
 155 /*
 156  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 157  */
 158     rb0  = -9.86494292470009928597e-03,        /* 0xBF843412, 0x39E86F4A */
 159     rb1  = -7.99283237680523006574e-01,        /* 0xBFE993BA, 0x70C285DE */
 160     rb2  = -1.77579549177547519889e+01,        /* 0xC031C209, 0x555F995A */
 161     rb3  = -1.60636384855821916062e+02,        /* 0xC064145D, 0x43C5ED98 */
 162     rb4  = -6.37566443368389627722e+02,        /* 0xC083EC88, 0x1375F228 */
 163     rb5  = -1.02509513161107724954e+03,        /* 0xC0900461, 0x6A2E5992 */
 164     rb6  = -4.83519191608651397019e+02,        /* 0xC07E384E, 0x9BDC383F */
 165     sb1  =  3.03380607434824582924e+01,        /* 0x403E568B, 0x261D5190 */
 166     sb2  =  3.25792512996573918826e+02,        /* 0x40745CAE, 0x221B9F0A */
 167     sb3  =  1.53672958608443695994e+03,        /* 0x409802EB, 0x189D5118 */
 168     sb4  =  3.19985821950859553908e+03,        /* 0x40A8FFB7, 0x688C246A */
 169     sb5  =  2.55305040643316442583e+03,        /* 0x40A3F219, 0xCEDF3BE6 */
 170     sb6  =  4.74528541206955367215e+02,        /* 0x407DA874, 0xE79FE763 */
 171     sb7  = -2.24409524465858183362e+01;        /* 0xC03670E2, 0x42712D62 */
 172
 173 double gmx_erfd(double x)
 174 {
 175     gmx_int32_t hx, ix, i;
 176     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 177
 178     union
 179     {
 180         double d;
 181         int    i[2];
 182     }
 183     conv;
 184
 185     conv.d = x;
 186
 187     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 188      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 189 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 190     hx = conv.i[0];
 191 #else
 192     hx = conv.i[1];
 193 #endif
 194
 195     ix = hx&0x7fffffff;
 196     if (ix >= 0x7ff00000)
 197     {
 198         /* erf(nan)=nan */
 199         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 200         return (double)(1-i)+one/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 201     }
 202
 203     if (ix < 0x3feb0000)
 204     {
 205         /* |x|<0.84375 */
 206         if (ix < 0x3e300000)
 207         {
 208             /* |x|<2**-28 */
 209             if (ix < 0x00800000)
 210             {
 211                 return 0.125*(8.0*x+efx8*x);  /*avoid underflow */
 212             }
 213             return x + efx*x;
 214         }
 215         z = x*x;
 216         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 217         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 218         y = r/s;
 219         return x + x*y;
 220     }
 221     if (ix < 0x3ff40000)
 222     {
 223         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 224         s = fabs(x)-one;
 225         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 226         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 227         if (hx >= 0)
 228         {
 229             return erx + P/Q;
 230         }
 231         else
 232         {
 233             return -erx - P/Q;
 234         }
 235     }
 236     if (ix >= 0x40180000)
 237     {
 238         /* inf>|x|>=6 */
 239         if (hx >= 0)
 240         {
 241             return one-tiny;
 242         }
 243         else
 244         {
 245             return tiny-one;
 246         }
 247     }
 248     x = fabs(x);
 249     s = one/(x*x);
 250     if (ix < 0x4006DB6E)
 251     {
 252         /* |x| < 1/0.35 */
 253         R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 254         S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 255     }
 256     else
 257     {
 258         /* |x| >= 1/0.35 */
 259         R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 260         S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 261     }
 262
 263     conv.d = x;
 264
 265     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 266      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 267 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 268     conv.i[1] = 0;
 269 #else
 270     conv.i[0] = 0;
 271 #endif
 272
 273     z = conv.d;
 274
 275     r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 276     if (hx >= 0)
 277     {
 278         return one-r/x;
 279     }
 280     else
 281     {
 282         return r/x-one;
 283     }
 284 }
 285
 286
 287 double gmx_erfcd(double x)
 288 {
 289     gmx_int32_t hx, ix;
 290     double      R, S, P, Q, s, y, z, r;
 291
 292     union
 293     {
 294         double d;
 295         int    i[2];
 296     }
 297     conv;
 298
 299     conv.d = x;
 300
 301     /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 302      * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 303 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 304     hx = conv.i[0];
 305 #else
 306     hx = conv.i[1];
 307 #endif
 308
 309     ix = hx&0x7fffffff;
 310     if (ix >= 0x7ff00000)
 311     {
 312         /* erfc(nan)=nan */
 313         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 314         return (double)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+one/x;
 315     }
 316
 317     if (ix < 0x3feb0000)
 318     {
 319         /* |x|<0.84375 */
 320         double r1, r2, s1, s2, s3, z2, z4;
 321         if (ix < 0x3c700000)     /* |x|<2**-56 */
 322         {
 323             return one-x;
 324         }
 325         z = x*x;
 326         r = pp0+z*(pp1+z*(pp2+z*(pp3+z*pp4)));
 327         s = one+z*(qq1+z*(qq2+z*(qq3+z*(qq4+z*qq5))));
 328         y = r/s;
 329         if (hx < 0x3fd00000)
 330         {
 331             /* x<1/4 */
 332             return one-(x+x*y);
 333         }
 334         else
 335         {
 336             r  = x*y;
 337             r += (x-half);
 338             return half - r;
 339         }
 340     }
 341
 342     if (ix < 0x3ff40000)
 343     {
 344         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 345         s = fabs(x)-one;
 346         P = pa0+s*(pa1+s*(pa2+s*(pa3+s*(pa4+s*(pa5+s*pa6)))));
 347         Q = one+s*(qa1+s*(qa2+s*(qa3+s*(qa4+s*(qa5+s*qa6)))));
 348         if (hx >= 0)
 349         {
 350             z  = one-erx; return z - P/Q;
 351         }
 352         else
 353         {
 354             z = erx+P/Q; return one+z;
 355         }
 356     }
 357     if (ix < 0x403c0000)
 358     {
 359         /* |x|<28 */
 360         x = fabs(x);
 361         s = one/(x*x);
 362         if (ix < 0x4006DB6D)
 363         {
 364             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 365             R = ra0+s*(ra1+s*(ra2+s*(ra3+s*(ra4+s*(ra5+s*(ra6+s*ra7))))));
 366             S = one+s*(sa1+s*(sa2+s*(sa3+s*(sa4+s*(sa5+s*(sa6+s*(sa7+s*sa8)))))));
 367         }
 368         else
 369         {
 370             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 371             if (hx < 0 && ix >= 0x40180000)
 372             {
 373                 return two-tiny; /* x < -6 */
 374             }
 375             R = rb0+s*(rb1+s*(rb2+s*(rb3+s*(rb4+s*(rb5+s*rb6)))));
 376             S = one+s*(sb1+s*(sb2+s*(sb3+s*(sb4+s*(sb5+s*(sb6+s*sb7))))));
 377         }
 378
 379         conv.d = x;
 380
 381         /* In release-4-6 and later branches, only the test for
 382          * GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER will be required. */
 383 #if defined(IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER) || defined(GMX_IEEE754_BIG_ENDIAN_WORD_ORDER)
 384         conv.i[1] = 0;
 385 #else
 386         conv.i[0] = 0;
 387 #endif
 388
 389         z = conv.d;
 390
 391         r  =  exp(-z*z-0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 392
 393         if (hx > 0)
 394         {
 395             return r/x;
 396         }
 397         else
 398         {
 399             return two-r/x;
 400         }
 401     }
 402     else
 403     {
 404         if (hx > 0)
 405         {
 406             return tiny*tiny;
 407         }
 408         else
 409         {
 410             return two-tiny;
 411         }
 412     }
 413 }
 414
 415
 416 static const float
 417     tinyf =  1e-30,
 418     halff =  5.0000000000e-01, /* 0x3F000000 */
 419     onef  =  1.0000000000e+00, /* 0x3F800000 */
 420     twof  =  2.0000000000e+00, /* 0x40000000 */
 421 /* c = (subfloat)0.84506291151 */
 422     erxf =  8.4506291151e-01,  /* 0x3f58560b */
 423 /*
 424  * Coefficients for approximation to  erf on [0,0.84375]
 425  */
 426     efxf  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 427     efx8f =  1.0270333290e+00, /* 0x3f8375d4 */
 428     pp0f  =  1.2837916613e-01, /* 0x3e0375d4 */
 429     pp1f  = -3.2504209876e-01, /* 0xbea66beb */
 430     pp2f  = -2.8481749818e-02, /* 0xbce9528f */
 431     pp3f  = -5.7702702470e-03, /* 0xbbbd1489 */
 432     pp4f  = -2.3763017452e-05, /* 0xb7c756b1 */
 433     qq1f  =  3.9791721106e-01, /* 0x3ecbbbce */
 434     qq2f  =  6.5022252500e-02, /* 0x3d852a63 */
 435     qq3f  =  5.0813062117e-03, /* 0x3ba68116 */
 436     qq4f  =  1.3249473704e-04, /* 0x390aee49 */
 437     qq5f  = -3.9602282413e-06, /* 0xb684e21a */
 438 /*
 439  * Coefficients for approximation to  erf  in [0.84375,1.25]
 440  */
 441     pa0f = -2.3621185683e-03,  /* 0xbb1acdc6 */
 442     pa1f =  4.1485610604e-01,  /* 0x3ed46805 */
 443     pa2f = -3.7220788002e-01,  /* 0xbebe9208 */
 444     pa3f =  3.1834661961e-01,  /* 0x3ea2fe54 */
 445     pa4f = -1.1089469492e-01,  /* 0xbde31cc2 */
 446     pa5f =  3.5478305072e-02,  /* 0x3d1151b3 */
 447     pa6f = -2.1663755178e-03,  /* 0xbb0df9c0 */
 448     qa1f =  1.0642088205e-01,  /* 0x3dd9f331 */
 449     qa2f =  5.4039794207e-01,  /* 0x3f0a5785 */
 450     qa3f =  7.1828655899e-02,  /* 0x3d931ae7 */
 451     qa4f =  1.2617121637e-01,  /* 0x3e013307 */
 452     qa5f =  1.3637083583e-02,  /* 0x3c5f6e13 */
 453     qa6f =  1.1984500103e-02,  /* 0x3c445aa3 */
 454 /*
 455  * Coefficients for approximation to  erfc in [1.25,1/0.35]
 456  */
 457     ra0f = -9.8649440333e-03,  /* 0xbc21a093 */
 458     ra1f = -6.9385856390e-01,  /* 0xbf31a0b7 */
 459     ra2f = -1.0558626175e+01,  /* 0xc128f022 */
 460     ra3f = -6.2375331879e+01,  /* 0xc2798057 */
 461     ra4f = -1.6239666748e+02,  /* 0xc322658c */
 462     ra5f = -1.8460508728e+02,  /* 0xc3389ae7 */
 463     ra6f = -8.1287437439e+01,  /* 0xc2a2932b */
 464     ra7f = -9.8143291473e+00,  /* 0xc11d077e */
 465     sa1f =  1.9651271820e+01,  /* 0x419d35ce */
 466     sa2f =  1.3765776062e+02,  /* 0x4309a863 */
 467     sa3f =  4.3456588745e+02,  /* 0x43d9486f */
 468     sa4f =  6.4538726807e+02,  /* 0x442158c9 */
 469     sa5f =  4.2900814819e+02,  /* 0x43d6810b */
 470     sa6f =  1.0863500214e+02,  /* 0x42d9451f */
 471     sa7f =  6.5702495575e+00,  /* 0x40d23f7c */
 472     sa8f = -6.0424413532e-02,  /* 0xbd777f97 */
 473 /*
 474  * Coefficients for approximation to  erfc in [1/.35,28]
 475  */
 476     rb0f = -9.8649431020e-03,  /* 0xbc21a092 */
 477     rb1f = -7.9928326607e-01,  /* 0xbf4c9dd4 */
 478     rb2f = -1.7757955551e+01,  /* 0xc18e104b */
 479     rb3f = -1.6063638306e+02,  /* 0xc320a2ea */
 480     rb4f = -6.3756646729e+02,  /* 0xc41f6441 */
 481     rb5f = -1.0250950928e+03,  /* 0xc480230b */
 482     rb6f = -4.8351919556e+02,  /* 0xc3f1c275 */
 483     sb1f =  3.0338060379e+01,  /* 0x41f2b459 */
 484     sb2f =  3.2579251099e+02,  /* 0x43a2e571 */
 485     sb3f =  1.5367296143e+03,  /* 0x44c01759 */
 486     sb4f =  3.1998581543e+03,  /* 0x4547fdbb */
 487     sb5f =  2.5530502930e+03,  /* 0x451f90ce */
 488     sb6f =  4.7452853394e+02,  /* 0x43ed43a7 */
 489     sb7f = -2.2440952301e+01;  /* 0xc1b38712 */
 490
 491
 492 typedef union
 493 {
 494     float         value;
 495     gmx_uint32_t  word;
 496 } ieee_float_shape_type;
 497
 498 #define GET_FLOAT_WORD(i, d)                 \
 499     do {                                \
 500         ieee_float_shape_type gf_u;                   \
 501         gf_u.value = (d);                     \
 502         (i)        = gf_u.word;                      \
 503     } while (0)
 504
 505
 506 #define SET_FLOAT_WORD(d, i)                 \
 507     do {                                \
 508         ieee_float_shape_type sf_u;                   \
 509         sf_u.word = (i);                      \
 510         (d)       = sf_u.value;                     \
 511     } while (0)
 512
 513
 514 float gmx_erff(float x)
 515 {
 516     gmx_int32_t hx, ix, i;
 517     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 518
 519     union
 520     {
 521         float  f;
 522         int    i;
 523     }
 524     conv;
 525
 526     conv.f = x;
 527     hx     = conv.i;
 528
 529     ix = hx&0x7fffffff;
 530     if (ix >= 0x7f800000)
 531     {
 532         /* erf(nan)=nan */
 533         i = ((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1;
 534         return (float)(1-i)+onef/x; /* erf(+-inf)=+-1 */
 535     }
 536
 537     if (ix < 0x3f580000)
 538     {
 539         /* |x|<0.84375 */
 540         if (ix < 0x31800000)
 541         {
 542             /* |x|<2**-28 */
 543             if (ix < 0x04000000)
 544             {
 545                 return (float)0.125*((float)8.0*x+efx8f*x);             /*avoid underflow */
 546             }
 547             return x + efxf*x;
 548         }
 549         z = x*x;
 550         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 551         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 552         y = r/s;
 553         return x + x*y;
 554     }
 555     if (ix < 0x3fa00000)
 556     {
 557         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 558         s = fabs(x)-onef;
 559         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 560         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 561         if (hx >= 0)
 562         {
 563             return erxf + P/Q;
 564         }
 565         else
 566         {
 567             return -erxf - P/Q;
 568         }
 569     }
 570     if (ix >= 0x40c00000)
 571     {
 572         /* inf>|x|>=6 */
 573         if (hx >= 0)
 574         {
 575             return onef-tinyf;
 576         }
 577         else
 578         {
 579             return tinyf-onef;
 580         }
 581     }
 582     x = fabs(x);
 583     s = onef/(x*x);
 584     if (ix < 0x4036DB6E)
 585     {
 586         /* |x| < 1/0.35 */
 587         R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 588         S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 589     }
 590     else
 591     {
 592         /* |x| >= 1/0.35 */
 593         R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 594         S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 595     }
 596
 597     conv.f = x;
 598     conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 599     z      = conv.f;
 600
 601     r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 602     if (hx >= 0)
 603     {
 604         return onef-r/x;
 605     }
 606     else
 607     {
 608         return r/x-onef;
 609     }
 610 }
 611
 612 float gmx_erfcf(float x)
 613 {
 614     gmx_int32_t hx, ix;
 615     float       R, S, P, Q, s, y, z, r;
 616
 617     union
 618     {
 619         float  f;
 620         int    i;
 621     }
 622     conv;
 623
 624     conv.f = x;
 625     hx     = conv.i;
 626
 627     ix = hx&0x7fffffff;
 628     if (ix >= 0x7f800000)
 629     {
 630         /* erfc(nan)=nan */
 631         /* erfc(+-inf)=0,2 */
 632         return (float)(((gmx_uint32_t)hx>>31)<<1)+onef/x;
 633     }
 634
 635     if (ix < 0x3f580000)
 636     {
 637         /* |x|<0.84375 */
 638         if (ix < 0x23800000)
 639         {
 640             return onef-x;  /* |x|<2**-56 */
 641         }
 642         z = x*x;
 643         r = pp0f+z*(pp1f+z*(pp2f+z*(pp3f+z*pp4f)));
 644         s = onef+z*(qq1f+z*(qq2f+z*(qq3f+z*(qq4f+z*qq5f))));
 645         y = r/s;
 646         if (hx < 0x3e800000)
 647         {
 648             /* x<1/4 */
 649             return onef-(x+x*y);
 650         }
 651         else
 652         {
 653             r  = x*y;
 654             r += (x-halff);
 655             return halff - r;
 656         }
 657     }
 658     if (ix < 0x3fa00000)
 659     {
 660         /* 0.84375 <= |x| < 1.25 */
 661         s = fabs(x)-onef;
 662         P = pa0f+s*(pa1f+s*(pa2f+s*(pa3f+s*(pa4f+s*(pa5f+s*pa6f)))));
 663         Q = onef+s*(qa1f+s*(qa2f+s*(qa3f+s*(qa4f+s*(qa5f+s*qa6f)))));
 664         if (hx >= 0)
 665         {
 666             z  = onef-erxf; return z - P/Q;
 667         }
 668         else
 669         {
 670             z = erxf+P/Q; return onef+z;
 671         }
 672     }
 673     if (ix < 0x41e00000)
 674     {
 675         /* |x|<28 */
 676         x = fabs(x);
 677         s = onef/(x*x);
 678         if (ix < 0x4036DB6D)
 679         {
 680             /* |x| < 1/.35 ~ 2.857143*/
 681             R = ra0f+s*(ra1f+s*(ra2f+s*(ra3f+s*(ra4f+s*(ra5f+s*(ra6f+s*ra7f))))));
 682             S = onef+s*(sa1f+s*(sa2f+s*(sa3f+s*(sa4f+s*(sa5f+s*(sa6f+s*(sa7f+s*sa8f)))))));
 683         }
 684         else
 685         {
 686             /* |x| >= 1/.35 ~ 2.857143 */
 687             if (hx < 0 && ix >= 0x40c00000)
 688             {
 689                 return twof-tinyf;                     /* x < -6 */
 690             }
 691             R = rb0f+s*(rb1f+s*(rb2f+s*(rb3f+s*(rb4f+s*(rb5f+s*rb6f)))));
 692             S = onef+s*(sb1f+s*(sb2f+s*(sb3f+s*(sb4f+s*(sb5f+s*(sb6f+s*sb7f))))));
 693         }
 694
 695         conv.f = x;
 696         conv.i = conv.i & 0xfffff000;
 697         z      = conv.f;
 698
 699         r  =  exp(-z*z-(float)0.5625)*exp((z-x)*(z+x)+R/S);
 700         if (hx > 0)
 701         {
 702             return r/x;
 703         }
 704         else
 705         {
 706             return twof-r/x;
 707         }
 708     }
 709     else
 710     {
 711         if (hx > 0)
 712         {
 713             return tinyf*tinyf;
 714         }
 715         else
 716         {
 717             return twof-tinyf;
 718         }
 719     }
 720 }
 721
 722
 723 gmx_bool gmx_isfinite(real gmx_unused x)
 724 {
 725     gmx_bool returnval = TRUE;
 726     /* If no suitable function was found, assume the value is
 727      * finite. */
 728
 729 #ifdef HAVE__FINITE
 730     returnval = _finite(x);
 731 #elif defined HAVE_ISFINITE
 732     returnval = isfinite(x);
 733 #elif defined HAVE__ISFINITE
 734     returnval = _isfinite(x);
 735 #endif
 736     return returnval;
 737 }
 738
 739 gmx_bool gmx_isnan(real x)
 740 {
 741     /* cppcheck-suppress duplicateExpression */
 742     return x != x;
 743 }
 744
 745 int
 746 gmx_within_tol(double   f1,
 747                double   f2,
 748                double   tol)
 749 {
 750     /* The or-equal is important - otherwise we return false if f1==f2==0 */
 751     if (fabs(f1-f2) <= tol*0.5*(fabs(f1)+fabs(f2)) )
 752     {
 753         return 1;
 754     }
 755     else
 756     {
 757         return 0;
 758     }
 759 }
 760
 761 int
 762 gmx_numzero(double a)
 763 {
 764     return gmx_within_tol(a, 0.0, GMX_REAL_MIN/GMX_REAL_EPS);
 765 }
 766
 767 real
 768 gmx_log2(real x)
 769 {
 770     const real iclog2 = 1.0/log( 2.0 );
 771
 772     return log( x ) * iclog2;
 773 }
 774
 775 gmx_bool
 776 check_int_multiply_for_overflow(gmx_int64_t  a,
 777                                 gmx_int64_t  b,
 778                                 gmx_int64_t *result)
 779 {
 780     gmx_int64_t sign = 1;
 781     if ((0 == a) || (0 == b))
 782     {
 783         *result = 0;
 784         return TRUE;
 785     }
 786     if (a < 0)
 787     {
 788         a    = -a;
 789         sign = -sign;
 790     }
 791     if (b < 0)
 792     {
 793         b    = -b;
 794         sign = -sign;
 795     }
 796     if (GMX_INT64_MAX / b < a)
 797     {
 798         *result = (sign > 0) ? GMX_INT64_MAX : GMX_INT64_MIN;
 799         return FALSE;
 800     }
 801     *result = sign * a * b;
 802     return TRUE;
 803 }
 804
 805 int gmx_greatest_common_divisor(int p, int q)
 806 {
 807     int tmp;
 808     while (q != 0)
 809     {
 810         tmp = q;
 811         q   = p % q;
 812         p   = tmp;
 813     }
 814     return p;
 815 }