docs/reference-manual/normal-mode-analysis.rst

   1 Normal-Mode Analysis
   2 --------------------
   3
   4 Normal-mode analysis \ :ref:`54 <refLevitt83>`\ :ref:`56 <refBBrooks83b>`
   5 can be performed using |Gromacs|, by diagonalization of the
   6 mass-weighted Hessian :math:`H`:
   7
   8 .. math::
   9
  10    \begin{aligned}
  11    R^T M^{-1/2} H M^{-1/2} R   &=& \mbox{diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_{3N})
  12    \\
  13    \lambda_i &=& (2 \pi \omega_i)^2\end{aligned}
  14
  15 where :math:`M` contains the atomic masses, :math:`R` is a matrix that
  16 contains the eigenvectors as columns, :math:`\lambda_i` are the
  17 eigenvalues and :math:`\omega_i` are the corresponding frequencies.
  18
  19 First the Hessian matrix, which is a :math:`3N \times 3N` matrix where
  20 :math:`N` is the number of atoms, needs to be calculated:
  21
  22 .. math::
  23
  24    \begin{aligned}
  25    H_{ij}  &=&     \frac{\partial^2 V}{\partial x_i \partial x_j}\end{aligned}
  26
  27 where :math:`x_i` and :math:`x_j` denote the atomic x, y or z
  28 coordinates. In practice, this equation is not used, but the Hessian is
  29 calculated numerically from the force as:
  30
  31 .. math::
  32
  33    \begin{aligned}
  34    H_{ij} &=& -
  35      \frac{f_i({\bf x}+h{\bf e}_j) - f_i({\bf x}-h{\bf e}_j)}{2h}
  36    \\
  37    f_i     &=& - \frac{\partial V}{\partial x_i}\end{aligned}
  38
  39 where :math:`{\bf e}_j` is the unit vector in direction :math:`j`. It
  40 should be noted that for a usual normal-mode calculation, it is
  41 necessary to completely minimize the energy prior to computation of the
  42 Hessian. The tolerance required depends on the type of system, but a
  43 rough indication is 0.001 kJ mol\ :math:`^{-1}`. Minimization should be
  44 done with conjugate gradients or L-BFGS in double precision.
  45
  46 A number of |Gromacs| programs are involved in these calculations. First,
  47 the energy should be minimized using :ref:`mdrun <gmx mdrun>`. Then,
  48 :ref:`mdrun <gmx mdrun>` computes the Hessian. **Note** that for generating
  49 the run input file, one should use the minimized conformation from the
  50 full precision trajectory file, as the structure file is not accurate
  51 enough. :ref:`gmx nmeig` does the
  52 diagonalization and the sorting of the normal modes according to their
  53 frequencies. Both :ref:`mdrun <gmx mdrun>` and :ref:`gmx nmeig` should be run in double precision.
  54 The normal modes can be analyzed with the program :ref:`gmx anaeig`. Ensembles
  55 of structures at any temperature and for any subset of normal modes can
  56 be generated with :ref:`gmx nmens`. An overview of normal-mode analysis and the
  57 related principal component analysis (see sec. :ref:`covanal`) can be
  58 found in \ :ref:`57 <refHayward95b>`.