docs/reference-manual/analysis/mean-square-displacement.rst

   1 .. _msd:
   2
   3 Mean Square Displacement
   4 ------------------------
   5
   6 | :ref:`gmx msd <gmx msd>`
   7 | To determine the self diffusion
   8   coefficient :math:`D_A` of
   9   particles of type :math:`A`, one can use the Einstein
  10   relation :ref:`108 <refAllen87>`:
  11
  12   .. math:: \lim_{t \rightarrow \infty} \langle
  13             \|{\bf r}_i(t) - {\bf r}_i(0)\|^2 \rangle_{i \in A} ~=~ 6 D_A t
  14             :label: eqnmsd
  15
  16 | This *mean square displacement* and :math:`D_A` are calculated by the
  17   program :ref:`gmx msd <gmx msd>`. Normally
  18   an index file containing atom numbers is used and the MSD is averaged
  19   over these atoms. For molecules consisting of more than one atom,
  20   :math:`{\bf r}_i` can be taken as the center of mass positions of the
  21   molecules. In that case, you should use an index file with molecule
  22   numbers. The results will be nearly identical to averaging over atoms,
  23   however. The :ref:`gmx msd <gmx msd>` program can also be used for
  24   calculating diffusion in one or two dimensions. This is useful for
  25   studying lateral diffusion on interfaces.
  26
  27 An example of the mean square displacement of SPC water is given in
  28 :numref:`Fig. %s <fig-msdwater>`.
  29
  30 .. _fig-msdwater:
  31
  32 .. figure:: plots/msdwater.*
  33     :width: 8.00000cm
  34
  35     Mean Square Displacement of SPC-water.
  36
  37